Моделирование экономических систем 2 (стр. 3 из 3)

1. Критерий Вальда — критерий крайнего пессимизма. Наилучшая, по Вальду, стратегия — соответствующая наибольшему из наименьших выигрышей. Наилучшей, по Вальду, будет стратегия А₃, т.е. разместив по 250000 тыс. руб. на рынках США и Европы, банк получит прибыль не менее, чем на 5629,29 руб.

2. Критерий Сэвиджа — критерий минимального риска. Наилучшей, по Сэвиджу, считается стратегия, соответствующая наименьшему из наибольших рисков. Для ее определения построим дополнительную матрицу R:

П1	П2
A1	25948,32	673,20
A2	0,00	29048,34
A3	1715,59	0,00

Стратегия А₃ соответствует минимальному из максимальных рисков, т.е. наилучшей, по Сэвиджу будет вложение по 250000 руб. на обоих рынках.

3. Критерий Гурвица — критерий пессимизма-оптимизма. Параметр γ в нашем случае равен 0,4. Рассчитаем числа и выберем из них максимальное:

a₁ = 0,4Ч(-18603,45) + 0,6Ч6757,18 = -3387,07

a₂ = 0,4Ч (-21617,96) + 0,6Ч7344,87 = -4240,26

a₃ = 0,4Ч5629,29 + 0,6Ч7430,39 = 6709,95

Таким образом при γ = 0,4, если руководство банка настроено оптимистично оно принимает решение вложить по 250000 руб. на обоих рынках.

4.Критерий Байеса — используется тогда, когда известны вероятности состояний природы. Такая ситуация называется ситуацией риска. Наилучшей, по Байесу, стратегией считается соответствующая наибольшему ожидаемому выигрышу. Рассчитаем а₁, а₂, а₃:

a₁ = 0,4Ч (-18603,45) + 0,6Ч 6757,18 = -3387,07

a₂ = 0,4Ч7344,87 + 0,6Ч (-21617,96) = -10032,82

a₃ = 0,4Ч5629,29 + 0,6Ч7430,39 = 6709,95

Наилучшей, по Байесу, стратегией будет стратегия А₃.

Задание 7

Компания рассматривает строительство филиалов в четырех местах, соответственно имеются четыре проекта, продолжительностью 5 лет. Первоначальные инвестиции и доходы по годам приведены в таблице исходных данных. Инвестиционные возможности компании ограничены. В силу определенных соображений сумма расстояний от компании до филиалов не должна превышать 450 км. Из-за ограниченности фонда заработной платы общее число работников филиала на должно превышать 450 человек. Совместное строительство филиалов не допускается, так как они располагаются достаточно близко друг к другу.

Построить модель оптимального распределения инвестиций по проектам, в качестве критерия оптимальности использовать сумму NPV проектов. Ставка дисконта равна 15%.

Номер проекта	I0	Доходы по годам
		первый	второй	третий	четвертый	пятый
первый	1250	-200	600	1200	1300	1400
второй	1300	100	830	700	570	720
третий	1400	500	250	400	320	710
четвертый	2200	-330	1000	1150	1600	1800

Решение

Для расчета NPV будем использовать следующую формулу:

i = 1,2,3,4

Отсюда:

NPV₁ = 1258,12

NPV₂ = 558,68

NPV₃ = 22,78

NPV₄ = 835,05

Введем переменные. Пусть х_i, i = 1,2,3,4 характеризует i-й проект и может принимать только 2 значения — 0 или 1. Если х_i = 0, это значит, что i-й проект не следует инвестировать. Если х_i = 1, то i-й проект следует инвестировать.

Используя введенные переменные запишем целевую функцию:

NPV = 1258,12х₁ + 558,68х₂ + 22,78х₃ + 835,05х₄

Теперь запишем ограничения, которые вытекают из условий задачи.

Первое ограничение следует из ограниченности инвестиционных возможностей компании:

1250х₁ + 1300х₂ + 1400х₃ + 2200х₄≤5600

Второе ограничение следует из того, что в первом году некоторые проекты еще не требуют инвестиций, которые должны быть покрыты доходами от других проектов:

-200х₁ + 100х₂ + 500х₃ - 300х₄≥0

Далее запишем ограничение, вытекающее из ограниченности суммы расстояний:

100х₁ + 90х₂ + 120х₃ + 160х₄≤450

Аналогично запишем ограничение, которое следует из того, что общее количество работников филиалов ограничено:

100х₁ + 120х₂ + 120х₃ + 150х₄≤450

Наконец, запишем условие того, что второй и третий филиалы одновременно строить нельзя:

х₂ + х₃ ≤1

Модель оптимального распределения инвестиций по проектам состоит в максимизации целевой функции при ограничениях, т.е.

NPV = 1258,12х₁ + 558,68х₂ + 22,78х₃ + 835,05х₄ (max)

1250х₁ + 1300х₂ + 1400х₃ + 2200х₄≤5600

-200х₁ + 100х₂ + 500х₃ - 300х₄≥0

100х₁ + 90х₂ + 120х₃ + 160х₄≤450

100х₁ + 120х₂ + 120х₃ + 150х₄≤450

х₂ + х₃ ≤1

0, если i-й проект не инвестировать

x_i =

1, если i-й проект инвестировать, i=1,2,3,4