Моделювання економіки (стр. 4 из 6)

A'

⁽¹⁾ ≤

,

A'

⁽²⁾ ≤ X'

⁽¹⁾,

A'

^(t+1) ≤ X'

^(t),

t=1,...,(T-1).

Позначимо також через

вектор цін

= (p_i),

,

де p_i - ціна одиниці і-го товару.

За матрицями A' та X' технологічних процесів, вектором цін

та вектором знайти інтенсивності технологічних процесів, які максимізують вартість випуску продукції за один виробничий цикл, та саму цю максимальну вартість.

Для пошуку вектору інтенсивностей

=

та максимальної вартості необхідно використати задачу лінійного програмування. Цільову функцію можна зобразити в вигляді.

X'

→max.

Обмеження будуть такі

A'

≤

,

≥0.

Зобразимо цю задачу у розгорнутій формі

Обмеження в розгорнутій формі мають такий вигляд

Для розв'язання задачі використати графічний метод. Побудувати координатну площину Z₁, Z₂ . Використовуючи обмеження, побудувати випуклий многокутник. Далі знайти перетин цільової функції з тією вершиною, де значення цільової функції найбільше. Координати вершини дають необхідні інтенсивності. Знайдені інтенсивності підставляють у цільову функцію для визначення максимальної вартості.

4.6 Дослідження моделі Солоу

Стан економіки в моделі Солоу задається змінними:

Y- кінцева продукція;

L- трудові ресурси;

K- основні виробничі фонди або виробничий капітал;

І – інвестиції;

С – продукція невиробничого споживання.

Всі змінні взаємопов'язані (рис.4.1)

Назвемо нормою накопичення ρ долю кінцевої продукції, яка використовується в інвестиціях. Тоді

I=ρY,

C=(1-ρ)Y,

0<ρ<1.

Інвестиції використовуються для відновлення фондів, які вибувають, та на їх приріст. Приймемо, що фонди вибувають із постійним коефіцієнтом вибування μ, 0<μ<1..

Також зробимо припущення, що інвестиції у тому ж році повністю витрачаються на приріст ОВФ та на амортизацію. В дискретному варіанті цей зв'язок має вигляд

IΔt=ΔK+DΔt,

де Δt - приріст часу, ΔK - приріст капіталу, D - амортизаційні відрахування.

Перепишемо останній вираз у формі

ΔK=IΔt-DΔt,

ΔK=Δt(I-D),

Тут амортизаційні відрахування дорівнюють D=μK.

У випадку неперервного часу аналогом останнього рівняння є

.

Якщо вважати, що приріст трудових ресурсів пропорційний наявним трудовим ресурсам (ΔL=nLΔt) , то одержуємо диференційне рівняння

де n - доля приросту трудових ресурсів.

Розв'язання рівняння дає

L=L₀e^nt,

де L₀ = L(0) - трудові ресурси на початку спостереження (для t=0).

Модель Солоу задається системою рівнянь

C=(1-ρ)Y,

Y=f(K,L),

L=L₀e^nt,

,

K(0)=K₀.

На початку спостереження основні фонди дорівнюють K₀.

Розглянемо стаціонарну траєкторію, на якій середня фондоозброєність

k =

,

постійна і дорівнює своєму початковому значенню:

k(t) = const = k₀.

Позначимо стаціонарне значення фондоозброєності через

. Для функції Кобба-Дугласа

Y₁= f(K₁,L₁)=F(K₁,L₁)/2=aK₁^αL₁^1-α /2,

воно обчислюється за формулою

₁= [ρa /( 2μ +2 n)]^{1/(1 - α)}.

Середня продуктивність праці y=

.

На стаціонарній траєкторії позначимо продуктивність праці

. Для функції Кобба-Дугласа

можна знайти за формулою:

₁=a[ρa / (2μ +2 n)]^{α / (1 - α)} / 2.

За даними для функції Кобба-Дугласа (п.4.2) та нормою накопичення ρ=0.02і, коефіцієнтом вибування фондів μ=0,03і за рік, долею приросту трудових ресурсів n=0,05і знайти значення фондоозброєності та продуктивності праці на стаціонарній траєкторії. Тут і – номер заданого варіанту.

Дослідити модель Солоу для лінійної виробничої функції (п.4.2)

Y₂=(b₁K₂+b₂L₂)/2,

b₁=10i, b₂=і,

де і – номер заданого варіанту.

На основі використання рівняння

визначити математичні вирази для

та . Обчислити їх значення, підставляючи у вирази чисельні значення . Проставити одиниці вимірювання.

4.7 Побудова схеми алгоритму

У цьому підрозділі необхідно побудувати схему алгоритму програми. Як відомо, алгоритм – це точно визначена послідовність операцій над об'єктами. В схемі необхідно використати блоки початку та кінця, блоки вводу та виводу даних, обчислювальні та логічні блоки. Потрібно навести опис блоків, дати посилання на схему.

4.8 Опис програми

За побудованою схемою алгоритму розробити програму та дати її опис.

В описі треба указати мову програмування, обчислювальне середовище. Далі треба привести початкові та кінцеві дані, дати опис окремих блоків, використання процедур, а також стандартного програмного забезпечення, якщо воно використовується. Опис вміщує посилання на лістінг програми. До курсового проекту додається дискета з програмою.

4.9 Інструкція користувачу програми

Інструкція повинна бути написана так, щоб споживач міг вільно нею користуватись. Тому треба привести перелік необхідних дій для запуску програми, надрукувати екранні форми: головну, із початковою та кінцевою інформацією.

5 ПОЧАТКОВІ ДАНІ

В табл. 5.1 наведені початкові дані для кожного варіанту.

У підрозділі 4.4.1 необхідно виконати програмну реалізацію моделі міжгалузевого балансу виробництва та розподілу продукції, починаючи з моделі В.Леонтьєва, у підрозділі 4.4.2 - моделі міжгалузевого балансу витрат праці, починаючи з балансу виробництва та розподілу продукції.

Таблиця 5.1 – Початкові дані

Номер варіанту	a	α	A		А'	X'			Номер підрозділу
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	10	1/2					(1,7)		4.2
2	102	1/2					(1,8)		4.3
3	104	1/2					(1,3)		4.4.1
4	102	1/3					(2,4)		4.4.2
5	10	1/3					(2,5)		4.5
6	102	1/3					(2,4)		4.2
7	103	1/4					(2,1)		4.3
8	104	1/4					(1,6)		4.4.1
9	10	1/4					(1,8)		4.4.2
10	102	1/4					(2,3)		4.5
11	103	1/5					(1,1)		4.2
12	104	1/5					(1,5)		4.3
13	102	1/5					(1,2)		4.4.1
14	102	1/5					(2,6)		4.4.2
15	103	1/6					(2,3)		4.5
16	104	1/6					(1,4)		4.2
17	10	1/6					(2,4)		4.3

1		2	3	4		5		6	7	8		9		10
18	102									(1,9)			4.4.1
19	103		1/7								(3,2)			4.4.2
20	104		1/7								(3,6)			4.5
21	10		1/7								(3,1)			4.2
22	102		1/8								(3,2)			4.3
23	103		1/8								(3,3)			4.4.1
24	104		1/9								(3,4)			4.4.2
25	10		1/9								(4,1)			4.5

6 ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТУ