Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування (стр. 8 из 8)

Для

, можливі два умовних оптимальних рівняння:

–

;

–

.

Рисунок 3.2 – Результати умовної оптимізації для другого підприємства

в) Умовна оптимізація для

.

Перед першим кроком стан системи відомий.

тисяч умовних одиниць, й умовну оптимізацію слід проводити тільки для цього значення.

Таблиця 3.8 – Наявність коштів у розмірі

умовних одиниць перед першим кроком

0	5	0	5,2	5,2
1	4	1,5	4,7	6,2
2	3	2	4,4	6,4
3	2	2,5	3,7	6,2
4	1	3	2	5
5	0	3,6	0	3,6

, звідси:

–

;

–

.

Вираз (3.9) відображає оптимальний прибуток, що дають три підприємства при інвестуванні в них коштів у розмірі 5 тисяч умовних одиниць, дорівнює 6,4 тисяч умовних одиниць.

. (3.9)

Рисунок 3.3 – Результати умовної оптимізації для першого підприємства

Проведення безумовної оптимізації. Її результати ілюстраційно відображено на рисунку Б.1 додатку Б.

–

, , ; .

–

по формулі (3.3) . ; .

–

, . ; .

Отриманий результат –

.

Таблиця 3.9 – Результати проведення безумовної оптимізації

Таким чином, для отримання максимального прибутку у розмірі 6400 умовних одиниць, необхідно по 2000 умовні одиниці вкласти в перше і третє підприємства і 1000 умовну одиницю – у друге підприємство. Графічно це відображено на графіку В.1 у додатку В.

ВИСНОВКИ

Динамічне програмування – це метод дослідження операцій, на кожному етапі якого можна керувати перебігом досліджуваного процесу та оцінювати якість такого управління. При рішенні задачі динамічного програмування на кожному кроці вибирається керування, що повинне привести до оптимального виграшу. Якщо вважати всі кроки незалежними друг від друга, то оптимальним кроковим управлінням буде те управління, що приносить максимальний виграш саме на даному кроці.

У даній роботі були розглянуті теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем, основні поняття теорії моделювання, принципи моделювання динамічних систем, моделі і методи прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу, а також моделі динамічного програмування. Детально вивчені процес постановки задачі динамічного програмування і особливості складання математичної моделі динамічного програмування.

Практичний аналіз динамічного програмування розглядався на прикладі оптимального розподілу інвестицій між підприємствами, мета розподілу полягала у максимізації загального прибутку від інвестування. У результаті практичної реалізації було встановлено, що для отримання максимального прибутку у розмірі 6400 умовних одиниць, необхідно по 2000 умовні одиниці вкласти в перше і третє підприємства і 1000 умовну одиницю – у друге підприємство. Необхідно зазначити, що отримане рішення є лише деяким наближенням до оптимального рішення. Його можна покращити, тобто приблизити до оптимального, взявши менший крок оптимізації, наприклад вкладати у підприємства кошти, кратні 500 умовним одиницям, а отже існує широкий простір для подальшої і більш глибокої роботи.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Хазанова И.Э. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. –М.: Издательство БЕК, 1998. – 132 с.

2. Сіднєв С.П., Шарапов О.Д. Математичні методи підвищення якості управлінських рішень: Підручник.-К.: ІЗМН, 1997. – 258 с.

3. Основи комп’ютерних алгоритмів. Динамічне програмування. – http://moodle.ukma.kiev.ua.

4. Вікіпедія. Вільна енциклопедія. Стаття про динамічне програмування. – http://uk.wikipedia.org.

5. Мажукин В.И., Королева О.Н. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. – М.: Издательство “Флинта” МГУ, 2004. – 232с.

6. Самарский А.А., Михайлов Ф.П. Математическое моделирование. М.: Наука. 1997. – 212 с.

7. Клебанова Т.С., Дубровина Н.А., Полякова О.Ю., Раевнева Е.В., Моделирование экономической динамики: Учебное пособие. – Х.: Издательский дом “ИНЖЭК”, 2005. – 244 с.

Додаток А

Лист “Вхідна форма”

Проведення умовної оптимізації для другого підприємства за умови вкладання 1000 і 2000 умовних одиниць

Проведення умовної оптимізації для другого підприємства за умови вкладання 3000 і 4000 умовних одиниць

Проведення умовної оптимізації для другого підприємства за умови вкладання 5000 умовних одиниць

Проведення умовної оптимізації для першого підприємства за умови вкладання 5000 умовних одиниць

Додаток Б

Результати проведення безумовної оптимізації

Додаток В

Оптимальний розподіл інвестицій