Экономико-математическая статистика (стр. 2 из 4)
2,58 + 0,052 
х
Для расчета коэффициента детерминации строим табл. 8.5.
По данным табл. 8.5 рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:
-показывает долю вариации, то есть 43 % вариации урожайности объясняется количеством осадков за период вегетации, а 57% факторами, не включенными в модель.Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации
| № поля | Количество осадков за период вегетации, мм  2 | Урожайность, ц/га  | Yx |  -  |  |  | ( )  |
| 1 | 170 | 7,1 | 11,4 | -3,22 | 10,37 | -7,52 | 56,55 |
| 2 | 129 | 7,3 | 9,3 | -5,32 | 28,30 | -7,32 | 53,58 |
| 3 | 248 | 26 | 15,5 | 0,88 | 0,77 | 11,38 | 129,50 |
| 4 | 163 | 9 | 11,1 | -3,52 | 12,39 | -5,62 | 31,58 |
| 5 | 180 | 9,5 | 11,9 | -2,72 | 7,40 | -5,12 | 26,21 |
| 6 | 173 | 8,9 | 11,6 | -3,02 | 9,12 | -5,72 | 32,72 |
| 7 | 228 | 11,5 | 14,4 | -0,22 | 0,05 | -3,12 | 9,73 |
| 8 | 235 | 11,9 | 14,8 | 0,18 | 0,03 | -2,72 | 7,40 |
| 9 | 287 | 19,1 | 17,5 | 2,88 | 8,29 | 4,48 | 20,07 |
| 10 | 269 | 15,9 | 16,6 | 1,98 | 3,92 | 1,28 | 1,64 |
| 11 | 215 | 16,8 | 13,8 | -0,82 | 0,67 | 2,18 | 4,75 |
| 12 | 277 | 21,7 | 17 | 2,38 | 5,66 | 7,08 | 50,13 |
| 13 | 322 | 18,9 | 19,3 | 4,68 | 21,90 | 4,28 | 18,32 |
| 14 | 275 | 17,3 | 16,9 | 2,28 | 5,20 | 2,68 | 7,18 |
| 15 | 248 | 19,1 | 15,5 | 0,88 | 0,77 | 4,48 | 20,07 |
| 16 | 392 | 20,4 | 23 | 8,38 | 70,22 | 5,78 | 33,41 |
| 17 | 221 | 11,3 | 14,1 | -0,52 | 0,27 | -3,32 | 11,02 |
Коэффициент корреляции равен:
Так как коффициент корреляции равен 0,66, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и количеством осадков за период вегетации) заметная.
Задание 2
По данным приложения 12 произведите аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов и получите уравнение тренда. Найдите показатели вариации фактических уровней вокруг тренда. Вычислите средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и темп прироста. Оцените степень сезонных колебаний уровней ряда, используя индексы сезонности. Ряд динамики и тренд изобразите на графике. Осуществите точечный прогноз уровней на перспективу. По результатам расчетов сделайте выводы. .
Фонд заработной платы, млрд. руб.
| Месяцы | Годы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| I | 26,8 | 27,1 | 29,9 |
| II | 25,7 | 24,9 | 25,4 |
| III | 26,0 | 25,7 | 26,0 |
| IV | 25,5 | 26,3 | 27,2 |
| V | 25,5 | 25,9 | 26,0 |
| VI | 28,4 | 27,9 | 28,5 |
| VII | 29,3 | 29,9 | 30,1 |
| VIII | 27,9 | 30,1 | 31,3 |
| IX | 28,2 | 30,0 | 30,9 |
| X | 27,7 | 29,8 | 30,0 |
| XI | 26,7 | 27,1 | 31,2 |
| XII | 29,9 | 30,5 | 32,5 |
Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, то есть уравнение вида:
где t – порядковый номер периодов или моментов времени.
Параметры
прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид: 
Поиск параметров можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого периода была равна нулю
при этом условии система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:Решение системы уравнений позволяет получить выражение для параметров
: 
Откуда
; 
.Эмпирические и выровненные уровни ряда
| Месяцы | Эмпирические уровни ряда(у) | Условные обозначения ряда (t) |  |  |  |
| 1 год | |||||
| I | 26,8 | -18 | 324 | -482,4 | 25,94 |
| II | 25,7 | -17 | 289 | -436,9 | 26,06 |
| III | 26,0 | -16 | 256 | -416 | 26,18 |
| IV | 25,5 | -15 | 225 | -382,5 | 26,3 |
| V | 25,5 | -14 | 196 | -357 | 26,42 |
| VI | 28,4 | -13 | 169 | -369,2 | 26,54 |
| VII | 29,3 | -12 | 144 | -351,6 | 26,66 |
| VIII | 27,9 | -11 | 121 | -306,9 | 26,78 |
| IX | 28,2 | -10 | 100 | -282 | 26,9 |
| X | 27,7 | -9 | 81 | -249,3 | 27,02 |
| XI | 26,7 | -8 | 64 | -213,6 | 27,14 |
| XII | 29,9 | -7 | 49 | -209,3 | 27,26 |
| 2 год | |||||
| I | 27,1 | -6 | 36 | 239,2 | 27,38 |
| II | 24,9 | -5 | 25 | 203,2 | 27,5 |
| III | 25,7 | -4 | 16 | 234 | 27,7 |
| IV | 26,3 | -3 | 9 | 272 | 27,74 |
| V | 25,9 | -2 | 4 | 286 | 27,86 |
| VI | 27,9 | -1 | 1 | 342 | 27,98 |
| VII | 29,9 | 1 | 1 | 391,3 | 28,34 |
| VIII | 30,1 | 2 | 4 | 438,2 | 28,34 |
| IX | 30,0 | 3 | 9 | 463,5 | 28,46 |
| X | 29,8 | 4 | 16 | 480 | 28,58 |
| XI | 27,1 | 5 | 25 | 530,4 | 28,7 |
| XII | 30,5 | 6 | 36 | 585 | 28,82 |
| 3 год | 239,2 | ||||
| I | 29,9 | 7 | 49 | 203,2 | 28,94 |
| II | 25,4 | 8 | 64 | 234 | 29,06 |
| III | 26,0 | 9 | 81 | 272 | 29,18 |
| IV | 27,2 | 10 | 100 | 286 | 29,3 |
| V | 26,0 | 11 | 121 | 342 | 29,42 |
| VI | 28,5 | 12 | 144 | 391,3 | 29,54 |
| VII | 30,1 | 13 | 169 | 438,2 | 43,836 |
| VIII | 31,3 | 14 | 196 | 463,5 | 29,78 |
| IX | 30,9 | 15 | 225 | 480 | 29,9 |
| X | 30,0 | 16 | 256 | 530,4 | 30,02 |
| XI | 31,2 | 17 | 289 | 585 | 30,04 |
| XII | 32,5 | 18 | 324 | 239,2 | 30,26 |
| Имтого | 1011,8 | 0 | 4218 | 504,5 | 1025,876 |
По итоговым данным таблицы 9.13.2. определяем параметры уравнения:
