Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной линейной модели, необходимо рассчитать факторы, влияющие на данный показатель, т.е. факторные переменные. Они рассчитываются так же, как и показатель Y, построением различных трендовых моделей: полинома, линейной, нелинейной моделей. Далее эти модели оцениваются с точки зрения адекватности, и выявляется наиболее подходящая для прогнозирования модель. Все получаемые модели и прогнозные значения факторных признаков представлены в Приложении 8.
При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи линейной регрессионной модели получены следующий данные:
Точечные прогнозы составляют 17,5777 руб. за литр в апреле, 13,6282 руб. за литр в мае, 13,2731 руб. за литр в июне и 17,607 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [16,73;18,42], [13,17;14,09], [12,796;13,75] и [12,399;13,41].
НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
| Regression Summary for Dependent Variable: Y | ||||||
| R= ,86159959 RI= ,74235385 Adjusted RI= ,69941283 | ||||||
| F(3,18)=17,288 p<,00002 Std.Error of estimate: 1,0297 | ||||||
| St. Err. | St. Err. | |||||
| BETA | of BETA | B | of B | t(35) | p-level | |
| Intercpt | 39,4 | 11,017 | 3,57764 | 0,002152 | ||
| 1/X1 | -0,4881 | 0,134468 | -15978,8 | 4402,448 | -3,62953 | 0,001917 |
| X3t-7**5 | 10,9096 | 4,750669 | 0,0 | 0,000 | 2,29644 | 0,033871 |
| X3t-7**4 | -10,4466 | 4,747561 | 0,0 | 0,000 | -2,20041 | 0,041075 |
Y = 39,4 – 15978,8*1/X1 + 1,19628000342225*10-6 *X3t-7^5 -0,0000551697094847616* X3t-7^4
Исследовав данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 9), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии β0 и β1 можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются не все условия Гаусса-Маркова. Таким образом, нельзя сказать, что нелинейная регрессионная модель полностью адекватна, однако прогнозирование по данной модели также представляется возможным.
Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной нелинейной модели, также необходимо рассчитать факторные переменные. Их расчет и получаемые модели представлены в Приложении 8.
При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи нелинейной регрессионной модели получены следующий данные:
Точечные прогнозы составляют 17,581 руб. за литр в апреле, 16,827 руб. за литр в мае, 17,607 руб. за литр в июне и 17,318 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [16,48;18,69], [15,13;19,52], [15,798;19,42] и [15,058;19,58].
Окончательные данные по прогнозированию можно представить в виде следующих таблиц:
Точечные прогнозы:
| Тип модели | Т=40 | Т=41 | Т=42 | Т=43 |
| Трендовая | 19,50655 | 19, 69912 | 19, 8917 | 20,08427 |
| Линейная регрессия | 17,5777 | 13,6282 | 13,2731 | 17,607 |
| Нелинейная регрессия | 17,581 | 16,827 | 17,607 | 17,318 |
Интервальные прогнозы:
| Тип модели | Т=40 | Т=41 | Т=42 | Т=43 |
| Трендовая | [19,07;19,94] | [19,25;20,15] | [19,43;20,36] | [19,60; 20,57] |
| Линейная регрессия | [16,73;18,42] | [13,17;14,09] | [12,796;13,75] | [12,399;13,41] |
| Нелинейная регрессия | [16,48;18,69] | [15,13;19,52] | [15,798;19,42] | [15,058;19,58] |
Основываясь на реальные цены на бензин АИ-92, можно сделать вывод о том, что нелинейная регрессионная модель наиболее адекватна для прогнозирования.
В данной работе была показана возможность проведения корреляционно-регрессионного анализа и использования методов динамических рядов для моделирования и прогнозирования цен на бензин на будущие периоды.
В результате работы было выявлено, что все факторы, предложенные к рассмотрению, оказывают различное по силе влияние на цены на бензин. Однако наиболее значимыми из них оказались два, включенных в наиболее адекватную с точки зрения прогнозирования модель. Первый из них – это объем производства нефти, а второй – цены на нефть. Неудивительно, что эти факторы значительно влияют на цены на бензин, ведь нефть является главным и основополагающим сырьём для производства бензина и поэтому напрямую влияет на цену бензина. В тоже время в цене на нефть уже отражено много факторов влияющих на цену бензина, таких как постановления ОПЕК или таможенные пошлины, а так же мировые цены и объём добычи нефти. Также хотелось бы отметить тот факт, что объем производства нефти, непосредственно влияющий на цену горючего, оказывает это влияние со значительным запаздыванием, что вполне логично, ведь у производителей всегда имеются запасы сырья, и изменения в его производстве влияют на объемы их выработки не сразу. То же, что изменение цен на нефть оказывает влияние на цену бензина в этом же периоде, можно объяснить как экономическими, так и психологическими факторами. С экономической точки зрения, цена закупаемого сырья вне зависимости от момента его использования сразу же включается в себестоимость продукции, что ведет к её изменению с изменением цены, с другой стороны, производитель получает обоснование для повышения цены своего товара, часто увеличивая её значительнее, чем это может быть мотивировано.
Прогноз относительно будущей цены бензина, конечно, не однозначен, что связано с особенностями изначальных данных и разработанных моделей. Однако, исходя из полученной информации, резонно предположить, что в ближайшее время цены на бензин, конечно, не снизятся, но, скорее всего, останутся на прежнем уровне или будут слабо расти. Также очевидно, что они не достигнут “критического” порога в размере 20-ти рублей.
Конечно, здесь не учтены факторы, связанные с ожиданиями потребителей, политикой в области таможенных пошлин и многие другие факторы, но хочется отметить, что они в значительной мере “взаимнопогашаемы”. И достаточно обоснованным будет заметить, что в резкий скачок цен на бензин на данный момент действительно крайне сомнителен, что в первую очередь связано с проводимой правительством политикой.
Таким образом, возможно предположить, что цены на бензин в ближайшие периоды уложатся в интервалы, рассчитанные по нелинейной регрессионной модели, тяготея при этом к верхней границе интервала, а не к расчетному точечному значению.
Приложение 1.
| Цена АИ-92 (Y) | Цены на нефть(X1) | Курс доллара (X2) | Объем пр-ва нефти(X3) | ИПЦ (X4) | |
| янв.04 | 11,34 | 1997 | 28,8 | 37,3 | 100,52 |
| фев.04 | 11,35 | 2175 | 28,5 | 35,1 | 100,56 |
| мар.04 | 11,35 | 2277 | 28,5 | 37,8 | 100,6 |
| апр.04 | 11,56 | 2298 | 28,7 | 36,9 | 102,44 |
| май.04 | 12,11 | 2318 | 29,0 | 38,4 | 107,33 |
| июн.04 | 12,86 | 2540 | 29,0 | 37,9 | 113,95 |
| июл.04 | 13,21 | 2626 | 29,1 | 39,4 | 117,12 |
| авг.04 | 13,48 | 2743 | 29,2 | 39,6 | 119,53 |
| сен.04 | 14,23 | 3009 | 29,2 | 38,5 | 126,12 |
| окт.04 | 14,47 | 3028 | 29,1 | 39,8 | 128,3 |
| ноя.04 | 14,67 | 3423 | 28,6 | 38,4 | 130,07 |
| дек.04 | 14,41 | 3426 | 27,9 | 39,4 | 127,75 |
| янв.05 | 14,16 | 2943 | 28,0 | 39,1 | 98,3 |
| фев.05 | 14,13 | 2814 | 28,0 | 35,7 | 98,11 |
| мар.05 | 14,19 | 3359 | 27,6 | 39,4 | 98,52 |
| апр.05 | 14,65 | 3807 | 27,8 | 38,1 | 101,67 |
| май.05 | 14,84 | 4336 | 28,0 | 39,2 | 103,01 |
| июн.05 | 14,85 | 4312 | 28,5 | 38,5 | 103,06 |
| июл.05 | 15,15 | 4362 | 28,7 | 39,8 | 105,16 |
| авг.05 | 15,51 | 4855 | 28,5 | 40 | 107,67 |
| сен.05 | 16,69 | 5555 | 28,4 | 39 | 115,9 |
| окт.05 | 16,76 | 5713 | 28,6 | 40,5 | 116,39 |
| ноя.05 | 16,8 | 5469 | 28,8 | 39,3 | 116,65 |
| дек.05 | 16,79 | 4812 | 28,8 | 39,9 | 100,04 |
| янв.06 | 16,79 | 4443 | 28,2 | 36,1 | 101.35 |
| фев.06 | 17,01 | 4930 | 28,2 | 40,3 | 101,83 |
| мар.06 | 17,09 | 5499 | 27,9 | 39,3 | 101,75 |
| апр.06 | 17,08 | 5419 | 27,6 | 40,7 | 102,07 |
| май.06 | 17,13 | 5476 | 27,1 | 39,5 | 102,31 |
| июн.06 | 17,17 | 5614 | 27,0 | 40,8 | 103,59 |
| июл.06 | 17,39 | 5674 | 26,9 | 41,4 | 109,47 |
| авг.06 | 18,37 | 5928 | 26,8 | 39,7 | 112,83 |
| сен.06 | 18,94 | 6215 | 26,7 | 40,9 | 112,27 |
| окт.06 | 18,84 | 5365 | 26,9 | 39,9 | 111,56 |
| ноя.06 | 18,72 | 4343 | 26,6 | 41,4 | 111,28 |
| дек.06 | 18,68 | 4434 | 26,3 | 41,6 | 99,87 |
| янв.07 | 18,65 | 4604 | 26,5 | 37,8 | 99,23 |
| фев.07 | 18,53 | 4105 | 26,3 | 41,8 | 99,7 |
| мар.07 | 18,48 | 3926 | 26,1 | 39,9 | 100,04 |
Приложение 2.