Динамика рыночной экономики (стр. 2 из 9)
Итак, текущий спрос составит
[(xвх + l×х) – x)] …………………...… (2),
скорость реализации
Vp=c×[(xвх + l×х) – x)] ……………... (2.1),
скорость производства
Vп= dx/dt ……….……………….…(2.2).
Приравнивая (2.1) и (2.2), получим следующее дифференциальное уравнение:
dx/dt = c×[(xвх + l×х) – x)] ………… (2.3)
или
……………….…(2.4),где Т1 =
- постоянная времени: параметр, характеризующий динамику производства в условиях чистой монополии,К =
- структурный мультипликатор спроса (или статический коэффициент передачи объекта).Структурным мультипликатор назван потому, что он относится к конкретной структурной единице – производственному сектору и характеризует его производственные возможности.
Можно принять
, исходя из того, что λ = 0, когда срок службы товара"tс" не ограничен (tс =¥), и "λ" стремиться к 1 (λ<1), когда срок службы товара приближается к времени его реализации "tр". Здесь "D" − некоторая константа.Структурный мультипликатор − аналог мультипликатора дохода, обычно определяемого как "отношение изменения ЧНП к соответствующему изменению первоначальных расходов" [6], а коэффициент расширения спроса "λ" не что иное, как аналог "предельной склонности к потреблению"[7] .
Решение уравнения (2.4) при нулевых начальных условиях (xt=0= 0) и при хвх = const будет иметь вид:
………………(2.5).На рис. 2 приведена временная характеристика модели с постоянной времени Т1 = 2 года (с =1 год−1; l= 0,5) и коэффициентом передачи К = 2, представляющая собой зависимость объема производства от времени при входном скачкообразном воздействии (изменении спроса) хвх = 1 у.е.. По временной характеристике можно судить о динамических свойствах объекта. В данном случае по принятой классификации объект– апериодическое звено первого порядка [8].
Чисто конкурентный, расширяющийся рынок
Для чистой конкуренции характерно следующее [9]:
- отраслевое производство увеличивается или сокращается только за счет изменения числа предприятий, причем отрасль может расширяться или сужаться без существенного влияния на цены и затраты ресурсов;
- отдельный производитель не в состоянии повлиять ни на цену товара, ни на общий объем производства;
- производители могут, как легко входить в рынок, так и легко покидать его;
- увеличение спроса не влияет на уровень цен, так как отраслевое предложение представляет собой горизонтальную линию.
Естественно поставить скорость образования новых предприятий в зависимость от спроса. В начальный момент, когда число предприятий незначительно, а спрос велик, скорость образования новых предприятий будет велика. При текущем спросе, равном нулю, новые предприятия возникать не будут.
Допустим, что скорость образования новых предприятий пропорциональна текущему спросу, т. е.
………….…...(3),где "N" – число предприятий.
В условиях чистой конкуренции экономические показатели отдельных предприятий неизбежно выравниваются, то есть
v1 = v2=… vj = …=vN = c2 ………...(3.1),
где "vj" - скорость производства отдельного предприятия (типичной фирмы).
Суммарная скорость производства (отраслевая скорость) пропорциональна числу производителей:
…………….….…(3.2),Откуда
……………...……..(3.3).Подставив (3.3) в (3) и произведя преобразования, получим (с=с1∙с2):
……….... (3.4)или
……………… (3.5),где хвх – планируемый спрос (входная величина),
- параметр, характеризующий динамику производства в условиях чистой конкуренции,К =
- структурный мультипликатор спроса.Решением уравнения (3.5) при нулевых начальных условиях
(t= 0, xt=0 = 0,
) и при xвх= constявляется выражение:
…..……...(3.6),где
…………….…..……(3.7).Здесь w1- круговая частота цикла, А1 – амплитуда цикла. Период цикла связан с круговой частотой соотношением
………………….(3.8).На рис. 3 показана реакция модели с параметрами Т2 =2 года (с = 0,5 год−2; l= 0,5) и К = 2 на входное воздействие (скачкообразное изменение спроса) хвх = 1 у. е., а именно: зависимость объема производства от времени.
Данная структурная модель представляет собой чисто колебательное звено.
Расширяющийся рынок с монопольной конкуренцией
Уравнение процесса для данного случая можно получить, поставив в соответствие реальному рынку составной рынок, состоящий из двух частей: чисто конкурентной и чисто монопольной, суммарный объем производства и суммарный спрос которых равны соответственно объему производства и спросу на реальном рынке. Такое рассмотрение позволяет ввести непрерывную величину − показатель конкуренции "k", как долю объема производства и спроса, приходящуюся на конкурентную часть составного рынка, и связать ее с числом производителей на рынке. Каждую часть рынка можно, воспользовавшись выведенными выше уравнениями для чистой монополии и чистой конкуренции, описать собственным уравнением, исходя из доли приходящегося на нее объема производства и спроса.
Объем производства конкурентной части рынка и приходящийся на нее спрос составят соответственно"k×x" и "k×xвх", где k –показатель конкуренции (0<k<1), "х" – текущий объем производства реального рынка, "хвх"- спрос на реальном рынке. Тогда чисто конкурентную часть рынка можно описать уравнением:
….............(4).Чисто монопольная часть рынка в свою очередь будет описываться уравнением:
…...(4.1).При суммировании этих двух уравнений получим рынок с объемом производства и спроса, равным таким же величинам реального рынка, и уравнение, описывающее расширяющийся рынок с монопольной конкуренцией:
… (4.2), 
…….……... (4.3),где
и 
− параметры динамики модели.Решение уравнения (4.3) при Т3 < 2∙Т4с учетом начальных условийt= 0, x = 0,
и при входном воздействии хвх = соnstи можно записать в виде: 
……...… (4.4),где
.…(4.5), 
…………..………(4.6).Здесь σ – коэффициент затухания цикла, ω2 – круговая частота цикла, β – фаза цикла, А2 – амплитуда цикла.
На рис. 4 показана временная характеристика, то есть зависимость объема производства от времени, для модели с параметрами Т2 =2 года, Т1 = 2 года, К = 2, k = 0,5 при входном воздействии (скачкообразном изменении спроса) хвх = 1 у. е. Такая временная характеристика характерна для колебательного звена с затуханием.