Теория принятия решений (стр. 1 из 2)

Факультет дистанционного обучения

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра автоматизации обработки информации

Курсовой проект

по дисциплине "Теория принятия решений"

по учебно-методическому пособию Л.П.Турунтаева

2010г

Содержание

Аннотация

Постановка задачи

Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПР

Вывод

Список использованной литературы

Аннотация

Выполнение курсовой работы представляет собой важный этап обучения дисциплине "Теория принятия решений" и преследует следующие цели:

· закрепление и углубление основных положений теоретического курса;

· обучение студентов использованию приобретенных знаний для решения конкретных задач генерирования и выбора решений;

· привитие навыков работы со специальной литературой;

· обучение студентов делать постановки задач принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности, генерировать и оценивать альтернативные варианты их решения для хорошо и слабо структурированных проблем;

· обучение работе с имеющимися программными средствами поддержки принятия решений.

Постановка задачи

Сформулируйте приближенную к реальности задачу выбора места предполагаемого трудоустройства из трех возможных. В соответствии со своими предпочтениями выберите место работы двумя способами (методами): методом анализа иерархий и любым другим методом (на Ваше усмотрение). Выбор произвести с учетом следующих критериев:

удовлетворение работой;

исследовательская работа;

карьерный рост;

доходы;

коллеги;

местонахождение;

репутация.

Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий включает два этапа:

1. декомпозицию проблемы на составляющие части;

2. определение относительной значимости исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии.

1. Перейдем к декомпозиции нашей проблемы. Пусть наша цель – выбор оптимального места работы. Исходя из собственных знаний и опыта, были отобраны три наиболее предпочтительных варианта: Банк, ИТ - компания, Свое дело (варианты А, В, С), которые и были исследованы. Для выбора окончательного варианта используем метод анализа иерархий (МАИ). Итогом первого этапа МАИ, стала следующая иерархия (см. иллюстрацию №1):

Иерархия — есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов другой группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы следующей группы. Считается, что элементы в каждой группе иерархии (называемые уровнем, кластером, стратой) независимые.

2. На втором этапе устанавливается относительная важность элементов иерархии. Используя суждения ЛПР (эксперта) и определенные алгоритмы их обработки, устанавливают веса дуг и веса объектов первого уровня.Если на первом уровне один объект, то вес его принимается за 1.

Суждения ЛПР являются результатом исследования его структуры предпочтений. При этом исследовании применяется метод парных сравнений с использованием шкалы по Саати:

Степень значимости	Определения	Объяснения
1	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
3	Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость)	Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны
5	Существенная или сильная значимость	Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий
7	Очевидная или очень сильная значимость	Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим
9	Абсолютная значимость	Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны
2, 4, 6, 8	Промежуточные значения между двумя соседними суждениями	Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные величины приведенных выше ненулевых величин	Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение	Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы

Данная шкала позволяет лицу, принимающему решение, ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа. При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должно поставить в соответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или если этого не требуется в конкретной задаче, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет две оценки: 1 — объекты равнозначны; 2 — предпочтение одного объекта над другим.

Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию. Если существуют объективные оценки, то они просто выписываются и нормируются таким образом, чтобы их сумма была равна единице:

Альтернатива	Удовлетворение работой		Исследовательская работа		Карьерный рост
	Значение по шкале Саати	Нормированное значение	Значение по шкале Саати	Нормированное значение	Значение по шкале Саати	Нормированное значение
Банк	3	0,20	3	0,23	5	0,29
ИТ-компатиния	5	0,33	7	0,54	5	0,29
Свое дело	7	0,47	3	0,23	7	0,41

Альтернатива	Доходы		Коллеги		Место		Репутация
	Значение в руб/мес	Нормированное значение	Значение по шкале Саати	Нормированное значение	Значение по шкале Саати	Обратное нормированное значение	Значение по шкале Саати	Нормированное значение
Банк	40000	0,30	3	0,20	7	0,47	5	0,29
ИТ-компатиния	35000	0,26	5	0,33	7	0,47	5	0,29
Свое дело	60000	0,44	7	0,47	1	0,07	7	0,41

Далее, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для нас. Запишем результаты сравнений в виде таблицы:

Удовлетворение работой	Исследовательская работа	Карьерный рост	Доходы	Коллеги	Место	Репутация
Удовлетворение работой	1	2/1	1/1	1/3	1/2	3/1	2/1
Исследовательская работа	1/2	1	1/2	1/1	1/2	2/1	2/1
Карьерный рост	1/1	2/1	1	1/1	1/1	3/1	1/1
Доходы	3/1	3/1	1/1	1	2/1	4/1	2/1
Коллеги	2/1	2/1	1/1	1/2	1	2/1	1/2
Место	1/3	1/2	1/3	1/4	1/2	1	1/2
Репутация	1/2	1/2	1/1	1/2	2/1	2/1	1

Простые дроби перевожу в десятичные. Получается следующая таблица (в последнем столбце дается сумма оценок альтернатив):

Далее, применяя линейную свертку (взвешенную сумму), получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности) по всем критериям:

Банк:

0,16*0,2 + 0,12*0,23 + 0,16*0,29 +0,25*0,3+ 0,14*0,2 + 0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,2673

ИТ-компания:

0,16*0,33 + 0,12*0,54 + 0,16*0,29 + 0,25*0,26 + 0,14*0,33 +0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,3335

Свое дело:

0,16*0,47 + 0,12*0,23 + 0,16*0,41+ 0,25*0,44 + 0,14*0,47 +0,05*0,07 + 0,12*0,41=0,3969

Таким образом, если учитывать оценку альтернатив по всем заданным критериям, то следует выбрать альтернативу - "Свое дело".

Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПР

Общая структура метода анализа иерархий может включать несколько иерархических уровней со своими критериями.

На основе прошлого примера, предположим, что в выбору места работы подключится супруг(а), для которой также важно, где будет работать ее половина. На иллюстрации №2 приведена структура задачи выбора решения, которая теперь включает два иерархических уровня со своими критериями.

Величины р и q на первом иерархическом уровне представляют собой весовые коэффициенты, которые приписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выбора соответственно. Второй иерархический уровень использует веса (р1, р2,…) и (q1, q2,….) для отображения индивидуальных точек зрения пары относительно заданных критериев. Остальная часть структуры принятия решения может быть интерпретирована аналогично предыдущему примеру. Заметим, что:

p + q = 1;

p1+p2=1; q1 + q2 = 1

p11 + p12 +p13 = 1; p21 +p22 +p23 = 1; …

q11 +q12 +q13 = 1;q21 +q22 + q23 = 1; …

Определение комбинированного веса для первого места работы, представленное на иллюстрации №2 демонстрирует, каким образом вычисляются эти показатели.

Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию, возьмем их из первого примера:

Критерий
Альтернативы	1	2	3	4	5	6	7
Банк	0,20	0,23	0,29	0,30	0,20	0,47	0,29
ИТ-компатиния	0,33	0,54	0,29	0,26	0,33	0,47	0,29
Свое дело	0,47	0,23	0,41	0,44	0,47	0,07	0,41

Далее, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для супруга. Запишем результаты сравнений в виде таблицы (взято из первого примера):