Моделирование экономики (стр. 2 из 5)
; 
.4. Понятие замещения основывается на предположении, что производственные факторы могут заменять друг друга, и показывает, как при неизменной величине продукта можно изменять соотношения между факторами. Для
можно поставить вопрос, насколько должно измениться число занятых при некотором изменении объема ОПФ, чтобы величина произведенного продукта осталась неизменной. Оценка замещения 
и 
определяется как отношение двух предельных величин и называется предельной нормой замещения. 
или 
.Например, если единичное изменение
увеличивает 
на 6 единиц, а единичное изменение увеличивает на 3 единицы, можно сказать, что остается неизменным, если при росте на одну единицу число занятых увеличивается на 2 единицы. В этом случае 
; 
; 
ед. 
ед. 
ед. 
ед.Различают ПФ (рис. 5.2, а и б).
а) Пф с взаимозаменяемыми факторами
б) Пф с дополняющими факторами
Рис.5.2
На рисунке изображены изокванты производственных функций. Каждая точка показывает значение продукта, произведенного с помощью комбинации факторов
. Множество этих точек лежит на поверхности, называемой поверхностью производственных функций. Пересечение этой поверхности с плоскостями, параллельными плоскости , образуют кривые, называемые изоквантами. Каждая точка на этих кривых дает комбинацию производственных факторов, соответствующих одинаковому значению производственных функций.Если производственные факторы можно заменять лишь в фиксированных пропорциях, то говорят, что производственные функции обладают нулевой предельной нормой замены.
5. ПФ Кобба-Дугласа (CDPF) принадлежит к наиболее известным, широко применяемым ПФ.
.Ученые Дуглас и Кобб предприняли попытку оценить значения
, используя данные по американской обрабатывающей промышленности за период с 1899 по 1922 года – индекс производства , индекс основного капитала , индекс труда . Они пришли к выводу, что 
,(таким образом имеет место неизменный эффект масштаба). С тех пор формула
, 
,для которой
называют функцией Кобба-Дугласа. Функция наиболее часто используемая претерпела изменения 
,где
- темп научно-технического прогресса. При 
.Предположим, что каждый производственный фактор вырос на
%, тогда значения этих факторов будут равны: 
; 
.Величина конечного продукта вычисляется:
;При
конечный продукт возрастает больше чем на r%, при 
- меньше, чем на %, а при - на %.Частные коэффициенты эластичности равны
. 
, 
; 
.Прологарифмируем CDPF
.Производственная функция имеет линейный вид.
. 
,то есть при увеличении каждого производственного фактора на
% выпуск продукции увеличивается на %.ЛЕКЦИЯ 2
Тема: Модели типа «затраты – выпуск» В. Леонтьева
1 Рассмотрим обобщенную модель некоторой экономической системы (ЭС) (рис. 6.1).
Рис. 6.1
Потоки продукции, циркулирующие между экономическими системами, показаны на рис. 6.2.
Рис. 6.2
Пусть
- количество отраслей продукции, 
- вектор валовой продукции (вектор выпуска), 
- вектор конечной продукции, 
- вектор промежуточной продукции (вектор затрат),где
- валовая продукция 
-й отрасли, 
- конечная продукция -й отрасли, 
- промежуточная продукция -й отрасли.Экономическая система характеризуется матрицей А ( производственная матрица).
,
где
- количество продукции -й отрасли, которая затрачивается на производство единицы продукции 
-й отрасли (предполагается, что в каждой из отраслей производство осуществляется одним технологическим способом). Отрасли выпускают однородную продукцию.
, 
.Учитывая, что на производство валовой продукции всех видов затрагивается
, 
, 
- межотраслевые потоки -й продукции, векторы и 
свяжем линейным уравнением: