Система кількісних оцінок ступеня ризику (стр. 3 из 5)

або ж оцінку цієї величини на основі статистичних даних:

Виявляється, що портфель цінних паперів, сформований на підставі максимізації зваженої середньо геометричної норми прибутку, характеризується найвищою очікуваною вартістю в кінці середньо - та довготермінового періоду (найвищим кінцевим багатством).

З точки зору неокласичного підходу до оцінки ризику доцільним є впровадження такого показника ступеня ризику, як семі квадратичне відхилення від зваженого середньо геометричного випадкової величини [11.156]:

де SG(X) — величина семі варіації по відношенню до зваженого середньо геометричного SSG(X) — семі квадратичне відхилення, a_j — індикатор j-го несприятливого відхилення.

Оскільки величина SG(X) має негативний інгредієнт, то, як і раніше, ризик вважається більшим при більших значеннях SG(X) (чи SSG(X)).

3. Ризик у відносному вираженні

3.1 Коефіцієнт сподіваних збитків

У відносному вираженні ризик визначається як величина збитків, віднесена до деякої бази. За базу зручно приймати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на даний вид підприємницької діяльності, або ж очікуваний прибуток від даного підприємництва.

Для підприємства за базу визначення відносної величини ризику, як правило, беруть вартість основних фондів та оборотних засобів або плановані сумарні затрати на даний вид ризикованої діяльності, маючи на увазі як поточні затрати, так і капіталовкладення чи розрахунковий прибуток.

Під ризиком банкрутства розуміють, зокрема, співвідношення максимально можливого обсягу збитків до обсягу власних фінансових ресурсів інвестора.

У відносному вираженні ризик визначається іноді за допомогою такого коефіцієнта ризику:

де W — коефіцієнт ризику, х — максимально можливий обсяг збитків (грош. од.), K — обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих необхідних надходжень.[10.83]

Коефіцієнт сподіваних збитків K_Z враховує обсяг сподіваних збитків по відношенню до суми абсолютних значень сподіваних вигод та сподіваних збитків. Він обчислюється за формулою:

де Z — заплановане значення економічного показника;

та

— відповідно сподівані величини сприятливих та несприятливих відхилень (по відношенню до Z).

Формально

та

— це умовні математичні сподівання щодо відхилень, тобто

де

— множина сприятливих значень економічного показника по відношенню до рівня Z,

— множина його несприятливих значень. Очевидно, що

Наприклад, якщо Х має позитивний інгредієнт (Х = Х ⁺), то

= {x_iÎ X, для яких x_i³ Z},

= {x_iÎ X, для яких x_i< Z}.

Значення K_ZÎ [0,1], причому К_Z= 0, якщо є відсутніми сподівані збитки і К_Z = 1, якщо є відсутніми сподівані вигоди. Слід зауважити, що К_Z має негативний інгредієнт (

У дискретному випадку, тобто у випадку, коли X = {x₁; x₂; …; x_n} і відомі ймовірності настання кожної події P = {p₁; p₂; …; p_n}, величини

та

(умовні математичні сподівання) обчислюються за формулами:

де

— індикатор несприятливого (по відношенню до Z) відхилення,

— індикатор сприятливого (по відношенню до Z) відхилення.

Наприклад, коли Х = Х⁺ (має позитивний інгредієнт), то

У неперервному випадку, тобто в ситуації, коли відома щільність ймовірності f(х) випадкової величини Х, маємо:

На практиці замість величин

та

можна використати їхні статистичні оцінки:

де t — кількість спостережень,

— кількість несприятливих відхилень,

— кількість сприятливих відхилень, Т₁ + Т₂= Т.

Еластичність коефіцієнта сподіваних збитків щодо величини Z обчислюється за формулою:

Чим більшим (за абсолютною величиною) буде коефіцієнт еластичності, тим більшим буде й ступінь ризику.

Знання величини еластичності е_Z дає змогу встановити, наскільки відсотків зміниться коефіцієнт ризику, коли дана планова величина економічного показника зміниться на 1%. Знаючи це співвідношення, можна виразити коефіцієнт ризику в одиницях вимірювання планової величини.

На практиці можна скористатись скінченно-різницевим аналогом формули для обчислення еластичності:

де величина DZ задається дослідником (наприклад, DZ = (Z_max –– Z_min)/100), DK_Z= K(Z + DZ) — K(Z).

3.2 Коефіцієнти варіації, семі варіації, семі відхилення від зваженого середньо геометричного

У випадку, коли оцінюється ризик як варіабельність щодо отримання доходів, то для оцінки ризику використовується коефіцієнт варіації, тобто відношення середньоквадратичного відхилення економічного показника ефективності Х з позитивним інгредієнтом до сподіваного значення цього показника (М⁺(Х⁺) = М(Х⁺)):

Коефіцієнту варіації можна надати таке економічне трактування: це величина ризику, що припадає на одиницю доходу. А тому можна зробити висновок, що CV(X⁺) = CV^–(X⁺), тобто коефіцієнт варіації має негативний інгредієнт (чим менше значення CV(X⁺) для проекту, тим меншим відносним ризиком він обтяжений).[8.102]

Коефіцієнт варіації використовується в тому разі, коли для двох альтернативних проектів А і В виявиться, що

та

(

та

), де

=M(X⁺_А);

= s(X⁺_А);

= M(X⁺_В);

= s(X⁺_В). Перевага надається тому проекту, для якого є меншим коефіцієнт варіації.