Статистический анализ оплаты труда (стр. 5 из 6)
;Или
.Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается оно в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).
4). Абсолютное значение 1% прироста
.Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.
Например, один процент прироста оплаты труда в 3 квартале по сравнению со 2 составляет 92,41 руб.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показателиизменения уровней ряда.
1). Средний абсолютный прирост (убыль) представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Вычислим, опираясь на формулу:
,где n-1- число абсолютных приростов за период.
= 
=867,42 руб.Это значит, что в среднем за каждый квартал наблюдался рост уровня оплаты труда работников в среднем на 867,42 рублей.
2) Средний темп роста является сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда. Он показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики, и вычисляется по формуле:
= 
=1,0828.И
где m- число цепных коэффициентов роста.
= 
=1,0828.Таким образом, в среднем по предприятию наблюдается ежеквартальный рост оплаты труда работников примерно в 1,0828 раза.
Путем вычитания из темпов роста 1 получим темпы прироста (в %):
=1,0828-1=0,0828 (8,28%).И
=1,0828-1=0,0828 (8,28%).То есть каждый квартал уровень оплаты труда в среднем увеличивался на 8,28 %.
На основе рассчитанных показателей динамики оплаты труда работников на ОАО «Бумажная Фабрика «Коммунар» можно сделать вывод, что наблюдается относительно устойчивое увеличение оплаты труда на предприятии на протяжении последних 2 лет.
4.2 Выявление основной тенденции (тренда) развития системы оплаты труда на ОАО «Бумажная Фабрика «Коммунар»
На основе исходного ряда динамики попробуем выявить основную тенденцию развития оплаты труда на предприятии. Этот процесс называется выравниванием ряда динамики и может осуществляться несколькими способами.
Для начала мы попробуем применить самый простой способ – метод укрупнения интервалов – то есть на основе ряда помесячных значений оплаты труда сформируем ряд с интервалом времени, равным кварталу. Для этого просуммируем данные 3 месяцев и найдем от их среднюю арифметическую.
Таким образом, в году получаем IV квартала.
Результаты расчетов отображены в таблице 4.2.
Таблица 4.2 Выравнивание ряда динамики способом укрупнения интервалов
| № квартала | Средний уровень оплаты труда, руб. |
| 1 | 8148,18 |
| 2 | 9241,54 |
| 3 | 11455,63 |
| 4 | 12784,78 |
| 5 | 13239,53 |
| 6 | 14431,52 |
| 7 | 14495,62 |
| 8 | 14520,07 |
На основании этой таблицы построим график среднего квартального уровня оплаты труда работников (рис.4.1).
Рис. 4.1. Показатели среднего квартального уровня оплаты труда работников на ОАО «Бумажная Фабрика «Коммунар»
Как видно из графика имеется возрастающая тенденция изменения оплаты труда на предприятии, имеются также определенные отклонения от вышеуказанной тенденции. В период с 3 по 4 квартал наблюдается некоторое снижение.
Поэтому, чтобы можно было сделать точные выводы, используем метод сглаживания рядов динамики скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.
Выполним сглаживание помесячных значений уровней результирующего показателя, трехмесячной скользящей средней. Результаты расчетов покажем в таблице 4.3.
Таблица 4.3. Сглаживание рядов динамики трехмесячной скользящей средней
| Год | Месяц | Средний уровень оплаты труда, руб. | Трехмесячная скользящая сумма, руб. | Трехмесячная скользящая средняя, руб. |
| 2009 | январь | 7759,0 | - | - |
| февраль | 8114,5 | 24444,5 | 8148,18 | |
| март | 8571,1 | 25298,6 | 8432,86 | |
| апрель | 8613,0 | 26277,1 | 8759,04 | |
| май | 9093,0 | 27724,6 | 9241,54 | |
| июнь | 10018,6 | 30855,2 | 10285,07 | |
| июль | 11743,6 | 34158,9 | 11386,28 | |
| август | 12396,7 | 40366,9 | 13455,63 | |
| сентябрь | 16226,6 | 40557,8 | 13519,28 | |
| октябрь | 11934,6 | 39451,1 | 13150,38 | |
| ноябрь | 11290,0 | 35354,3 | 11784,78 | |
| декабрь | 12129,8 | 35896,5 | 11965,51 | |
| 2010 | январь | 12476,75 | 37571,6 | 12523,87 |
| февраль | 12965,04 | 39718,6 | 13239,53 | |
| март | 14276,79 | 41530,5 | 13843,50 | |
| апрель | 14288,67 | 43001,3 | 14333,77 | |
| май | 14435,85 | 43294,6 | 14431,52 | |
| июнь | 14570,05 | 43807,1 | 14602,35 | |
| июль | 14801,16 | 43733,1 | 14577,71 | |
| август | 14361,93 | 43486,9 | 14495,62 | |
| сентябрь | 14323,76 | 42974,6 | 14324,86 | |
| октябрь | 14288,89 | 42545,9 | 14181,97 | |
| ноябрь | 13933,26 | 42660,2 | 14220,07 | |
| декабрь | 14438,05 | - | - |
Недостаток этого метода заключается лишь в том, что он «укорачивает» сглаженный ряд по сравнению с фактическим, а следовательно, наблюдается потеря информации. Так, в данном случае утрачена информация о первом и последнем показателе.
Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.
Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
Аналитическое выравнивание ряда динамики является наиболее эффективным способом выявления основной тенденции динамики. Для выравнивания мы будем использовать уравнение прямой:
,где
– теоретическое значение изучаемого показателя, соответствующее уравнению прямой; 
– параметры уравнения прямой;t– показатель времени.
Коэффициенты
найдем по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений 
Параметры уравнения прямой вычислим по формулам
, 
.Расчеты будем проводить, используя рабочую таблицу 4.4.
Таблица 4.4 Расчет теоретических уровней ряда динамики оплаты труда работников на ОАО «Бумажная Фабрика «Коммунар» методом аналитического выравнивания
| Период времени | Оплата труда, руб., у | Показатель времени, t | Расчетные величины | |||
| t2 |   уt | yt | ||||
| январь | 7759,0 | -23 | 529 | -178456,08  | 8998,59 | |
| февраль | 8114,5 | -21 | 441 | -170404,08 | 9292,38 | |
| март | 8571,1 | -19 | 361 | -162850,71 | 9586,16 | |
| апрель | 8613,0 | -17 | 289 | -146421 | 9879,94 | |
| май | 9093,0 | -15 | 225 | -136395,6 | 10173,73 | |
| июнь | 10018,6 | -13 | 169 | -130241,54 | 10467,51 | |
| июль | 11743,6 | -11 | 121 | -129179,6 | 10761,30 | |
| август | 12396,7 | -9 | 81 | -111570,03 | 11055,08 | |
| сентябрь | 16226,6 | -7 | 49 | -113586,319 | 11348,86 | |
| октябрь | 11934,6 | -5 | 25 | -59672,8 | 11642,65 | |
| ноябрь | 11290,0 | -3 | 9 | -33869,88 | 11936,43 | |
| декабрь | 12129,8 | -1 | 1 | -12129,81 | 12230,22 | |
| январь | 12476,75 | 1 | 1 | 12476,75 | 12524,00 | |
| февраль | 12965,04 | 3 | 9 | 38895,12 | 12817,78 | |
| март | 14276,79 | 5 | 25 | 71383,95 | 13111,57 | |
| апрель | 14288,67 | 7 | 49 | 100020,69 | 13405,35 | |
| май | 14435,85 | 9 | 81 | 129922,65 | 13699,13 | |
| июнь | 14570,05 | 11 | 121 | 160270,55 | 13992,92 | |
| июль | 14801,16 | 13 | 169 | 192415,08 | 14286,70 | |
| август | 14361,93 | 15 | 225 | 215428,95 | 14580,49 | |
| сентябрь | 14323,76 | 17 | 289 | 243503,92 | 14874,27 | |
| октябрь | 14288,89 | 19 | 361 | 271488,91 | 15168,05 | |
| ноябрь | 13933,26 | 21 | 441 | 292598,46 | 15461,84 | |
| декабрь | 14438,05 | 23 | 529 | 332075,15 | 15755,62 | |
| Итог: | 297050,6 | 0 | 4600 | 675702,731 | 297050,57 | |
На основании данных таблицы 4.4 рассчитаем коэффициенты
: