Динамика рыночной экономики (стр. 3 из 9)
Уравнение (4.2) можно считать обобщенной динамической характеристикой элемента "Производство" для всех моделей экономики. Все рассмотренные случаи могут быть получены из него при значениях коэффициента конкуренции "k" в диапазоне от нуля до единицы.
Записанное в операторной форме уравнение (4.2) будет иметь вид:
…………..(4.7),
а передаточная функция элемента (сектора) "Производство" может быть представлена следующим выражением [10]:
.….…(4.8),где хвх – значение сигнала на входе элемента (хвх1на рис.1),
х – значение сигнала на выходе элемента (хвых1на рис.1),
Т2 – параметр, характеризующий динамику элемента при чистой конкуренции (динамику конкурентной части);
Т1 − параметр, характеризующий динамику элемента при чистой монополии (динамику монопольной части);
р- оператор дифференцирования.
Статической характеристикой элемента является линейная зависимость:
х = К∙хвх ……………………….. (5).
Статическая характеристика – зависимость выходной величины от входной в равновесных состояниях объекта. Состояние объекта, при котором возмущения отсутствуют, а входная и выходная величины сохраняют постоянные значения, называется равновесным. Статическая характеристика позволяет определить величину выходного сигнала в зависимости от заданной величины входного при переходе объекта из одного равновесного состояния в другое [11].
Если объект, будучи выведен из состояния равновесия действием возмущения, после устранения последнего стремится снова вернуться в состояние равновесия, то он является устойчивым. Если же выходная величина с течением времени все дальше удаляется от заданного значения или непрерывно колеблется вокруг него – объект неустойчив [12].
Известно, что уровень конкуренции есть функция числа производителей k = f(N) [13], где "N", очевидно, равно числу производителей, когда система находится в состоянии равновесия. Эту зависимость, учитывая, что для чистой конкуренции k = 1, а для чистой монополии k = 0, можно аппроксимировать выражением:
……………………..(5.1).При большом "N" (N→∞), что отвечает случаю чистой конкуренции, показатель конкуренции "k", вычисленный по предложенной зависимости (5.1), практически не отличается от единицы, а при N = 1, что отвечает случаю чистой монополии, равен нулю. На практике "N" можно принимать равным среднему числу производителей за достаточно большой промежуток времени или среднему числу за экономический цикл.
Обратная зависимость будет иметь вид:
………...……..(5.2).Динамика экономической системы
Примем, что запаздывания (временные лаги) в экономической системе (см. рис.1), связанные с принятием решений об увеличении или сокращении объемов производства, с подготовкой производства при изменении спроса, с задержками на линии реализации продукции, отсутствуют или незначительны, и что передаточную функцию структурного элемента «Предложение» можно представить в виде:
W2(p) =
= КS….………….....… (6),где КS –коэффициент передачи цепи обратной связи (КS ≤1).
Тогда передаточная функция системы в целом будет иметь вид [14]:
…. (6.1),причем
…………….......(6.2), 
…….…....(6.3),и, следовательно, система в целом будет описываться следующим дифференциальным уравнением:
..….... (6.4),где К0 – системный мультипликатор спроса (статический коэффициент передачи системы),
Т3 – имеющий размерность времени параметр, характеризующий динамику системы при чистой конкуренции (динамику конкурентной части),
Т4 − имеющий размерность времени параметр, характеризующий динамику системы при чистой монополии (динамику монопольной части),
хвх– размер планируемого спроса,
хвых– размер производства.
Приравнивая знаменатель передаточной функции (6.1) нулю, получим характеристическое уравнение системы:
= 0…………..……….. (6.5).Если корни этого уравнения
комплексные (Т3<2∙Т4), решением дифференциального уравнения (6.4) будет колебательный процесс.Обозначим:
…... (6.6).Тогда
, где s- коэффициент затухания, w2- круговая частота цикла.Полагая Т1/(2×Т22) = а = соnst (Т1 и Т2 по определению не зависят от "k"), получим уравнение, связывающее коэффициент затухания с показателем конкурентности рынка:
….……….………… (6.7).Здесь коэффициент "а" можно рассматривать как параметр цикличности, так как от него зависит скорость затухания колебаний.
Современное производство включает два сектора: потребительский и средств производства. Для обеспечения выпуска потребительских товаров, общество вынуждено производить соответствующее количество орудий труда. С экономической точки зрения коэффициент передачи цепи обратной связи "КS" представляет собой коэффициент распределения дохода между этими двумя секторами. "То, что затрачено потребителем на приобретение продукта, получено в виде дохода теми, кто участвовал в его производстве" [15].
Рассмотрим реакцию моделей на скачкообразное изменение спроса. Напомним, что реакция на скачкообразное изменение входного сигнала − одна из характеристик, по которой можно наглядно судить о динамических свойствах системы.
Для случая чистой конкуренции (k = 1) будем иметь:
..………………....…(7), 
…..….(7.1), 
………………………...(7.2).При нулевых начальных условиях (xвыхt=0 = 0, dxвых/dtt=0,= 0), полагая xвх = const (xвх = 0 при t<0,xвх ≠ 0 при t³ 0), получим следующее решение уравнения (7.2):
…………......….…….(7.3),где
− круговая частота цикла…………..…… (7.4), 
− амплитуда цикла………………... (7.5).Период цикла связан с круговой частотой соотношением
…………………………….…..(7.6).Из (7.3) следует, что в случае чистой конкуренции временная характеристика системы представляет собой незатухающие гармонические колебания (циклы) около средней линии−состояния равновесия хвых=К0×хвх[16], причем с увеличением структурного мультипликатора частота колебаний растет. Амплитуда цикла пропорциональна интенсивности возмущения. Эти незатухающие колебания объема совокупного продукта – присущая системе естественная цикличность. "Термин экономический цикл означает следующие один за другим подъемы и спады уровней экономической активности. Отдельные экономические циклы существенно отличаются друг от друга по продолжительности и интенсивности [17]". Последнее, вероятно, объясняется возникновением биений при наложении многочисленных в реальных условиях внешних возмущений на естественную цикличность. Следует отметить, что в состоянии равновесия колебания отсутствуют. В то же время любое внешнее воздействие приводит к появлению незатухающих колебаний. Такая система не считается устойчивой [18]. Напомним, что устойчивой считается система, стремящаяся после устранения возмущения вернуться в состояние равновесия. "Неустойчивость рыночной экономики, сказывающаяся на объеме совокупного продукта, занятости и уровне цен, представляет собой вечную проблему" [19].
Для полностью монополизированной экономики (k = 0) при начальных условиях t = 0, xвыхt=0 = 0 и при xвх = const имеем:
…(7.7),