Моделирование экономических систем 2 (стр. 1 из 3)
Задание 1
Раскрыть сущность экономико-математической модели. Привести классификацию экономико-математических моделей; дать понятие экономико-математического моделирования и рассмотреть его этапы.
С понятием «моделирование экономических систем» (а также математических и др.) связаны два класса задач:
задачи анализа, когда система подвергается глубокому изучению ее свойств, структуры и параметров, то есть исследуется предметная область будущего моделирования.
Задачи, связанные с задачами синтеза (получения ЭММ данной системы).
Модель – изображение, представление объекта, системы, процесса в некоторой форме, отличной от реального существования.
Различают физическое и математическое моделирование.
Классификация моделей:
— вещественные
— символьные
— словесно-описательные
1. математические
2. аналитические
· имитационные
· структурные
= формальные
= функциональные
Этапы практического моделирования
1. Анализ экономической системы, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования.
2. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации.
3. Верификация модели и уточнение ее параметров
4. Уточнение всех параметров системы и соответствие параметров модели, их необходимая валидация (исправление, корректирование).
Задание 3
В качестве примера построим модель оптимального размещения активов для некоторого гипотетического банка, работающего более двух лет, баланс которого приводится в таблицах ниже.
Пассив баланса
| Наименование статей баланса | Сумма, млн. руб. | Риск одновременного снятия, % |
| Средства банков на корреспондентских счетах | 5,1 | 25 |
| Кредиты и депозиты банков (включая НБ РБ) | ||
| Кредитные ресурсы, полученные от других банков, депозиты других банков до востребования | 2,8 | 55 |
| Кредитные ресурсы, полученные от других банков, и депозиты других банков с договорными сроками | 3,4 | 0 |
| Средства клиентов | ||
| Остатки на текущих (расчетных) счетах юридических и физических лиц | 196 | 25 |
| Вклады (депозиты) юридических и физических лиц: | ||
| до востребования | 5,8 | 25 |
| с договорными сроками | 85 | |
| Прочие пассивы | 7,6 | |
| Итого пассивов | 305,7 | |
| Собственный капитал банка | 68 |
Актив баланса
| Наименование статей баланса | Сумма, млн. руб. | Доход-ность, % | Степень риска, % | Ликвид-ность, % |
| Касса и приравненные к ней средства | х1 | 0 | 0 | 100 |
| Средства на корреспондентских счетах в банках | ||||
| Средства в НБ РБ | х2 | 0 | 0 | 100 |
| Средства в банках стран – членов ОЭСР до востребования | х3 | 5 | 30 | 75 |
| Средства в банках стран, не являющихся членами ОЭСР, до востребования | х4 | 7 | 65 | 55 |
| Обязательные резервы в НБРБ | 33,5 | 0 | 0 | 0 |
| Кредиты и депозиты банкам | ||||
| Кредиты банкам-резидентам РБ под обеспечение государственных ценных бумаг РБ в бел. руб. | х5 | 32 | 0 | 100 |
| Депозиты в банках-резидентах РБ под гарантии НБ РБ | х6 | 25 | 0 | 100 |
| Кредиты юридическим и физическим лицам: | ||||
| обеспеченные залогом ценных бумаг, эмитированных юридическими лицами | х7 | 38 | 100 | 0 |
| обеспеченные гарантийными депозитами в бел. руб. и СКВ | х8 | 33 | 0 | 0 |
| обеспеченные залогом имущества | х9 | 39 | 100 | 0 |
| обеспеченные гарантиями и поручительствами юридических лиц | х10 | 34 | 100 | 0 |
| Государственные ценные бумаги РБ, номинированные в бел. руб. | х11 | 25 | 0 | 100 |
| Основные средства и нематериальные активы | 12,4 | 0 | 100 | 0 |
Запишем целевую функцию, в данной модели представляющую процентный доход банка от размещения активов, который следует максимизировать:
f(x)= 0,05х3 + 0,07х4 + 0,32х5 + 0,25х6 + 0,38х7 + 0,33х8 + 0,39х9 +
+ 0,34х10 + 0,25х11→max
Первое ограничение следует из условия баланса: сумма активных статей баланса должна быть равна сумме пассивных его статей + собственный капитал
х1 + х2 + х3 + х4 + 33,5 + х5 + х6 + х7 + х8 + х9 + х10 + х11 + 12,4 = 373,7
Второе ограничение следует из норматива по достаточности капитала, при этом предположим, что R = 0
Третье ограничение следует из норматива мгновенной ликвидности, которое представляет собой отношение балансовых сумм активов и пассивов до востребования и с просроченными сроками:
Четвертое ограничение следует из норматива краткосрочной ликвидности, которое представляет соотношение фактической и требуемой ликвидности:
Пятое ограничение запишем исходя из минимально допустимого значения соотношения ликвидных и суммарных активов баланса:
Шестое ограничение следует из ограниченности совокупной суммы крупных рисков.
Пусть х5≥0,1Ч68 и х6≥0,1Ч68, тогда
х5 + х6≤6Ч68
Седьмое ограничение следует из ограниченности средств, размещенных в банках стран — не членов ОЭСР
х4≤68
Далее запишем ограничения, вытекающие из норматива максимального размера риска на одного клиента, считая для простоты, что одна статья баланса соответствует одному клиенту:
х3≤0,25Ч68; х4≤0,25Ч68; х5≤0,25Ч68;
х6≤0,25Ч68; х7≤0,25Ч68; х8≤0,25Ч68;
х9≤0,25Ч68; х10≤0,25Ч68
В завершение напишем условие неотрицательности:хj ≥ 0, j = 1,11
Таким образом, все вышеперечисленные ограничения представляют собой модель оптимального распределения активов банка с рассмотренным выше балансом.
Задание 4
Построить уравнение регрессии, описывающее зависимость прибыли банка (у) от объема межбанковских кредитов и депозитов (х), оценить ее качество и степень зависимости. С помощью построенной регрессии прогнозировать, какой будет средняя прибыль банка при достижении объема межбанковских кредитов и депозитов величины 53 млн. руб.
| № банка | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Кредиты и депозиты | 18 | 23 | 28 | 29 | 34 | 36 | 37 | 42 | 44 | 45 | 49 | 50 |
| Прибыль | 12 | 17 | 15 | 25 | 20 | 32 | 25 | 35 | 30 | 40 | 41 | 45 |
Решение
Информацию, представленную в исходных данных представим графически:
Из диаграммы рассеяния видно, что зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов носит линейный характер. Кроме того, исследуется зависимость прибыли банка только от одного фактора — объема межбанковских кредитов и депозитов, поэтому регрессию будем строить в виде
у = а + bх
т.е. это будет простая линейная регрессия. Для расчета ее параметров воспользуемся известными формулами:
Для этого в рабочей таблице рассчитаем нужные суммы:
| i | xi | yi | xiyi | xi2 | yi2 |
| 1 | 18 | 12 | 216 | 324 | 144 |
| 2 | 23 | 17 | 391 | 529 | 289 |
| 3 | 28 | 15 | 420 | 784 | 225 |
| 4 | 29 | 25 | 725 | 841 | 625 |
| 5 | 34 | 20 | 680 | 1156 | 400 |
| 6 | 36 | 32 | 1152 | 1296 | 1024 |
| 7 | 37 | 25 | 925 | 1369 | 625 |
| 8 | 42 | 35 | 1470 | 1764 | 1225 |
| 9 | 44 | 30 | 1320 | 1936 | 900 |
| 10 | 45 | 40 | 1800 | 2025 | 1600 |
| 11 | 49 | 41 | 2009 | 2401 | 1681 |
| 12 | 50 | 45 | 2250 | 2500 | 2025 |
| ∑ | 435 | 337 | 13358 | 16925 | 10763 |
Подставим результаты, полученные в таблице в формулы: