Сетевое планирование и управление Основы регрессионного анализа (стр. 3 из 3)
Исходя из наименьшей ошибки аппроксимации, равной 0,7% (приложение А), выбираем гиперболическую зависимость, тогда уравнение связи имеет вид:
.Коэффициент корреляции равен 0,9566. Это говорит о том, что между производительностью труда и рентабельностью предприятия наблюдается сильная положительная корреляционная зависимость.
Задача отыскания уравнения связи состоит в расчёте таких значений коэффициентов
и 
, при которых сумма квадратов отклонений расчётных значений у от фактических была бы минимальной.В результате расчетов (приложение А) получены следующие значения коэффициентов:
=-177,0966, 
=10,5833.Таким образом, уравнение связи между производительностью труда и рентабельностью предприятия имеет вид:
.Используя MSEXCEL, находим расчетные значения у (таблица 2.2).
Таблица 2.2
| X | Yфактич | Yрасч |
| 138 | 9,3 | 9,3000 |
| 126 | 9,2 | 9,1778 |
| 173 | 9,5 | 9,5596 |
| 188 | 9,6 | 9,6413 |
| 113 | 9,1 | 9,0161 |
| 118 | 9,0 | 9,0825 |
| 121 | 9,2 | 9,1197 |
| 173 | 9,5 | 9,5596 |
| 192 | 9,8 | 9,6609 |
| 118 | 9,0 | 9,0825 |
По данным таблицы 2.2 строим графики с использованием MSEXCEL (рисунок 2.1).
Рисунок 2.1
Ответ: Таким образом, произведенный анализ показывает, что величина рентабельности предприятия очень сильно связана с производительностью труда (коэффициент корреляции равен 0,9566) гиперболической зависимостью. Уравнение регрессии имеет вид:
, гдех – производительность труда, тыс. руб.;
у – рентабельность предприятия, млн. руб.
Приложение
Линейная функция
Х среднее: 146.00000
Х^2 среднее:22224.40000
Y среднее: 9.32000
Сумма Х:1460.00000
Сумма У: 93.20000
Сумма ХУ:13681.50000
Сумма Х^2:222244.00000
Сумма Х^3:35206964.00000
Сумма Х^4:5779526020.00000
Сумма Х^5:977620238660.00000
Сумма Х^6:169393426206244.00000
Сигма Х: 3.01396748489429E+0001
Сигма Y: 2.56124969498246E-0001
Линейная зависмость...
Коэфф. линейной корреляции: 9.62494665792165E-0001
Коэффициент регрессии: 8.17921620434764E-0003
Критерий z Фишера: 1.97874428159125E+0000
B линейн: 8.12583443416641E+0000
M линейн: 8.17921620434764E-0003
Коэффициент элластичности: 1.27293114526625E+0002
Ошибка аппроксимации:100.00%
Квадратическая функция
Х среднее: 146.00000
Х^2 среднее:22224.40000
Y среднее: 9.32000
Сумма Х:1460.00000
Сумма У: 93.20000
Сумма ХУ:13681.50000
Сумма Х^2:222244.00000
Сумма Х^3:35206964.00000
Сумма Х^4:5779526020.00000
Сумма Х^5:977620238660.00000
Сумма Х^6:169393426206244.00000
Сигма Х: 3.01396748489429E+0001
Сигма Y: 2.56124969498246E-0001
Квадратическая зависмость...
B1: 3.46922673040546E-0003
B2: 1.55057167225825E-0005
B0: 8.37472964616692E+0000
Коэфф. тесноты связи: 8.89956472480589E-0001
Критерий t Стьюдента: 1.21031231930916E+0001
Ошибка аппроксимации: 1.01%
Гиперболическая функция
Х среднее: 146.00000
Х^2 среднее:22224.40000
Y среднее: 9.32000
Сумма Х:1460.00000
Сумма У: 93.20000
Сумма ХУ:13681.50000
Сумма Х^2:222244.00000
Сумма Х^3:35206964.00000
Сумма Х^4:5779526020.00000
Сумма Х^5:977620238660.00000
Сумма Х^6:169393426206244.00000
Сигма Х: 3.01396748489429E+0001
Сигма Y: 2.56124969498246E-0001
Гиперболическая зависмость...
B0: 1.05833048281678E+0001
B1:-1.77096572793607E+0002
Коэфф. тесноты связи: 9.56563625865627E-0001
Критерий t Стьюдента: 3.18354736234179E+0001
Ошибка аппроксимации: 0.70%
Степенная функция
Х среднее: 146.00000
Х^2 среднее:22224.40000
Y среднее: 9.32000
Сумма Х:1460.00000
Сумма У: 93.20000
Сумма ХУ:13681.50000
Сумма Х^2:222244.00000
Сумма Х^3:35206964.00000
Сумма Х^4:5779526020.00000
Сумма Х^5:977620238660.00000
Сумма Х^6:169393426206244.00000
Сигма Х: 3.01396748489429E+0001
Сигма Y: 2.56124969498246E-0001
Степенная зависмость...
b0: 9.32981521162895E+0000
b1:-7.19246032216071E-0005
Коэфф. тесноты связи: 9.56563625865627E-0001
Критерий t Стьюдента: 3.18354736234179E+0001
Ошибка аппроксимации: 2.41%
Показательная функция
Х среднее: 146.00000
Х^2 среднее:22224.40000
Y среднее: 9.32000
Сумма Х:1460.00000
Сумма У: 93.20000
Сумма ХУ:13681.50000
Сумма Х^2:222244.00000
Сумма Х^3:35206964.00000
Сумма Х^4:5779526020.00000
Сумма Х^5:977620238660.00000
Сумма Х^6:169393426206244.00000
Сигма Х: 3.01396748489429E+0001
Сигма Y: 2.56124969498246E-0001
Показательная зависимость...
A: 9.26805458600855E+0000
B: 1.00003571231918E+0000
Коэфф. тесноты связи: 2.71410458071453E-0001
Критерий t Стьюдента: 8.28710533241120E-0001
Ошибка аппроксимации: 2.29%
Таблица Z
r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.0 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0601 0.0701 0.0802 0.0902
0.1 0.1003 0.1104 0.1206 0.1307 0.1409 0.1511 0.1614 0.1717 0.1820 0.1923
0.2 0.2027 0.2132 0.2237 0.2342 0.2448 0.2554 0.2661 0.2769 0.2877 0.2986
0.3 0.3095 0.3205 0.3316 0.3428 0.3541 0.3654 0.3769 0.3884 0.4001 0.4118
0.4 0.4236 0.4356 0.4477 0.4599 0.4722 0.4847 0.4973 0.5101 0.5230 0.5361
0.5 0.5493 0.5627 0.5763 0.5901 0.6042 0.6184 0.6328 0.6475 0.6625 0.6777
0.6 0.6931 0.7089 0.7250 0.7414 0.7582 0.7753 0.7928 0.8107 0.8291 0.8480
0.7 0.8673 0.8872 0.9076 0.9287 0.9505 0.9730 0.9962 1.0203 1.0454 1.0714
0.8 1.0986 1.1270 1.1568 1.1881 1.2212 1.2562 1.2933 1.3331 1.3758 1.4219
0.9 1.4722 1.5275 1.5890 1.6584 1.7380 1.8318 1.9459 2.0923 2.2976 2.6466
0.99 2.6466 2.6996 2.7587 2.8257 2.9031 2.9945 3.1063 3.2504 3.4534 3.8002
Таблица t
Число степеней свободы P=0.95 P=0.99 Число степеней свободы P=0.95 P=0.99
1 12.69 63.655 2 4.302 9.924
3 3.183 5.841 4 2.777 4.604
5 2.571 4.032 6 2.447 3.707
7 2.364 3.500 8 2.307 3.356
9 2.263 3.250 10 2.227 3.169
11 2.200 3.138 12 2.179 3.055
13 2.161 3.012 14 2.145 2.977
15 2.131 2.946 16 2.119 2.921
17 2.110 2.898 18 2.100 2.877
19 2.093 2.860 20 2.086 2.846
21 2.078 2.832 22 2.074 2.818
23 2.069 2.807 24 2.064 2.795
25 2.059 2.787 26 2.054 2.778
27 2.052 2.771 28 2.049 2.764
29 2.045 2.757 30 2.042 2.750
32 2.037 2.739 34 2.032 2.728
36 2.027 2.718 38 2.025 2.711
40 2.020 2.704 42 2.017 2.696
44 2.015 2.691 46 2.012 2.685
48 2.010 2.681 50 2.007 2.678
55 2.005 2.668 60 2.000 2.661
65 1.997 2.653 70 1.994 2.648