Моделирование экономических систем 2 (стр. 2 из 3)
Таким образом, уравнение регрессии, описывающее зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов, имеет вид:
у = –7,71 + 0,987х
Оценим качество построенной регрессии. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации, используя формулу:
Значение коэффициента детерминации достаточно близко к единице, поэтому качество построенной регрессии хорошее. Можно утверждать, что изменение прибыли банка на 86,8% зависит от изменения межбанковских кредитов и депозитов, и на 13,2% – от прочих факторов.
Степень зависимости между исследуемыми показателями оценивается на основании коэффициента корреляции:
Коэффициент корреляции близок к единице, поэтому имеем достаточно сильную линейную зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов.
Так как качество построенной регрессии хорошее, ее можно использовать для прогнозирования. Подставим прогнозное значение хпр = 53 в построенное уравнение регрессии:
упр = –7,71 + 0,987Ч53 = 44,623 (млн. руб.)
Таким образом, если объем межбанковских кредитов и депозитов достигнет 53 млн. руб., то средняя прибыль коммерческого банка составит 44 млн. 623 тыс. руб.
Задание 5
За компаниями A, B и С проводились наблюдения в течение трех периодов. Данные в процентах приводятся в таблице ниже. Оценить ожидаемую доходность и риск каждой акции, на основании этих оценок дать сравнительную характеристику. Рассчитать ковариации доходностей акций друг с другом. Дать определение эффективного портфеля ценных бумаг и построить модели, позволяющие определить структуру эффективных портфелей.
| Период наблюдения | Доходность компании А | Доходность компании В | Доходность компании С |
| 1 | 27 | 25 | 22 |
| 2 | 30 | 20 | 18 |
| 3 | 33 | 26 | 16 |
Решение
Оценим ожидаемую доходность каждой акции:
Оценим риск каждой акции, который выражается вариацией:
Из приведенных расчетов следует, что самыми привлекательными для инвестора ценными бумагами являются акции компании А, так как они имеют самую высокую ожидаемую доходность и наименьший риск. Если же сравнить между собой компании В и С, то акции компании В имеют несколько большую ожидаемую доходность, но и больший риск, поэтому выбор зависит от отношения инвестора к риску.
Рассчитаем ковариации доходностей акций друг с другом:
Из расчетов видно, что ковариация доходностей компаний А и С отрицательна, т.е. зависимость между доходностями акций этих компаний обратная, под воздействием одних и тех же факторов доходности меняются в разных направлениях. Ковариации доходностей акций компаний А и В, В и С положительные, что свидетельствует о прямой зависимости между доходностями акций этих компаний, под воздействием одних и тех же факторов доходности меняются в одном направлении.
Дадим определение эффективного портфеля. Портфель, имеющий минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности или максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска, называется эффективным.
пусть хА, хВ, хС — доли капитала инвестора, вложенные в акции компаний А, В, С соответственно. Сумма долей равна единице, т.е.:
хА + хВ + хС = 1
Так как риск портфеля, составленного из акций компаний А, В и С, выражается формулой:
а ожидаемая доходность этого же портфеля выражается формулой
то, подставляя рассчитанные значения вариаций, ковариаций, получаем модели, определяющие структуру эффективных портфелей: 
хА + хВ + хС = 1
хА + хВ + хС = 1
Задание 6
Руководство одного из банков решило разместить ресурсы в операциях с процентным арбитражем с целью получения прибыли от разницы процентных ставок на различных кредитных рынках с учетом изменения валютных курсов. Для проведения операций с процентным арбитражем на домашнем кредитном рынке было приобретено 500000 рос. руб. под 7,5% годовых на месяц. На момент начала операции наиболее привлекательными для банка оказались кредитный рынок США и еврорынок. Процентная ставка по вкладам на месяц на кредитном рынке США равнялась 7,75% годовых, а на еврорынке по вкладам в евро на месяц 7,7% годовых. Соотношение курсов валют было следующее: RUR/€ = 37,7 руб., RUR/$ = 27,8 руб. Через месяц на момент окончания операции прогнозируются следующие курсы валют: с вероятностью 0,4 RUR/€ = 36,3 руб., RUR/$ = 28,2 руб., с вероятностью 0,6 RUR/€ = 38,2 руб., RUR/$ = 26,6 руб. Определить наилучшую стратегию размещения ресурсов сроком на один месяц, используя критерии Вальда, Гурвица и Байеса.
Решение
В данной задаче выделяются 2 игрока: руководство банка, принимающее решения, и природа — рынок валют. Предположим, что руководство банка определило для себя три стратегии:
А1 — разместить 500000 руб. на еврорынке;
А2— разместить 500000 руб. на рынке США;
А3— разместить 250000 руб. на рынке США и 250000 руб. на еврорынке.
У природы будут две стратегии, соответствующие двум прогнозам курсов. Для определения наилучшей стратегии построим платежную матрицу. Ее размерность будет 3Ч2 в соответствии с количеством стратегий.
Элементы платежной матрицы будут равны прибыли, которую получит банк в каждой из возможных ситуаций.
Рассчитаем элемент платежной матрицы а 11:
1. Конвертируем валюту:
500000/37,7 = 13262,6 €
2. Вкладываем получившуюся в валюте сумму на соответствующем рынке на месяц:
13262,6Ч(1+0,077/12) = 13347,7 €
3. Конвертируем полученную сумму в рубли соответственно стратегии природы:
13347,7Ч36,3 = 484,521 руб.
4. Рассчитаем сумму, которую нужно вернуть через месяц на домашнем рынке:
500000Ч(1+0,075/12) = 503125 руб.
5. Находим чистый доход от операции
484521,6 – 503125 = –18603,4 руб.
Аналогично рассчитываются все остальные элементы платежной матрицы. В результате расчетов она принимает вид:
| П1 | П2 | |
| A1 | -18603,45 | 6757,18 |
| A2 | 7344,87 | -21617,96 |
| A3 | 5629,29 | 7430,39 |
Для выбора лучшей стратегии воспользуемся следующими критериями: