Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризуют интенсивность изменения численности рабочих по годам. Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период (ПКр =Кр), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и доля единицы (коэффициенты прироста).
Σ∆yцТпр = yі – 1 *100
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста: Тпр = Тр – 100, Кпр = Кр-100
Цепные и базисные темпы прироста численности работников отражены на стр 33, они рассчитаны по формулам в Excel.
При анализе динамики развития следует также знать какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать, поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста
Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста. Расчеты также показаны на 33 стр.
В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.
В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.
Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической, при равных интервалах, применяется средняя арифметическая простая:
Σy y1+y2+....+ynYпр = n n
где У1,……Уn абсолютные уровни ряда; n-число уровней ряда.
при неравных интервалах - средняя арифметическая взвешенная:
y1t1+y2t2+...+yntn Σyt
yвз = t1+t2+...+tn = Σtгде У1,... Уn„ - уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t; t1, .... tn - веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.
Пример в таблице 2.5, где рассчитаны середины интервалов распределения среднесписочной численности работников.
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени средний абсолютный прирост (убыль), представляющие собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных— приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:
Σ∆yц ∆yц = nгде, n – число цепных абсолютных приростов (∆yц) в изучаемом периоде.
Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост (∆yб). Для случая равных интервалов применим следующую формулу:
∆yб ∆yб = m-1где т - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
Средний темп роста (снижения) - обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то нужно применять среднюю геометрическую.
Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 % Соответственно при исчислении средних коэффициентов при роста из значений коэффициентов роста вычитается единица:
Тпр = Тр – 100 Кпр = Кр – 1