Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку (стр. 2 из 5)

Для прикладу розглянемо передаваннясистемою повідомлення

в умовах дії завад . При цьому показником ефективності системи може служити середньоквадратична похибкапередавання повідомлення

, (1)

що оцінюється шляхом порівняння переданого та прийнятого повідомлення, одержаних шляхом моделювання системи зв’язку на ЕОМ.

При моделюванні системи передавання дискретних повідомлень в умовах дії завад показником ефективності системи служить середня імовірність похибки передавання, що оцінюється у вигляді

, (2)

де

- число випробувань, в яких відбулася похибка передавання; - загальна кількість статистичних випробувань, що вибирається із умови забезпечення необхідної достовірності оцінки (2).

При моделюванні систем на ЕОМ можуть бути вирішені різні задачі проектування, зокрема:

-дослідження систем в екстремальних умовах роботи;

-оптимізація структури і параметрів системи за заданим критерієм оптимальності;

-вибір кращого варіанту системи з множини допустимих варіантів;

-аналіз характеристик вихідних фазових змінних для різних видів вхідних фазових змінних;

-оцінка окремих показників якості та ефективності роботи системи в цілому.

Щоб побудувати формальний опис при моделюванні системи зв'язку на ЕОМ можна скористатися її функціональною схемою, яка включає інформацію про оператор системи, а також про фазові змінні. У випадку складних систем зв'язку записати вираз для оператора системи в цілому

складно. Тому виконується декомпозиція системи, при якій розриваються несуттєві динамічні, інформаційні та конструктивні зв'язки. Декомпозиція динамічних зв'язків базується на тому, що процес роботи системи може бути розділений на ряд процесів, які протікають у часі послідовно чи паралельно. Інформаційні зв'язки характеризують взаємодії окремих елементів системи. При цьому система розділяється на окремі функціональні блоки. Кожен з них виконує окремі операції над внутрішніми фазовими змінними. Як приклад можна навести декомпозицію цифрової системи зв'язку на окремі функціональні блоки: джерело повідомлення; блок дискретизації та квантування неперевних сигналів; блок завадостійкого кодування; модулятор; передавач; канал зв'язку, оптимальний приймач дискретних сигналів; декодер; цифро-аналоговий перетворювач; споживач повідомлень.

Шляхом подальшої декомпозиції окремих функціональних блоків їх можна зобразити та описати через функціональні ланки.

1.2 Особливості цифрового зображення сигналів

Сигнали

в системах зв'язку мають, як правило, неперервний характер зміни у часі, а цифрові ЕОМ працюють з дискретним часом і з дискретними значеннями величин.Томупри моделюванні систем зв’язку на ЕОМ доводиться виконувати дискретизацію та квантуваннясигналівта завад. При дискретизації здіснюється перехід до відліків сигналів у дискретні моменти часу ,де - інтервал дискретизації сигналів за часом; - дискретний інтервал часу спостереження сигналів.

Якщо вибрано інтервал дискретизації

, де - верхня частота у спектрі сигналу, то при цьому сигнал може бути відновлений по дискретним відлікам згідно з рядом Котельникова

. (3)

моделювання зв’язок цифровий математичний

При такому інтервалі дискретизації на періоді найбільш високочастотної гармоніки у спектрі сигналу береться по два відліки. Звичайно, при моделюванні для точнішого відтворення форми сигналу дискретизація здійснюється з меншим інтервалом часу

. (4)

Після дискретизації сигналів виконується квантування, що означає заміну істинних значень неперервних відліків сигналу найближчими рівнями квантування

. При цьому має місце похибка квантування, яка залежить від шагу квантування . Величина визначається максимальним значенням сигналу і числом рівнів квантування .

Таким чином, квантування сигналу приводить до виникнення шуму квантування. Якщо число рівнів квантування

достатньо велике, то дисперсія шуму квантування визначається виразом

(5)

2. Побудова математичних моделей систем зв’язку

Застосування математичних методів та обчислювальної техніки при автоматизації проектування систем зв`язку можливе лише у тому випадку, якщо є їх адекватні математичні моделі. Тому розглянемо деякі особливості та методи побудови математичних моделей систем та мереж зв'язку.

2.1 Классифікація методів побудови математичних моделей

При переході до формального опису системи за допомогою її математичної моделі дотримуються певних загальних принципів: спеціалізація математичної моделі; декомпозиція системи; обмеження діапазону зміни параметрів і вхідних фазових змінних; еквівалентування, тобто заміна складного математичного опису окремих складних блоків (ланок) системи їхніми статистичними еквівалентами; вибір математичних моделей, що відтворюють перетворення тільки інформаційного параметра; використання для побудови математичних моделей їхніх схемних і функціональних елементів.

Розглянемо деякі з принципів докладніше. Відповідно до першого принципу будується така модель системи, що дає змогу оцінити ефективність дослідження системи згідно з вибраними показниками якості. Декомпозиція системи є засобом будувати простіші моделі, які описують роботу системи на окремих етапах її функціонування чи роботу окремих її блоків. Відповідно до наступних принципів в порівнянні зі змінами параметрів у реальній системі вибираються менші діапазони змін цих параметрів. Це дає можливість розглядати і будувати моделі окремих елементів системи більш простішими, зокрема, з лінійними характеристиками. Окрім того, заданий формальний опис системи спрощують, зберігаючи усі функціональні зв'язки між елементами. При цьому окремі функціональні блоки заміняються еквівалентом, або із функціональної схеми видаляють один чи кілька блоків, заміняючи їх еквівалентними впливами. Під методами побудови математичних моделей систем розуміють методи описування алгоритмів їхньої роботи з використанням деяких математичних співвідношень. Для класифікації методів побудови математичних моделей систем зв’язку використовуються такі ознаки:

-тип схеми, на основі якої будується алгоритм: функціональна, структурна, принципова, еквівалентна;

-тип обраних моделей пристроїв (ланок) системи: лінійних (стаціонарних чи нестаціонарних) і нелінійних (інерційних і безінерційних);

-метод математичного опису перетворень сигналів у системі: метод диференціальних рівнянь, спектральний метод на базі перетворень Лапласа і Фур'є, часовий метод на базі інтеграла Дюамеля та ортогональних розкладів;

-метод зображення сигналів і завад при їх проходженні по ланкам системи: метод несучої, метод комплексної обвідної, формульний метод;

-метод статистичних еквівалентів, коли опис ланки замінюється вхідним впливом та вихідним ефектом;

-метод структурних схем, що зводиться до побудови математичних моделей системи із заміною високочастотної частини низькочастотним еквівалентом.

2.2 Математичні моделі на рівні функціональних ланоксистеми

Розглянемо деякі особливості математичного опису функціональних ланок на прикладі лінійних інерційних ланок. Для їх опису часто використовуються: імпульснахарактеристики, перехідна характеристики, комплексна частотна характеристики ланки.

При використанні імпульсної характеристики лінійної інерційної ланки

вихідний сигнал через вхідний сигнал записується у вигляді інтегралу Дюамеля