Моделирование динамики урожайности зерновых культур в Нижнем Поволжье методом многократного выравнивания (стр. 2 из 2)
(6)
Таким образом, доверительный интервал для коэффициента колеблемости равен 38,71 ± 8,45%.
Близость фактических уровней к тренду характеризует показатель устойчивости, который равен разности между единицей и относительным показателем колеблемости: 1-v (t). В нашем случае он равен 61,3 %.
Устойчивость во втором смысле характеризует не сами по себе уровни, а процесс их направленного изменения. В качестве показателя устойчивости тенденции используем коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена ρ. В случае полной устойчивости возрастания уровней коэффициент корреляции рангов равен +1. При полной противоположности рангов уровней рангам лет коэффициент Спирмена равен - 1. При хаотическом чередовании рангов уровней коэффициент близок к нулю, это означает неустойчивость какой-либо тенденции. [2]
Коэффициент корреляции Спирмена по данным о динамике урожайности составил: ρ = 0,448. Положительное значение ρ указывает на наличие тенденции повышения уровней, причем устойчивость этой тенденции средняя.
Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана, на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Осуществим прогнозирование урожайности зерновых культур по тренду с учетом колеблемости. За основу прогнозов возьмем параметры, полученные методом многократного скользящего выравнивания. Параллельно покажем и результаты расчетов при однократном выравнивании.
Вычисляем "точечный прогноз" - значение уровня тренда при подстановке в его уравнение номера 2009 г.:
.Наиболее вероятное значение урожайности зерновых культур Волгоградской области в 2009 г. составит около 14,9 ц/га. Однако параметры тренда, полученные по ограниченному числу уровней ряда, - это лишь выборочные средние оценки, не свободные от влияния распределения колебаний отдельных уровней во времени.
Средние ошибки прогноза положения линейного тренда на год с номером tkрассчитываются по формулам:
для однократного выравнивания:
(7)для многократного выравнивания:
(8)
В таблице 2 приведены уравнения линейного и параболического трендов, а также значения скорректированного коэффициента детерминации 
и средней ошибки прогноза положения тренде для каждого из них на 2009 г.
Согласно данным табл.2 наиболее высокое значение скорректированного коэффициента детерминации имеет параболический тренд.
Таблица 2 - Средние ошибки прогноза в зависимости от типа тренда
| Тип тренда | Уравнение |  | Средняя ошибкапрогноза |
| Линейный(однократное выравнивание) |  | 0, 196 | 1,28 |
| Параболический(однократное выравнивание) |  | 0, 209 | 0,97 |
| Линейный (многократное выравнивание) |  | 0,183 | 0,77 |
Средняя ошибка прогноза для параболического на 27% ниже, чем для линейного тренда при однократном выравнивании. Однако, выравнивание по всем n= 55 уровням несколько завышает значение среднего абсолютного прироста, так как начальный уровень имеет малое значение (4,8), а конечный уровень - большее (13,5). Однократное выравнивание дает величину среднегодового повышения урожайности на 0,139 ц/га.
Избежать преимущественного влияния уровней, стоящих на концах временного ряда, позволяет многократное выравнивание, при котором значение параметра b= 0,105. Следовательно, метод многократного выравнивания на 40% снизил среднюю ошибку прогноза положения линейного тренда.
Предельная ошибка прогноза положения линейного тренда при многократномвыравнивании: ∆=m∙tкр=0,77∙2,006=1,54ц/га. С вероятностью 0,95 можно ожидать, что трендовая компонента величины урожайности в 2009г. составит от 13,4 до16,4 ц/га.
Однако фактические уровни ряда отклоняются от тренда. Уровень урожайности в 2009 г. также может быть не равен трендовому значению. Ошибка прогноза конкретного уровня включает две неопределенности: во-первых, мы не знаем точно, где окажется тренд в 2009 г., а во-вторых, в какую сторону и на сколько уровень ряда отклонится в 2009 г. от его положения. Считая колебания случайно распределенными во времени, т.е. независимыми от тренда, определим ошибку прогноза уровня конкретного года по правилу сложения независимых дисперсий:
(9)С вероятностью 0,95 ошибка прогноза уровня урожайности не превзойдет 9,3 ц/га, и доверительные границы прогноза составят от 5,6 до 24,2 ц/га. Как видим, точность прогноза невелика, разброс возможных значений достиг 18,6 ц/га, а вероятная ошибка составила 62 % точечного прогноза.
Итоги прогностических расчетов средней урожайности зерновых в Волгоградской области в 2009-2011 гг. представлены в таблице 3.
Значительная изменчивость v (t) =38,7% уровней урожайности зерновых культур обуславливает необходимость оценки рисков больших отклонений от тренда. При близком к нормальному закону распределении отклонений от тренда вероятность того, что урожайность зерновых культур в 2009 г. окажется в среднем за год ниже 5,6 ц/га, составит 2,5%. Риск того, что отклонение от тренда превысит 3 ц/га равен 25%.
Таблица 3 - Прогноз урожайности зерновых культур Волгоградской области, ц/га
| Годы | "Точечный прогноз" | Доверительные границы прогнозного значения | |||
| линии тренда | урожайности | ||||
| нижняя | верхняя | нижняя | верхняя | ||
| 2009 | 14,9 | 13,4 | 16,4 | 5,57 | 24,25 |
| 2010 | 15 | 13,5 | 16,5 | 5,67 | 24,36 |
| 2011 | 15,1 | 13,6 | 16,6 | 5,77 | 24,47 |
Таким образом, с помощью использованной методики многократного выравнивания, по сравнению с однократным выравниванием, удается уменьшить среднюю ошибку прогноза трендовой компоненты в анализируемом периоде. В то же время отметим, что главной составляющей погрешности прогноза конкретного уровня является не ошибка прогноза положения тренда, а погрешность, обусловленная колеблемостью уровней урожайности относительно тренда. Поэтому суммарная ошибка прогноза конкретного уровня за счет применения многократного выравнивания сократилась в меньшей степени, чем трендовой компоненты.
зерновой урожайность эконометрическое моделирование
Список использованной литературы
1. Гришин, А.Ф. Статистические модели в экономике / А.Ф. Гришин, С.Ф. Котов-Дарти, В.Н. Ягунов. - Ростов н/Д: "Феникс", 2005. - 344 с.
2. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: Учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев / Под ред.И. И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 656 с.