Информационные технологии решения задач векторной оптимизации (стр. 2 из 4)

Решение

стороны предпочтительнее ее решения , если:

.

На основании вышесказанного (учитывая наличие

сторон, самостоятельно выбирающих свои решения), можно сформулировать принцип единогласия, известный как принцип оптимальности Парето):

Если для всех сторон допустимые решения

предпочтительнее решений , то последние не будут приняты (единогласно отвергнуты).

Как правило, на практике совокупность решений

оказывается неединственной и образует некоторое множество решений, оптимальных по Парето. Любой набор решений из этого множества не может быть улучшен сразу по всем показателям . В силу этого решения, оптимальные по Парето, называются также неулучшаемыми. Следует отметить, что задачи, в которых имеется единственная совокупность неулучшаемых решений, встречаются исключительно редко. Любое решение из множества является неулучшаемым. Изменением этого решения невозможно добиться увеличения какого-либо показателя эффективности, не уменьшая при этом хотя бы одного из остальных. Выбор конкретного решения из множества оптимальных по Парето может быть осуществлен лишь на основе компромисса на основе переговоров ЛПР всех заинтересованных сторон.

Хотя до сих пор мы считали, что в выборе решения участвуют

различных сторон, рассмотренные понятия и вся формулировка в целом совершенно аналогичны и в том случае, когда выбор решения осуществляет одна сторона, руководствующаяся не единственным, а некоторой совокупностью показателей эффективности. Принятие какого-либо конкретного решения из множества Парето является при этом прерогативой исключительно ЛПР и осуществляется, как правило, на основе его субъективных предпочтений.

Принцип равновесия по Нэшу

Пусть все стороны выбрали решения, оптимальные по Парето (назовем эту ситуацию оптимальной по Парето). Согласно принципу оптимальности Парето, все стороны, действуя совместно, не могут увеличить эффективность своих решений. Однако любая сторона, уклонившись от ситуации, оптимальной по Парето, при определенных условиях может добиться большего значения “своего” показателя эффективности. Иными словами, ситуации, оптимальные по Парето, не обладают устойчивостью по отношению к отклонениям от них какой-либо стороны. В то же время желательно, чтобы ни одна из сторон, действуя в одиночку, не могла увеличить эффективность выбираемых ею решений. Другими словами, необходим поиск таких ситуаций, отклонение от которых было бы невыгодным ни для одной из сторон по отдельности.

Существование ситуаций, являющихся устойчивыми в смысле невыгодности отклонения от них ни одной из сторон, приводит к принципу равновесия по Нэшу.

Ситуацию, характеризующуюся набором решений

, называют равновесной по Нэшу, если для всех имеет место неравенство:

.

Если прочитать эти неравенства справа налево, то можно видеть, что замена какого-либо одного решения, входящего в равновесную ситуацию, любым другим из множества допустимых, уменьшает соответствующий показатель эффективности. Если под

понимать показатели эффективности сторон, то из определения ситуации равновесия по Нэшу следует, что ни одна из них не заинтересована в изменении решения входящего в ситуацию равновесия, если все остальные стороны сохраняют решения, соответствующие этой ситуации.

Таким образом, если стороны предварительно договариваются о выборе решений, образующих равновесную ситуацию, то индивидуальное нарушение этого договора невыгодно нарушителю. Отметим некоторые особенности равновесных ситуаций:

Ситуация равновесия может оказаться не единственной.

Ситуации равновесия часто оказываются в разной степени предпочтительными для различных сторон. Иначе говоря, показатели эффективности решений сторон имеют неодинаковые значения в различных равновесных ситуациях. В связи с этим какая-то равновесная ситуация, выгодная для одной стороны, может оказываться невыгодной для других. Поэтому решение

-й стороны, соответствующее какой-либо равновесной ситуации, не следует трактовать как оптимальное для этой стороны. Равновесность как принцип оптимальности имеет смысл только для набора равновесных решений всех сторон.

Ситуации равновесия могут совпадать или не совпадать с ситуациями оптимальными по Парето.

Конфликты, переговоры и компромиссы

Решения сторон (участников конфликтной ситуации) могут быть выгодными для всех (решения, оптимальные по Парето), но неустойчивыми, или устойчивыми (равновесными по Нэшу), но не обязательно наилучшими, характеризующимися наибольшими значениями показателей эффективности. При этом неустойчивость ситуаций, оптимальных по Парето, означает, что выход из этой ситуации любого из участников может оказаться выгодным для него. Устойчивость равновесной по Нэшу ситуации означает, что индивидуальный (в одиночку) выход из нее невыгоден стороне, решившейся на это.

Ситуации, оптимальные по Парето, эквивалентны для всей совокупности участников конфликта. Поэтому выбор какой-то одной ситуации из множества оптимальных по Парето должен осуществляться путем проведения соответствующих переговоров между сторонами и представляет собой компромиссное решение этих сторон. Но и о выборе решений, соответствующих тем или иным равновесным ситуациям, стороны должны предварительно договориться, так как эффективность этих решений неодинакова для различных сторон.

Таким образом, переговорный процесс, направленный на выработку компромиссных соглашений, является существенным фактором разрешения конфликтных ситуаций. В ходе переговоров могут определяться не только решения, но и процедуры, правила поведения, позволяющие отыскать решения, приемлемые для всех сторон.

Для обеспечения устойчивости ситуаций может применяться, например, образование коалиций, что обусловлено следующим. При выработке соглашения между сторонами о выборе решений, соответствующих равновесию по Нэшу, учитывается позиция каждой стороны. В отличие от этого Парето-оптимальные решения определяются общим интересом всех сторон. Естественно, возможны промежуточные случаи, когда несколько сторон объединяются в одну коалицию. При этом коалиционные результаты оказываются лучшими, чем индивидуальные (иначе образование коалиций не имело бы смысла). Число образуемых в некоторых случаях коалиций может оказываться достаточно большим.

Эффективным способом обеспечения устойчивых Парето-оптимальных соглашений является выработка специальных процедур ведения переговоров по выбору решений, базирующихся на расширении взаимной информированности сторон об их решениях и намерениях.

Помимо расширения информированности сторон имеются и другие пути стабилизации возможных исходов, определяемые конкретными особенностями конфликтных ситуаций. Однако наличие множества неравнозначных для различных сторон вариантов затрудняет поиск компромисса, так как каждая сторона стремится отстаивать наиболее выгодный для себя вариант. В связи с этим возникают новые проблемы, требующие решения. В качестве примера можно привести борьбу “за первый ход”. Не исключена также возможность дезинформирующих действий участников переговоров, а также опасность срыва переговорного процесса и т.д.

Краткий обзор методов решения задачи векторной оптимизации

Решение задачи векторной оптимизации представляет собой сложный процесс, в ходе которого могут применяться различные расчетные схемы и алгоритмы. Перечислим некоторые из наиболее употребительных:

Методы, основанные на свертывании системы показателей эффективности;

Методы, использующие ограничения на критерии;