ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА
ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ
Контрольная работа
По «Экономико-математическим методам»
Фисай А.А.
студента2-го курса
заочной формы обучения
Москва 2009г
Вариант 2.
№1.
Исследовать методом Жордана - Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения:
х1+х2-х3+2х4=2
-х1+х2-3х3-х4=1
3х1-х2+5х3+4х4=3.
Решение:
1 | -1 | 2 | 2 | | -1 | 1 | -3 | -1 | 1 |
| 3 | -1 | 5 | 4 | 3 |
| 1 | 1 | -1 | 2 | 2 |
| 0 | | -4 | 1 | 3 |
| 0 | -4 | 8 | -2 | -3 |
| 1 | 0 | 1 |  |  |
| 0 | 1 | -2 | |  |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 3 |
+II;∙ (-3)+III
∙ 2+III; :2
Получим эквивалентную систему уравнений
Последнее уравнение системы не имеет решений, исходная система несовместна, т.е. не имеет решений.
№2
Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования: min f(x) = -6x1+9x2
х1, х2 ≥0.
Решение.
(*)х1, х2 ≥0.
Построим граничные прямые
(1)
х10 3 
х23 2 
(2) 
х10 1 х25 7
(3) 
х10 0 х20 2
Выбираем нужные полуплоскости (смотри (*))
Получим область решений Д.
Построим
=(-6;9); 
- линия уровня, 
. Параллельным переносом линии уровня определяем точки, в которых функция достигает минимума. Это все точки луча АВ прямой (3).Задача имеет бесконечное множество решений. При этом значение функции ограничено и для любого X*
составляем величину, равную 0.Ответ:
(3;2) + 
(6;4), 
; min 
№3.
Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования min f(
) = - 2x1 - 3x2 
Решение.
f(
) = - 2x1 - 3x2 + 0х3 + 0х4 +0х5 
min 
xj 
0, j =
3
0
1 0 0 | 0 1 0 | 0 0 1 | 5 3min - | | m+1 | 0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| 1 2 3 | А3 А2 А5 | 0 -3 0 | 6 3 4 | ⅓ 1 | 0 1 0 | 1 0 0 | -1 ⅓ 0 | 0 0 1 | 3min 9 4 |
| m+1 | -9 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 |
| 1 2 3 | А1 А2 А5 | -2 -3 0 | 3 2 1 | 1 0 0 | 0 |  | - | 0 |
| m+1 | -12 | 0 | 0 | 0 | - | - | 0 |
Все полученные оценки не положительны. План оптимален.
X* = (х1 = 3; х2 = 2)
f min = f (X*) = -2 ∙ 3 – 3 ∙ 2 = -12,
f min = -12.
Ответ: X* = (х1 = 3; х2 = 2);
f min = f (X*) = -12.
№4.
Решить следующие транспортные задачи (здесь А - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С - матрица транспортных издержек на единицу груза):
А = (300; 350; 160; 200), С =
;В = (400; 400; 200),
Решение
н1=0 н2=1 н3=-1
u1 = 0
u2 = 3
u3 = 1
u4 = 1
Опорное решение получили по правилу «минимальных издержек». Занятых клеток должно быть m + n – 1 = 4 + 3 – 1 = 6.
Определим потенциалы:
u1 + н2 = 1; u2 + н1 = 3; u2 + н2 = 4; u2 + н3 = 2;
u3 + н1 = 1; u4 + н1 = 1.
Пусть u1 = 0, тогда u2 = 3; u1 = 0; u3 = -1; u3 = 1; u4 = 1.
Оценки свободных клеток
Ѕ11=4-(0+0)>0; Ѕ13=2-(0-1)>0; Ѕ32=3-(1+1)>0;
Ѕ33=1-(1-1)>0; Ѕ42=4-(1+1)>0; Ѕ43=3-(1-1)>0.
План оптимален, т.к. все оценки положительны. Получим план перевозок
X* =
;минимальная стоимость Z min = Z (X*) = 300∙1 + 50∙3 + 100∙4 + ∙200∙2 + + 150∙1 + 200∙1 =∙1600.
№5.
Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице:
