Экономико математические методы 2 (стр. 2 из 2)
| Тип ресурса | Нормы затрат ресурсов на единицу продукции | Наличие ресурсов | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Сырье Рабочее время Оборудование Прибыль на единицу продукции | 3 22 10 30 | 5 14 14 25 | 2 18 8 8 | 4 30 16 16 | 60 400 128 |
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.
Решение.
Обозначим через х1, х2, х3, х4 объем выпуска каждого из четырех видов продукции. Модель задачи примет вид: max Z = 30х1 + 25х2 + 8х3 + 16х4
хj 
0 (j =
).Перейдем к задаче в каноническом виде:
хj 0 (j =
). | i | АБ | СБ | В | 30 | 25 | 8 | 16 | 0 | 0 | 0 |  |
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | |||||
| 1 2 3 | А5 А6 А7 | 0 0 0 | 60 400 128 | 3 22 |
5
14
14
2
18
8
4
30
16
1
0
0
0
1
0
0
0
1
20
12,8
m+1
0
-30
-25
-8
-16
0
0
0
max | i | АБ | СБ | В | 30 | 25 | 8 | 16 | 0 | 0 | 0 | |
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | |||||
| 1 2 3 | А5 А6 А7 | 0 0 30 | 21,6 118,4 12,8 | 0 0 1 | 0,8 -16,8 1,4 | -0,4 0,4 0,8 | -0,8 -5,2 1,6 | 1 0 0 | 0 1 0 | -0,3 -2,2 0,1 | |
| m+1 | 384 | 0 | 17 | 16 | 32 | 0 | 0 | 3 |
Теперь все оценки не отрицательны. План оптимален.
Получили оптимальный план выпуска продукции X* = (12,8; 0; 0; 0). При этом максимальная прибыль составит
max Z = Z(X*) = 30∙12,8 + 25∙0 + 8∙0 + 16∙0 = 384.
Ответ: Следует выпускать только продукцию первого вида в количестве 12,8 ед. Максимальная прибыль составит 384 ден. ед.