Сетевое планирование и управление Основы регрессионного анализа (стр. 2 из 3)

, j =1,…,

где

(j=1,…,

) – поздний срок наступления j-го события;

– число работ, непосредственно следующих за i-м событием (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, выходящими из кружка, обозначающего i-ое событие).

Поздний срок наступления завершающего события принимается равным раннему сроку наступления того же события.

Разность между поздним и ранним сроками свершения событий – есть резерв времени этого события. Резерв времени i-го события

вычисляется по формуле:

После вычисления резервов времени определяется критический путь

, то есть полный путь, имеющий наибольшую продолжительность. Для него является характерным, что все события, принадлежащие ему, не имеют резервов времени (они равны нулю).

Полный резерв времени работы, представляющий собой максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (не изменяя длительности критического пути), определяется как разность между поздним сроком свершения события, завершающего работу, и ранним сроком свершения предшествующего работе события минус продолжительность самой работы.

1.4 Решение типовой задачи

На предприятии осуществляется реконструкция цеха. Известна средняя продолжительность выполнения отдельных работ (таблица 1.1). Среднеквадратическое отклонение продолжительности выполнения работ по всем работам равно одному дню.

Необходимо:

1. Построить сетевой график по выполнению работ по реконструкции цеха и определить значение его параметров (ранние и поздние сроки наступления событий, начала и окончания работ, резервы времени по отдельным событиям).

2. Определить на сетевом графике критический путь, дать перечень работ, принадлежащих к критическому пути и его длительность. На сетевом графике выделить критический путь.

Таблица 1.1

Код работ	1-2	2-3	3-8	1-4	4-6	4-7	6-7	7-8	1-5	5-8	2-4	5-6
Продолжительность (дни)	2	4	4	6	5	4	6	5	14	3	1	0

Определяем ранние сроки наступления j-го события

сетевого графика:

Определяем поздние сроки свершения i- го события

Определим резерв времени i-го события сетевого графика.

Определим критический путь сетевого графика

, т.е. полный путь, имеющий наибольшую продолжительность и характеризующийся тем, что все принадлежности ему события не имеют резервов времени (они равны нулю).

Рассмотрим все пути, проходящие через вершины сетевого графика с нулевыми резервами времени:

1) 1-5-6-7-8. Его продолжительность равна:

(дней).

2) 1-5-8. Его продолжительность равна:

(дней).

Таким образом, критическим путем является путь 1-5-6-7-8 и его продолжительность составляет 25 дней.

Перечень работ, принадлежащих критическому пути, представлен в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Коды работ	Продолжительность работы (дни)
1-5	14
5-6	0
6-7	6
7-8	5

Найдём полный резерв времени работ.

Сетевой график выполнения работ по реконструкции цеха представлен на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3

Ответ: Таким образом, критический путем является путь 1-5-6-7-8 и его длительность (продолжительность) составляет 25 дней.

2. Основы регрессионного анализа

2.1 Понятие корреляционного и регрессионного анализа

Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые данные. При этом полагают, что эти данные являются значениями случайной величины. Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от случая принимает различные значения с некоторой вероятностью. Закон распределения случайной величины показывает частоту ее тех или иных значений в общей их совокупности.

При исследовании взаимосвязей между экономическими показателями на основе статистических данных часто между ними наблюдается стохастическая зависимость. Она проявляется в том, что изменение закона распределения одной случайной величины происходит под влиянием изменения другой. Взаимосвязь между величинами может быть полной (функциональной) и неполной (искаженной другими факторами).

Пример функциональной зависимости выпуск продукции и ее потребление в условиях дефицита.

Неполная зависимость наблюдается, например, между стажем рабочих и их производительностью труда. Обычно рабочие с большим стажем трудятся лучше молодых, но под влиянием дополнительных факторов образование, здоровье и т.д. эта зависимость может быть искажена.

Раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами, называется корреляционным анализом(от лат.correlatio соотношение, соответствие).

Основная задача корреляционного анализа это установление характера и тесноты связи между результативными (зависимыми) и факторными (независимыми) (признаками) в данном явлении или процессе. Корреляционную связь можно обнаружить только при массовом сопоставлении фактов. Характер связи между показателями определяется по корреляционному полю. Если у зависимый признак, а х независимый, то, отметив каждый случай х (i) с координатами

, получим корреляционное поле.

Теснота связи определяется с помощью коэффициента корреляции, который рассчитывается специальным образом и лежит в интервалах от минус единицы до плюс единицы.

Если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 1 до 0,9 по модулю, то отмечается очень сильная корреляционная зависимость. В случае, если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 0,9 до 0,6, то говорят, что имеет место слабая корреляционная зависимость. Наконец, если значение коэффициента корреляции находится в интервале от -0,6 до 0,6, то говорят об очень слабой корреляционной зависимости или полном ее отсутствии.

Таким образом, корреляционный анализ применяется для нахождения характера и тесноты связи между случайными величинами.

Регрессионный анализсвоей целью имеет вывод, определение (идентификацию) уравнения регрессии, включая статистическую оценку его параметров. Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной, если величина независимо^;i или независимых переменных известна. Практически, речь идет о том, чтобы, анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических данных), найти линию, по возможности точно отражающую заключенную в этом множестве закономерность (тренд, тенденцию), линию регрессии.

По числу факторов различают одно-, двух- и многофакторные уравнения регрессии.

По характеру связи однофакторные уравнения регрессии подразделяются: а) налинейные:

У= a*bx,

где х экзогенная (независимая) переменная, у эндогенная (зависимая, результативная) переменная, а,b параметры;

б) степенные:

У= a*

в) показательные:

У= a*

г) прочие.

2.2 Решение типовой задачи

Определить уравнение связи между производительностью труда и рентабельностью предприятия. Вычислить коэффициент корреляции между производительностью труда и рентабельностью предприятия. Проверить гипотезу о значимости отличия коэффициента корреляции от нуля.

Исходные данные представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Уровень рентабельности (млн. руб.) У	9,3	9,2	9,5	9,6	9,1	9,0	9,2	9,5	9,8	9,0
Производительность труда (тыс. руб.) Х	138	126	173	188	113	118	121	173	192	118

Расчёты произведены с помощью программы KORREL (результаты расчетов представлены в приложении А).