Линейный множественный регрессивный анализ (стр. 2 из 8)
при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MSExcel, находим:
b0= 4,49765806824428
b1= 0,59705785159018
Составим уравнение парной линейной регрессии:
По критерию Гольдфельда-Квандта найдем расчетное значение
(табличные значения критерия Фишера – в Приложении 5).
Поскольку
< 
, то условие гомоскедастичности выполнено.4) Значения уровней ряда остатков независимы друг от друга. Проверку на отсутствие автокорреляции осуществим с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона:
Поскольку d< d1 0,31<1,08 (табличные значения критерия – в Приложении 2), то гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается, и имеется значительная автокорреляция.
5) Уровни ряда остатков распределены по нормальному закону. Проверку выполнения требования проведем по RS-критерию:
Для объема генеральной совокупности, равного 14, и уровня вероятности ошибки в 5 %, табличные значения нижней и верхней границ RS-критерия равны соответственно 2,92 и 4,09 (табличные значения критерия – в Приложении 3). Поскольку рассчитанное значение критерия не попадает в интервал табличных значений, гипотеза о нормальном распределении отвергается.
Оценим качество построенной модели с точки зрения точности. Для этого используем среднюю относительную ошибку аппроксимации, рассчитав данные для графы 11 вспомогательной таблицы (Приложение 1).
В среднем смоделированные значения стоимости квартир отклоняются от фактических на 19,8 %. Подбор модели к фактическим данным можно оценить как не очень точный, отклонения фактических значений от теоретических заметные.
5. С помощью коэффициента эластичности определим силу влияния фактора на результативный показатель.
Рассчитаем средние значения фактора и результативного показателя:
Средний коэффициент эластичности показывает, что в среднем при повышении размера жилой площади на 1% от своего среднего значения ее стоимость увеличивается на 0,682% от своего среднего значения.
6. Проверим значимость коэффициента регрессии и проведем его интервальную оценку.
Значимость коэффициента b1 определим с помощью t-критерия Стьюдента (табличные значения критерия приведены в Приложении 4). Рассчитаем опытное значение критерия:
При этом среднеквадратическое отклонение коэффициента b1 найдем по формуле:
,где остаточное среднеквадратическое отклонение найдем:
Поскольку
, то 
и коэффициент b1, как и все уравнение регрессии, является значимым.Таким образом, можно считать, что предполагаемая зависимость стоимости квартиры от ее размера подтвердилась и статистически установлена.
Проверим значимость выбранного коэффициента с помощью критерия Фишера:
Наблюдаемое значение F–критерия превышает табличное: 34,083 > 4,75, т.е. выполнено неравенство
, а значит, в 95 % случаев уравнение регрессии статистически значимо и отражает существенную зависимость между размером цены квартиры от ее жилой площади. Уравнение можно признать надежным и значимым, доказывающим наличие исследуемой зависимости.Доверительный интервал для
рассчитывается по формуле: 
При выбранной надежности g=0,95 получим:
, откуда 
.Таким образом, с надежностью 95% можно утверждать, что истинное значение параметра b1 будет заключено в пределах от 0,3227 до 0,7193.
7. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от среднего уровня.
Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза численных значений стоимости жилой площади. Но как уже говорилось, точность модели невысока.
В случае увеличения фактора на 10 % от своего среднего значения размер данного увеличения составит:
Прогнозное значение фактора при этом составит:
Точечный прогноз:
Т.е. по модели предсказываем, что если жилая площадь квартиры, увеличившись на 10 % от своего среднего значения, составит 42,12 условных единиц, то ожидаемая (прогнозная) величина ее стоимости составит 31,25 условных единиц.
Доверительный интервал для среднего размера стоимости квартиры при условии, что ее жилая площадь составляет х = 42,12 условных единиц с надежностью g=0,95:
где стандартная ошибка для средних значений:
Т.е. средний размер стоимости жилой площади размером 42,1223 условные единицы находится в границах от 27,2719 до 35,2375 условные единицы.
Доверительный интервал для индивидуальных значений размера стоимости квартир с жилой площадью 42,1223 условные единицы с надежностью g=0,95:
,где стандартная ошибка для индивидуальных значений:
Таким образом, если размер жилой площади будет находиться на уровне 42,1223 условные единицы, то возможный размер ее стоимости в 95% случаев может находиться внутри интервала от 16.046 до 46.463 условные единицы. Этот интервал определяет границы, за пределами которых могут оказаться не более 5% значений стоимости квартир, которые могли быть зафиксированы при размере их жилой площади в 42,1223 условные единицы.
Выводы, сделанные ранее подтвердились. Интервальный прогноз не отличается высокой точностью, но вполне пригоден для практического использования.
8. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:
Статистически значимый коэффициент регрессии b1 и коэффициент корреляции rух свидетельствуют о наличии сильной зависимости стоимости квартиры от размера ее жилой площади. Можно считать, что наличие этой зависимости статистически доказано, направление и общая тенденция отражена уравнением регрессии верно и согласуется с экономической теорией. Высокое значение коэффициента детерминации R2 указывает, что на формирование стоимости квартир существенное влияние оказывает именно размер их жилой площади и в значительно меньшей мере (порядка 26 %) - другие экономические факторы.