Линейный множественный регрессивный анализ (стр. 5 из 8)
8. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:
На основе сравнительной оценки влияния факторов на результативный показатель посредством расчета коэффициентов эластичности удалось установить, что смертность населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения увеличивается примерно на 0,12 % при увеличении потребления мяса и мясопродуктов на душу населения на 1 %, на 0,21% при увеличении на 1% потребления сахара на душу населения и на 0,37% при увеличении потребления хлебных продуктов на душу населения на 1%.
А при увеличении оценки ВВП по паритету покупательной способности в 1994 г. на душу населения на 1% результативный показатель, наоборот, уменьшится на 0,59%. Увеличение же потребления фруктов и ягод на душу населения на 1% повлечет снижение смертности примерно на 1,02%.
Величина множественного коэффициента детерминации R2=0,799 свидетельствует о том, что изменение результативного показателя примерно на 80% обусловлено влиянием факторов, включенных в модель. Оценка качества построенного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации подтверждает удовлетворительную точность построенной модели.
Оценка адекватности построенной модели с помощью F-Критерия Фишера подтвердила, что в 95 % случаев уравнение регрессии статистически значимо и отражает существенную зависимость между факторами и результативным показателем. А значит, уравнение можно признать надежным и значимым, доказывающим наличие исследуемой зависимости.
Посредством пошагового регрессионного анализа, осуществленного методом исключения факторов, получили модель, содержащую только один значимый фактор - потребление хлебных продуктов на душу населения. С его использованием построили новое уравнение регрессии, с помощью которого рассчитали прогнозное точечное значение результативного показателя и доверительный интервал для уровня значимости
и 
.Задача 3
В исходной таблице (графы 2 и 3 Приложения 13) представлены статистические данные об объеме продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах.
Требуется:
1. Представить временной ряд графически, провести его сглаживание методом простой скользящей средней, оценить наличие тренда.
2. Построить уравнение неслучайной составляющей (тренда) временного ряда, проверить значимость построенного уравнения по F-критерию при уровне значимости
.3. Дать точечную, интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений с надежностью
на 1 и 2 шага вперед.4. Построить авторегрессионную модель временного ряда, дать точечный, интервальный прогноз среднего и индивидуального значений с надежностью
на 1 и 2 шага вперед.5. Сделать выводы по полученным результатам.
Решение:
1. Представим временной ряд графически:
Проведем его сглаживание методом простой скользящей средней. Выбрав величину скользящей средней, равную 3, доработаем исходную таблицу данных – найдем средние значения для каждых трех исходных (графа 4 Приложения 13).
На основе средних значений строим диаграмму сглаженных данных:
По графику можно сделать предположение о наличии тренда линейного типа. Для наглядности еще более сгладим исходные данные, построив с помощью инструмента «Скользящее среднее» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel график пятичленной скользящей средней.
Предположение о наличии тренда подтверждается, очевидно, также имеет место сезонная компонента.
2. Построим уравнение неслучайной составляющей (тренда) временного ряда
Для определения параметров модели временного ряда из линейного уравнения
воспользуемся инструментом «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычислений – в Приложении 14).
Получаем уравнение тренда временного ряда следующего вида:
Проверим значимость построенного уравнения по F-критерию при уровне значимости
Величина коэффициента детерминации R2=0,324 также рассчитана с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления – в Приложении 14). Судя по этому параметру, изменение результативного показателя примерно на 32 % обусловлено влиянием временного фактора. Построенную модель на основе парного коэффициента корреляции =0,57 можно признать умеренно качественной.
Наблюдаемое значение F–критерия меньше табличного: 250,476 > 16,2, т.е. выполнено неравенство
, а значит, в 95 % случаев уравнение регрессии статистически незначимо и не отражает зависимости между временем и объемом продаж продовольственных товаров, что подтверждается экономической теорией.3. Дать точечную, интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений с надежностью на 1 и 2 шага вперед.
Чтобы сделать точечный прогноз на 1 и 2 шага вперед, подставим соответствующие значения фактора в полученное уравнение регрессии:
Доверительный интервал для среднего размера объема продаж продовольственных товаров на 01.12.1995 г. (t=36) с надежностью g=0,95:
где стандартная ошибка для средних значений:
, 
Т.е. средний размер объема продаж продовольственных товаров на 01.12.1995 г. (t=36) примерно находится в интервале от 249 до 292 относительных единиц.
Доверительный интервал для индивидуальных значений размера объема продаж продовольственных товаров на 01.12.1995 г. (t=36) с надежностью g=0,95:
где стандартная ошибка для индивидуальных значений:
Таким образом, размер объема продаж продовольственных товаров на 01.12.1995 г. (t=36) в 95% случаев может находиться внутри интервала примерно от 205 до 335 относительных единиц.
Для прогноза на 2 шага вперед:
Доверительный интервал для среднего размера объема продаж продовольственных товаров на 01.01.1996 г. (t=37) с надежностью g=0,95:
где стандартная ошибка для средних значений:
, Т.е. средний размер объема продаж продовольственных товаров на 01.01.1996 г. (t=37) примерно находится в интервале от 250 до 294 относительных единиц.
Доверительный интервал для индивидуальных значений размера объема продаж продовольственных товаров на 01.01.1996 г. (t=37) с надежностью g=0,95:
где стандартная ошибка для индивидуальных значений:
Таким образом, размер объема продаж продовольственных товаров на 01.01.1996 г. (t=37) в 95% случаев может находиться внутри интервала примерно от 207 до 304 относительных единиц.
4. Построим авторегрессионную модель временного ряда.
Для построения авторегрессионной модели 1-го порядка вида
Определим ее параметры с помощью МНК из системы уравнений:
Воспользовавшись надстройкой «Поиск решения» приложения MSExcel, находим коэффициенты модели:
Получаем модель:
Дадим точечный прогноз по полученной авторегрессионной модели на 1 и 2 шага вперед: