Улучшение системы выпуска товаров (стр. 1 из 2)

Содержание

1. Постановка задачи

· Формирование схемы движения. Транспортная задача

· Оптимизация плана выпуска промышленной продукции. Симплекс-метод

2. Транспортная задача

3. Симплекс-метод

1. Постановка задачи

Формирование схемы движения (Транспортная задача)

Задача, решаемая в курсовой работе, относиться к классу оптимизационных, функционал которой имеет экстремум. Поиск экстремума заключается в выборе оптимального варианта из множества вариантов прикрепления пунктов отправления и назначения грузов. Предполагается, что на всех направлениях осуществляются перевозки однородного груза и в этой части проблема сводиться к решению однопродуктовой транспортной задачи.

Необходимо решить задачу связи пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.

Оптимизация плана выпуска промышленной продукции

В этом разделе разрабатывается оптимальный план выпуска промышленной продукции. Задача формируется следующим образом: для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.

Необходимо определить искомые переменные, расписать математическую постановку задачи и решить ее симплекс-методом.

В заключительном разделе курсовой работы необходимо расшифровать полученные результаты, обосновать оптимальность и допустимость полученного решения и сделать выводы.

Задание №22

Транспортная задача.

Исходные данные:

Пункты отправления	Объем ввоза, тыс. тонн
А	50
Г	100
Е	350

Пункты назначения	Объем ввоза, тыс. тонн
К	70
Л	130
М	50
Н	150
П	100

Расстояния между пунктами, км:

А-К	350	Г-К	220	Е-К	200
А-Л	400	Г-Л	290	Е-Л	240
А-М	340	Г-М	160	Е-М	235
А-Н	230	Г-Н	260	Е-Н	150
А-П	180	Г-П	255	Е-П	225

Используя метод северо-западного угла, составляем первоначальный план перевозок и проверяем на оптимальность:

Bj	К=70		Л=130		М=50		Н=150		П=100		Ui
Ai
А=50	50	350	-	400	-	340	-	230	-	180	405
		Г=100		20		220		80		290		-	160	-	260	-	255	275
Е=350	-		200		50	240	50		235	150	150		100		225		225
		Vj	-55			15		10			-75			0

Определяются потенциальные оценки свободных клеток:

12=	20	23=	125
13=	75	24=	-60
14=	100	25=	55
15=	225	31=	-30

План перевозок не оптимален, поскольку имеются положительные потенциальные оценки, а значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+80*290+50*240+50*235+150*150+100*225=113850

Может быть улучшено.

Выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

80	80	-	30	80	50
130	50	130	50
50	100	50	100	100	-

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj	К=70		Л=130		М=50		Н=150		П=100		Ui
Ai
А=50	50	350	-	400	-	340	-	230	-	180	405
		Г=100		20		220		30		290		50	160	-	260	-	255	275
Е=350	-		200		100	240	-		235	150	150		100		225		225
		Vj	-55			15		-115			-75			0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12=	20	24=	-60
13=	-50	25=	55
14=	100	31=	-30
15=	225	33=	-125

При этом значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+30*290+100*240+50*160+150*150+100*225=107600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +20, что позволяет перераспределить перевозки:

50	50	-	20	50	30
70	30	70	30
20	50	30	50	50	-

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj	К=70		Л=130		М=50		Н=150		П=100		Ui
Ai
А=50	20	350	30	400	-	340	-	230	-	180	385
		Г=100		50		220		-		290		50	160	-	260	-	255	255
Е=350	-		200		100	240	-		235	150	150		100		225		225
		Vj	-35			15		-95			-75			0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

13=	-50	24=	-60
14=	80	25=	55
15=	205	31=	-30
22=	-20	33=	-125

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+30*400+100*240+50*160+150*150+100*225=107000

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +80, что позволяет перераспределить перевозки:

30	30	-	-	30	30
130	150	130	150
100	250	150	130	250	120

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj	К=70		Л=130		М=50		Н=150		П=100		Ui
Ai
А=50	20	350	-	400	-	340	30	230	-	180	305
		Г=100		50		220		-		290		50	160	-	260	-	255	175
Е=350	-		200		130	240	-		235	120	150		100		225		225
		Vj	45			15		-15			-75			0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12=	-80	24=	-160
13=	-50	25=	-80
15=	125	31=	70
22=	-100	33=	-25

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+130*240+50*160+30*230+120*150+100*225=104600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

30	30	-	-	30	30
150	100	150	100
120	220	100	150	220	70

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj	К=70		Л=130		М=50		Н=150		П=100		Ui
Ai
А=50	20	350	-	400	-	340	-	230	30	180	180
		Г=100		50		220		-		290		50	160	-	260	-	255	50
Е=350	-		200		130	240	-		235	150	150		70		225		225
		Vj	170			15		110			-75			0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные: