16. Для t=15, k=1,

17. Для t=16, k=1

Сведем полученные данные с таблицу (табл. 1.3.)

адаптивный мультипликативный коммерческий сглаживание

Таблица 1.3

Расчетные данные по модели Хольта-Уинтерса

y	a_t	b_t	F_t
1	2	3	4	5	6	7	8
-3	0,8601
-2	1,0797
-1	1,2797
0	41,05	0,85	0,7803
1	36	41,90	0,85	0,8601	36,04	-0,04	0,0011
2	46	42,75	0,85	1,0797	46,16	-0,16	0,0035
3	55	43,60	0,85	1,2796	55,79	-0,79	0,0144
4	35	44,45	0,85	0,7802	34,68	0,32	0,0091
5	39	45,30	0,85	0,8601	38,96	0,04	0,0010
6	50	46,15	0,85	1,0797	49,83	0,17	0,0034
7	61	47,00	0,85	1,2796	60,14	0,86	0,0141
8	37	47,85	0,85	0,7802	37,33	-0,33	0,0089
9	42	48,70	0,85	0,8601	41,89	0,11	0,0026
10	54	49,55	0,85	1,0797	53,50	0,50	0,0093
11	64	50,40	0,85	1,2796	64,49	-0,49	0,0077
12	40	51,25	0,85	0,7801	39,98	0,02	0,0005
13	47	52,10	0,85	0,8601	44,81	2,19	0,0466
14	58	52,95	0,85	1,0797	57,17	0,83	0,0143
15	70	53,80	0,85	1,2796	68,84	1,16	0,0166
16	43	54,65	0,85	0,7801	42,63	0,37	0,0086
Σ	4,76	0,1617
ср.	0,30	0,0101

2) Оценим точность построенной модели Хольта-Уинтерса с использованием средней относительной ошибки аппроксимации, которую найдем по формуле (расчеты произведем в табл. 1.3. графы 7,8)

Так как средняя относительная ошибка аппроксимации А меньше 5%, то модель точная.

3) Проверим адекватность модели.

а) Для адекватной модели характерно равенство математического ожидания ряда остатков 0. Проверка осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Расчеты произведем в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Проверка адекватности модели

		Т_п
1	2	3	4	5	6
1	-0,04	0,1139	-	-	0,0016	-
2	-0,16	0,2093	0	0,0144	0,0256	0,0064
3	-0,79	1,1827	1	0,3969	0,6241	0,1264
4	0,32	0,0005	1	1,2321	0,1024	-0,2528
5	0,04	0,0663	1	0,0784	0,0016	0,0128
6	0,17	0,0163	0	0,0169	0,0289	0,0068
7	0,86	0,3164	1	0,4761	0,7396	0,1462
8	-0,33	0,3938	1	1,4161	0,1089	-0,2838
9	0,11	0,0352	0	0,1936	0,0121	-0,0363
10	0,50	0,0410	1	0,1521	0,2500	0,0550
11	-0,49	0,6202	1	0,9801	0,2401	-0,2450
12	0,02	0,0770	0	0,2601	0,0004	-0,0098
13	2,19	3,5816	1	4,7089	4,7961	0,0438
14	0,83	0,2836	1	1,8496	0,6889	1,8177
15	1,16	0,7439	1	0,1089	1,3456	0,9628
16	0,37	0,0053	-	0,6241	0,1369	0,4292
7,6870	10	12,5083	9,1028	2,7794

где

Сравним tрасч с табл t_0,05; ₁₅= 2,13. Т.к. 1,67<2,13, то на уровне значимости α=0,05 гипотеза о том, что математическое ожидание ряда остатков Et=0 принимается.

б) Проверим условие случайности уровней остаточной компоненты по критерию пиков.

р=10, т.к. р>q (10>6), то условие случайности уровней остаточной компоненты выполняется.

в) Проверку независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) проведем с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Расчеты произведем в табл. 1.4.

Т.к. d₁<d_p=1,37=d₂, то для проверки независимости уровней ряда остатков используем первый коэффициент автокорреляции.

r_табл=0,34, так как r₁<r_табл (0,31<0,34), то автокорреляция уровней ряда остатков отсутствует.

г) Проверку соответствия ряда остатков нормальному закону распределения выполним по R/S-критерию.

3 < 3,38< 4,21

d₁<R/S<d₂, значит условие подчинения ряда остатков нормальному закону распределения выполняется.

Так как все 4 условия выполнены, то модель является адекватной и ее можно использовать для прогнозирования.

4) Построим точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отобразим на графике фактические, расчетные и прогнозные данные (Рис. 1).

Задание №2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

1.экспоненциальную скользящую среднюю;

2.момент;

3.скорость изменения цен;

4.индекс относительной силы;

5.%R, %К, %D.

Расчеты проводить для тех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных (табл. 2.1.).

Рис. 1.1 График

Табл. 2.1

Исходные данные

Вариант №6
Дни	Цены
Дни	макс.	мин.	закр.
1	600	550	555
2	560	530	530
3	536	501	524
4	545	521	539
5	583	540	569
6	587	562	581
7	582	561	562
8	573	556	573
9	610	579	592
10	645	585	645

Решение:

1) Рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю по формуле

, где

ЕМА_t— значение экспоненциальной скользящей средней текущего дня t;

С_t — цена закрытия t-го дня;

k – коэффициент,

;

n – интервал сглаживания, n=5.

Отобразим полученные данные на графике (рис. 2.1.)

Рис. 2.1 График цен закрытия и ЕМА

На основании графика (рис. 2.1.) нельзя сделать выводов, так как графики цен закрытия и ЕМА не пересекаются.

2) Найдем момент по формуле

, где

С_t – цена закрытия текущего дня;

C_t_-_n – цена закрытия торгового дня n дней назад.

Математическое моделирование финансовых операций (стр. 2 из 4)

Задание №2