Магазин лродает скоропортящуюся продукцию по А рублей за ящик, закупая ее у поставщиков по В рублей за ящик. Непроданная в течение дня продукция реализуется в конце дня по С рублей за ящик. Суточный спрос на продукцию колеблется от 0 до 10 ящиков. Других сведений о спросе нет. Сколько ящиков продукции должен закупать у оптовиков магазин ежедневно в соответствии с принципами максимакса, максимина и минимакса.
Вариант
| N | А | в | С |
| 12 | 50 | 20 | 5 |
Решение
Матрица прибыли (платежная матрица)
| Объем спроса | ||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| Объем закупок | 1 | -15 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
| 2 | -30 | 15 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | |
| 3 | -45 | 0 | 45 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | |
| 4 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | |
| 5 | -75 | -30 | 15 | 60 | 105 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | |
| 6 | -90 | -45 | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 180 | 180 | 180 | 180 | |
| 7 | -105 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 165 | 210 | 210 | 210 | 210 | |
| 8 | -120 | -75 | -30 | 15 | 60 | 105 | 150 | 195 | 240 | 240 | 240 | |
| 9 | -135 | -90 | -45 | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 225 | 270 | 270 | |
| 10 | -150 | -105 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 165 | 210 | 255 | 300 | |
Применив критерий Maximax, найдем такой объем закупок, при котором прибыль магазина максимальна при наиболее благоприятном спросе.
| Применив критерий Maximax, найдем такой объем закупок, при котором прибыль магазина максимальна при наиболее благоприятном спросе. | |||||||||||||
| Объем спроса | MAX | ||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
| Объем закупок | 1 | -15 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
| 2 | -30 | 15 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | |
| 3 | -45 | 0 | 45 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | |
| 4 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | |
| 5 | -75 | -30 | 15 | 60 | 105 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | |
| 6 | -90 | -45 | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 180 | 180 | 180 | 180 | 180 | |
| 7 | -105 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 165 | 210 | 210 | 210 | 210 | 210 | |
| 8 | -120 | -75 | -30 | 15 | 60 | 105 | 150 | 195 | 240 | 240 | 240 | 240 | |
| 9 | -135 | -90 | -45 | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 225 | 270 | 270 | 270 | |
| 10 | -150 | -105 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 165 | 210 | 255 | 300 | 300 | |
Таким образом, по критерию Maximax оптимально продавать 30 ящиков.
Применим критерий Maximin (Вальда), найдем такой объем закупок, при котором прибыль магазина за неделю максимальна (убыток минимален) при самых неблагоприятных условиях спроса.
| Применим критерий Maximin (Вальда), найдем такой объем закупок, при котором прибыль магазина за неделю максимальна (убыток минимален) при самых неблагоприятных условиях спроса. | |||||||||||||
| Объем спроса | MIN | ||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
| Объем закупок | 1 | -15 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | -15 |
| 2 | -30 | 15 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | -30 | |
| 3 | -45 | 0 | 45 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | -45 | |
| 4 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | -60 | |
| 5 | -75 | -30 | 15 | 60 | 105 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | -75 | |
| 6 | -90 | -45 | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 180 | 180 | 180 | 180 | -90 | |
| 7 | -105 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 165 | 210 | 210 | 210 | 210 | -105 | |
| 8 | -120 | -75 | -30 | 15 | 60 | 105 | 150 | 195 | 240 | 240 | 240 | -120 | |
| 9 | -135 | -90 | -45 | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 225 | 270 | 270 | -135 | |
| 10 | -150 | -105 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 165 | 210 | 255 | 300 | -150 | |
Таким образом, по критерию Maximin (Вальда), оптимально закупать -15 ящиков.
Применив критерий Minimax определим такой объем закупок, при котором риск магазина (упущена выгода) минимален при самых неблагоприятных условиях спроса.
Записав платежную матрицу:
| Применив критерий Minimax определим такой объем закупок, при котором риск магазина (упущена выгода) минимален при самых неблагоприятных условиях спроса. | ||||||||||||
| Объем спроса | ||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| Объем закупок | 1 | -15 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
| 2 | -30 | 15 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | |
| 3 | -45 | 0 | 45 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | |
| 4 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | |
| 5 | -75 | -30 | 15 | 60 | 105 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | |
| 6 | -90 | -45 | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 180 | 180 | 180 | 180 | |
| 7 | -105 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 165 | 210 | 210 | 210 | 210 | |
| 8 | -120 | -75 | -30 | 15 | 60 | 105 | 150 | 195 | 240 | 240 | 240 | |
| 9 | -135 | -90 | -45 | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 225 | 270 | 270 | |
| 10 | -150 | -105 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 165 | 210 | 255 | 300 | |
| MAX | -15 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 300 | |
Составим матрицу рисков.
| Применив критерий Maximax, найдем такой объем закупок, при котором прибыль магазина максимальна при наиболее благоприятном спросе. | |||||||||||||
| Объем спроса | MAX | ||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
| Объем закупок | 1 | 0 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 270 |
| 2 | 15 | 15 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 240 | |
| 3 | 30 | 30 | 15 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 210 | |
| 4 | 45 | 45 | 30 | 15 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 180 | |
| 5 | 60 | 60 | 45 | 30 | 15 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 150 | |
| 6 | 75 | 75 | 0 | 45 | 30 | 15 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 120 | |
| 7 | 90 | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 | 15 | 0 | 210 | 60 | 90 | 210 | |
| 8 | 105 | 105 | 90 | 75 | 60 | 105 | 30 | 15 | 0 | 30 | 60 | 105 | |
| 9 | 120 | 120 | 105 | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 | 15 | 0 | 30 | 120 | |
| 10 | 135 | 135 | 120 | 105 | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 | 15 | 0 | 135 | |
С точки зрения критерия минимаксного риска Сэвиджа оптимальна стратегия, при которой величина риска минимальна – 30, т.е. оптимальное количество закупаемых ящиков – 13 шт.
Задача 4 (Принятие решений в условиях риска)
Основываясь на условиях задачи 3, определить количество закупаемых магазином для продажи ящиков продукции если известны данные о продажах за последние пятьдесят дней.
| Количество проданных ящиков | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 0 |
| Количество дней продаж | 2 | 3 | 5 | 5 | 7 | 8 | 7 | 5 | 4 | 2 | 2 |
Решение
Рассчитаем вероятности спроса ящиков как доли от общего количества дней продажи.
| Количество проданных ящиков | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 0 | Итого |
| Количество дней продаж | 2 | 3 | 5 | 5 | 7 | 8 | 7 | 5 | 4 | 2 | 2 | 50 |
| Вероятность спроса | 0,04 | 0,06 | 0,1 | 0,1 | 0,14 | 0,16 | 0,14 | 0,1 | 0,08 | 0,04 | 0,04 | 1 |
Составим матрицу.
| Вероятность спроса | Средняя прибыль Р | ||||||||||||
| 0,04 | 0,06 | 0,1 | 0,1 | 0,14 | 0,16 | 0,14 | 0,1 | 0,08 | 0,04 | 0,04 | |||
| Объем спроса | |||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
| Объем закупок | 1 | -15 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 28,2 |
| 2 | -30 | 15 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 53,7 | |
| 3 | -45 | 0 | 45 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 74,7 | |
| 4 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | 91,2 | |
| 5 | -75 | -30 | 15 | 60 | 105 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 101,4 | |
| 6 | -90 | -45 | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 180 | 180 | 180 | 180 | 104,4 | |
| 7 | -105 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 165 | 210 | 210 | 210 | 210 | 101,1 | |
| 8 | -120 | -75 | -30 | 15 | 60 | 105 | 150 | 195 | 240 | 240 | 240 | 93,3 | |
| 9 | -135 | -90 | -45 | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 225 | 270 | 270 | 81,9 | |
| 10 | -150 | -105 | -60 | -15 | 30 | 75 | 120 | 165 | 210 | 255 | 300 | 68,7 | |
Максимальное значение принимает средняя прибыль для объема закупок 6 ящиков – 104,4.
Список литературы:
1. Блюмин С.Л. Модели и методы принятия решений в условиях неопределенности / С.Л. Блюмин, ЛЭГИ, - 2001, - 139 стр.
2. А.И. Орлов Теория принятия решений Учебное пособие. / Орлов А.И. - М.: Март, - 2004.