Оптимизация расстановки транспортных средств на открытых автостоянках в интересах Государственной противопожарной службы (стр. 6 из 11)

(2.3.8)

на отрезке из начальных условий.

таким образом

(2.3.9)

Подставляя в уравнение, получим дифференциальное уравнение относительно функции

[4]:

(2.3.10)

Обозначим:

и окончательно

(2.3.11)

Общее решение этого дифференциального уравнения относительно функции

имеет вид [3]:

(2.3.12)

где

- произвольная постоянная, определенная из начальных условии.

Вернемся к исходному уравнению:

(2.3.13)

где

, где - искомая функция.

Умножим обе части уравнения на

и проинтегрируем по от до :

(2.3.14)

из сравнения (3.12) и (3.14) получаем:

при этом

, где (2.3.15)

- постоянная величина (вычислена Simon Sandor).

Рассмотрим исходное уравнение:

разделим обе части его на

и перейдем к пределу при

Следовательно,

, где (2.3.16)

из условия

и условия можно получить (2.3.17)

Так как

, то , следовательно, функция - возрастающая, притом монотонно при .

Умножим исходное уравнение на

и дважды продифференцируем:

Следовательно,

при (2.3.18)

Таким образом, искомая кривая

приближается к прямой при , где .

Итак, можно сделать следующий вывод: если интервал

заполняется некоторыми одинаковыми отрезками, условно равными по величине 1 и не имеющими общих точек (то есть не перекрываются), то при достаточно больших эти отрезки заполняют интервал на 74,8%.

Рассмотрим вопрос о вычислении дисперсии.

Пусть в исходном уравнении

, тогда (2.3.19)

(заметим, что

), тогда .

Следовательно, изображение функции

можно записать в виде:

, (2.3.20)

где

. (2.3.21)

Заметим, что функция

- целая относительно , и, следовательно,

- целая функция относительно , тогда функция

(2.3.22)

тоже целая относительно

. Таким образом, для функции достаточно применить к функции обратное преобразование Лапласа:

(2.3.23)

В результате получим:

(2.3.24)

Рассмотрим вопрос о вычислении дисперсии, введя обозначение:

(2.3.25)

и применим к функции

то же вычисление, как для : на интервале выбираем интервал , где . Тогда выполняется равенство

, где и независимы, так как

,

то

.

Пусть

(2.3.26)

тогда

(2.3.27)