Оптимізація економічних показників (стр. 3 из 3)

Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин для яких ui + vi>cij

(А4B2): -1 + 4 > 0

(А4B3): -1 + 6 > 0

(А4B4): -1 + 5 > 0

Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (А4B3): 0

Для цього в перспективну клітку (А4B3) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-». Цикл наведено в таблиці.

З вантажів хij що стоять в мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (А1B2) = 10. Додаємо 10 до обсягів вантажів, що стоять в плюсових клітинах і віднімаємо 10 з Хij, що стоять в мінусових клітинах.

В результаті отримаємо новий опорний план.

Ai	Bj					ui
	b1 = 120	b2 = 130	b3 = 200	b4=180	b5=110
а1 = 200	1120	4	7	8	180	u1 = 0
а2 = 150	2	3	1150	4	1	u2 = 0
а3 = 350	5	1130	340	2180	3	u3 = 2
а4 = 40	0	0	010	0	030	u4 = -1
vj	v1 =1	v2 =-1	v3 =1	v4 =0	V5 =1

Перевіримо оптимальність опорного плану, тобто повторюємо описані раніше дії.

Знайдемо потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.

Перевірка останнього плану на оптимальність за допомогою методу потенціалів показує, що він оптимальний.

Розрахуємо значення цільової функції відповідно до другого опорного плану задачі:

Z(x) = 1*120 + 1*80 + 1*150 + 1*130 + 3*40 + 2*180 + 0*10 + 0*30 = 960

За оптимальним планом перевезень загальна вартість перевезень всієї продукції є найменшою і становить 960 грн.

Завдання 4

Знайти графічним методом екстремуми функції в області, визначеній нерівностями (в усіх варіантах вважати

)

, , ,

Розв’язок

Побудуємо область допустимих рішень, тобто вирішимо графічно систему нерівностей. Для цього побудуємо кожну пряму і визначимо півплощини, задані нерівностями (півплощини позначені штрихом).

Межі області

Позначимо границі області багатокутника рішень.

Цільова функція F(x) => min

Розглянемо цільову функцію завдання F = 10X1+12X2 => min.

Побудуємо пряму, що відповідає значенню функції F = 0: F = 10X1+12X2 = 0. Будемо рухати цю пряму паралельним чином. Оскільки нас цікавить мінімальне рішення, тому рухався прямо до першого торкання позначеної області. На графіку ця пряма позначена пунктирною лінією.

Рівний масштаб

Перетином півплощини буде область, яка представляє собою багатокутник, координати точок якого задовольняють умові нерівностей системи обмежень задачі.

Пряма F(x) = const перетинає область у точці A. Оскільки точка A отримана в результаті перетину прямих 1 i 5, то її координати задовольняють рівнянням цих прямих:

x1+2x2≥2

x1=0

Вирішивши систему рівнянь, одержимо: x1 = 0, x2 = 1

Звідки знайдемо мінімальне значення цільової функції:

F(X) = 10*0 + 12*1 = 12