Система кількісних оцінок ступеня ризику (стр. 5 из 5)

тобто Ех(Х) = Ех⁺(Х).

4. Використання нерівності Чебишева

4.1 Уникнення банкрутства при отриманні кредиту

Повертаючись до варіації (дисперсії) як міри ризику, треба зазначити, що дисперсія, звичайно, не повністю характеризує ступінь ризику, але дає змогу у деяких випадках чітко виявити граничні шанси менеджера (інвестора, підприємця).

Теоретична база цього закладена у відомій нерівності Чебишева: ймовірність того, що випадкова величина відхиляється за модулем від свого математичного сподівання більше, ніж на заданий допуск d, не перевищує її дисперсії (варіації), поділеної на d².

Тут відразу треба зазначити, що варіація V деякої випадкової величини R має бути меншою, ніж d², оскільки величина ймовірності не перевищує одиниці:

Що стосується випадкової величини X (ефективність, прибуток), то можна записати

де m — математичне сподівання випадкової величини X.

Припустимо, що інвестиції здійснюються за рахунок кредиту, взятого під відсоток r_s та під заставу нерухомості. Яка ймовірність того, що інвестор не зможе повернути свій борг і позбудеться своєї нерухомості?

Це ймовірність того, що випадкова величина R набуде свого значення, яке відповідає умові

R < r_s,

або

– (R – m) > m – r_s.

Отже, одержимо:

P(R < r_s) = P(– (R – m) > m – r_s) £ P(|R — m| > m — r_s) £ (V/(m – r_s))².

Звідси маємо, що шанс збанкрутувати не перевищує величини V/(m – r_s)². Звичайно при цьому мають на увазі, що обов’язково виконується умова раціональності такого вкладу «під кредит», тобто, що m > r_s а оцінка має сенс лише тоді, коли варіація (дисперсія) не дуже велика, тобто, коли виконується умова

V £ (m – r_s)².

Коли задані умови (гіпотези) виконуються, то для того щоб шанс збанкрутувати був не більшим, ніж 1/9, достатньо виконати умову (правило трьох сігм)

V £ 1/9(m – r_s)², або m ³ r_s + 3s.

поряд з таким параметром ризику, як дисперсія (варіація). У даному випадку р_н£ 1/9. Звичайно, можна сперечатися, чи задовольняє ця величина менеджера (суб’єкта прийняття рішення), чи ні. У ряді випадків величину р_н необхідно брати досить малою, інколи для забезпечення «допустимого» ризику покладають р_н= 0,001. [1.106]

4.2 Уникнення банкрутства при наданні кредиту. Визначення меж зон допустимого, критичного та катастрофічного ризиків

В ситуації коли інвестор вкладає в звичайні акції лише частину власного капіталу, залишаючи певну частку на збереження під майже без ризиковий відсоток r₀ (державні короткотермінові цінні папери). Яка буде при цьому величина ймовірності банкрутства?

Якщо А — обсяг наявного капіталу, а x₀А — частка, що залишається на збереження (вкладається в без ризикові цінні папери), то банкрутство стає можливим лише тоді, коли

Тобто в цьому випадку замість величини r_s, яка фігурувала в попередньому випадку, маємо величину – (1 + x₀r₀) / (1 – x₀).

Оцінка за Чебишевим дає ризик банкрутства, що буде меншим, ніж 1/9, тоді, коли