Статистический анализ финансового состояния коммерческого банка (стр. 4 из 6)

Вывод: т. к. V=40,2% > 33%, следовательно, вариация по объему привлеченных средств юридических и физических лиц в исследуемой совокупности банков значительна и совокупность по данному признаку неоднородна.

4. Для расчета средней арифметической по исходным данным (табл. 2.1) применим формулу средней арифметической простой.

Вывод: Средняя арифметическая, рассчитанная по исходным данным (

), отличается от средней арифметической, рассчитанной по интервальному ряду распределения ( ). Это расхождение обусловлено тем, что в первом случае для нахождения средней берутся фактические значения исследуемого признака (объема привлеченных средств юридических и физических лиц) для всех 36 банков, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками привлеченные средства и прибыль, образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а)аналитической группировки;

б)корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Выполнение задания 2

1.а. Аналитическая группировка проводится по факторному признаку. Из экономической теории известно, что объем привлеченных средств юридических лиц влияет на объем средств, которые банк может использовать для активных операций (получение прибыли). Следовательно, факторным признаком в данной задаче является объем привлеченных средств юридических и физических лиц, а результативным — прибыль.

На основе таблицы 2.3. составим сводную аналитическую таблицу (табл. 2.6.)

Табл. 2.6

Зависимость прибыли от объема привлеченных средств

Номер группы	Группы банков по объему привлеченных средств юридических и физических лиц	Число банков	Объем привлеченных средств юридических и физических лиц, млн. руб.		Прибыль, млн. руб.
			Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк
1	2	3	4	5	6	7
I	4117-8651	7	41744	5963,429	856	122,286
II	8651-13185	8	87580	10947,500	2416	302,000
III	13185-17719	10	156159	15615,900	3844	384,400
IV	17719-22253	6	122626	20437,667	2457	409,500
V	22253-26787	5	124872	24974,400	3376	675,200
Всего	36	532981	14805,028	12949	359,694

Вывод: анализ граф 5 и 7 аналитической табл. 2.6. показывает, что с увеличением объема привлеченных средств увеличивается прибыль банка, следовательно, между этими признаками существует прямая зависимость.

1.б. Образуем 5 групп по прибыли, для этого необходимо найти величину группировочного интервала по формуле

Составляем корреляционную таблицу (табл. 2.7.)

Табл. 2.7

Корреляционная таблица зависимости прибыли банков от объема привлеченных средств

Объем привлеченных средств, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
	29-292,8	292,8-556,6	556,6-820,4	820,4-1084,2	1084,2-1348	Итого
4117-8651	7	-	-	-	-	7
8651-13185	5	2	1	-	-	8
13185-17719	4	4	2	-	-	10
17719-22253	1	5	-	-	-	6
22253-26787	2	-	1	1	1	5
Итого	19	11	4	1	1	36

Вывод: анализ данных табл. 2.7. показывает, что концентрации частот групп вдоль одной из диагоналей таблицы не произошло, следовательно, точно сказать о существовании связи нельзя, но можно предположить, что прямая связь между признаками существует, хотя и не является тесной.

2. Коэффициент детерминации можно вычислить по формуле

Для этого требуется определить межгрупповую дисперсию по формуле

Где

групповая средняя,

— межгрупповая средняя;

f— число банков в группе.

Расчет межгрупповой дисперсии представим в таблице (табл. 2.8.)

Табл. 2.8

Расчет межгрупповой дисперсии

Номер группы	Число банков	Средняя прибыль на банк,
I	7	122,286	394540,336
II	8	302,000	26629,191
III	10	384,400	6103,645
IV	6	409,500	14883,560
V	5	675,200	497718,778
Итого	36	359,694	939875,510

Межгрупповая дисперсия равна:

Общую дисперсию можно вычислить по формуле

где

Расчет

представим в рабочей таблице (табл. 2.9.)

Табл. 2.9

Рабочая таблица для расчета

№ банка п/п	Прибыль, млн. руб.		№ банка п/п	Прибыль, млн. руб.
1	549	301401	19	470	27225
2	450	202500	20	282	220900
3	175	30625	21	112	79524
4	420	176400	22	196	12544
5	29	841	23	737	38416
6	110	12100	24	289	543169
7	752	565504	25	441	83521
8	93	8649	26	94	194481
9	118	13924	27	268	8836
10	371	137641	28	91	71824
11	215	46225	29	282	8281
12	282	79524	30	240	79524
13	1348	1817104	31	103	57600
14	538	289444	32	1043	10609
15	371	137641	33	599	1087849
16	113	12769	34	635	358801
17	339	114921	35	294	403225
18	165	301401	36	335	86436
Итого			7432203

Вычислим общую дисперсию

Найдем коэффициент детерминации

Вывод: вариация прибыли на 33,9% обусловлена вариацией объема привлеченных средств юридических и физических лиц и на 66,1% вариацией прочих факторов.

Найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле

Вывод: т.к. эмпирическое корреляционное отношение больше 0,5, но меньше 0,7 (0,5<0,582<0,7), то можно сделать вывод, что связь между объемом привлеченных средств юридических и физических лиц и прибылью банка существует и является заметной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера привлеченных средств и границы, в которых будет находиться средний размер привлеченных средств в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли банков с привлеченными средствами 10455 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение задания 3

1. По результатам расчетов характеристик ряда распределения в задании 1 получим:

Выборка 3%, следовательно, объем генеральной совокупности

Найдем среднюю ошибку выборки по формуле:

Найдем предельную ошибку выборки по формуле:

т.к. p = 0,683, t = 1