Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування (стр. 2 из 8)

– Принцип множинності моделей. Даний принцип, незважаючи на його місцезнаходження у даній класифікації, є ключовим. Мова йде про те, що створювана модель повинна відбивати в першу чергу ті властивості реальної системи (або явища), які впливають на обраний показник ефективності. Відповідно при використанні будь-якої конкретної моделі визнаються лише деякі сторони реальності. Для більш повного її дослідження необхідний ряд моделей, що дозволяють із різних сторін і з різним ступенем детальності відбивати розглянутий процес.

– Принцип агрегування. У більшості випадків складну систему можна представити такою, що складається з агрегатів (підсистем), для адекватного математичного опису яких виявляються придатними деякі стандартні математичні схеми. Принцип агрегування дозволяє, крім того, досить гнучко перебудовувати модель залежно від завдань дослідження.

– Принцип параметризації. У ряді випадків система, що моделюється, має у своєму складі деякі відносно ізольовані підсистеми, що характеризуються певним параметром, у тому числі векторним. Такі підсистеми можна заміняти в моделі відповідними числовими величинами, а не описувати процес їхнього функціонування. При необхідності залежність значень цих величин від ситуації може задаватися у вигляді таблиці, графіка або аналітичного вираження (формули). Принцип параметризації дозволяє скоротити обсяг і тривалість моделювання. Однак треба мати на увазі, що параметризація знижує адекватність моделі [7].

1.3 Моделі і методи прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу

При прийнятті рішень в практиці управління постає питання про задачу прийняття рішень з урахуванням фактору часу. Задача прийняття рішень спрямована на визначення найкращого (оптимального) або сприятливого способу дій для досягнення однієї або декількох цілей. Під ціллю розуміється в широкому значенні ідеальне уявлення бажаного стану чи результату діяльності. Бажаний стан чи результат для особи, що приймає рішення може означати прибуток фірми, заволодіння долею ринку, подолання конкурентної боротьби, зниження собівартості продукції тощо. Найчастіше у житті трапляється так, що бажаний стан дещо віддалений або взагалі відсутній і той стан який існує в конкретний момент прийнято називати фактичним станом, тобто тим, що не залежить від волі особи, яка приймає рішення (ОПР). Отже, якщо фактичний стан не відповідає бажаному стану, то має місце проблемна ситуація, або проблема, розробка плану подолання якої і складає сутність задачі прийняття рішень.

Проблемна ситуація може виникати за умов коли:

а) функціонування управлінської системи в певний момент часу не забезпечує досягнення бажаних цілей організації;

б) функціонування цієї системи не може забезпечити досягнення цих цілей і в майбутньому;

в) система вимагає докорінних змін поставлених цілей.

Виявлення проблемної ситуації являє собою перший етап процесу прийняття рішень. Процес прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу складається з наступних етапів, котрі зображенні на рисунку 1.2.

Рисунок 1.2 – Етапи процесу прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу

Другий етап процесу прийняття рішень – це накопичення інформації з проблеми, а саме збирання відомостей щодо проблеми, яка вирішується. На третьому етапі при опрацюванні альтернатив потрібно враховувати такі вимоги як взаємовиключність альтернатив та забезпечення однакових умов описування альтернатив. Для виконання четвертого етапу – оцінки альтернатив, необхідно відповісти на наступні питання:

– Чи є альтернатива реалістичною?

– Чи відповідає альтернатива можливостям організації?

– Чи є прийнятними наслідки реалізації альтернативи?

Тепер, коли описані всі етапи процесу прийняття рішень, слід визначити саме поняття прийняття рішення: прийняття рішення – це порівняння альтернатив за очікуваними ефектами їх реалізації на закладі критеріїв етапу діагнозу проблеми і прийняття остаточного рішення.

Кінцевим результатом задачі прийняття рішень з урахуванням фактору часу являється рішення. Із змістовної точки зору рішенням може бути курс дії, спосіб дії, план роботи, варіант проекту тощо. Рішення являється одним з видів розумової діяльності і волевиявлення людини.

Слід зазначити, що не кожен метод може застосовуватись в будь-якій ситуації. Тобто кожне рішення або кожна задача прийняття рішення з урахуванням фактору часу може вирішуватися в різних умовах. Для визначення цих умов слід провести класифікацію задач прийняття рішень за різними ознаками (ступінь визначеності інформації, зміст рішень, направленість рішень тощо), серед яких найбільше цікавить ступінь визначеності інформації – ступінь повноти і достовірності даних, необхідних для прийняття рішень. За ступенем повноти визначеності інформації задачі прийняття рішень класифікують на три групи:

– задачі в умовах визначеності;

– задачі в умовах імовірнісної визначеності;

– задачі в умовах невизначеності.

Отже, для кожної групи умов в практиці управління використовуються та чи інша методологія.

Прийняття рішень в умовах визначеності проводяться при наявності повної і достовірної інформації щодо проблемної ситуації, умов рішень і наслідках його реалізації. Для даного класу задач прийняття рішень немає необхідності довизначати проблемну ситуацію гіпотетичними ситуаціями. Цілі і обмеження формально визначаються у вигляді цільових функцій. Критерій вибору обирається у вигляді мінімуму або максимуму цільової функції. Наявність переліченої інформації дозволяє побудувати формальну математичну модель задачі прийняття рішень і здійснити знаходження оптимального рішення алгоритмічним шляхом без втручання людини. Для вирішення цього класу задач прийняття рішень застосовуються різні методи оптимізації, наприклад, методи математичного програмування: лінійного, нелінійного, динамічного.

Задачі прийняття рішень в умовах невизначеності безпосередньо пов’язані з управлінськими рішеннями. Для цих задач характерна більша неповнота і недостовірність інформації, різноманіття і складність впливу різних факторів соціального, економічного, політичного та іншого характеру. Ці обставини не дозволяють, по крайній мірі в теперішній час, побудувати адекватні математичні моделі вирішення задач по визначенню оптимального рішення. Тому активну роль в пошуку оптимального або сприятливого рішення виконує людина.

Математичні моделі, що розглядаються в задачах прийняття рішень в умовах визначеності та імовірнісної визначеності, описують найпростіші ситуації, характерні для функціонування технічних систем. Тому задачі даного класу широко застосовуються для синтезу управління в автоматичних системах і мають дуже посереднє відношення до задач прийняття управлінських рішень в організаційних системах.

Згідно зі схемою, котра зображена на рисунку 1.3, методи обґрунтування управлінських рішень підрозділяються на дві основні групи: кількісні та якісні методи. До якісних методів відносяться лише експертні методи, а решта методів (класифікація за ступенем визначеності) відноситься до кількісних. Аналітичні методи характеризуються тим, що встановлюють аналітичні (функціональні) залежності між умовами вирішення задач прийняття рішень та їх результатами.

Статистичні методи. Їх характерною рисою є врахування випадкових впливів та відхилень. Ці методи дозволяють отримувати з накопичуваної інформації, яка здається хаотичною, основні тенденції та закономірності. Ця група охоплює методи теорії ймовірностей та математичної статистики. Найбільш широко використовуються такі методи, як кореляційний аналіз, факторний аналіз, дисперсійний аналіз, методи статистичного контролю якості та надійності продукції.

Рисунок 1.3 – Схема методів обґрунтувань управлінських рішень

Методи математичного програмування. Застосовуються при рішенні умовних екстремальних задач з багатьма змінними.

Теоретико-ігрові методи та методи статистичних рішень. Теорія статистичних рішень використовується, коли невизначеність ситуації викликана об’єктивними обставинами, які або невідомі, або носять випадковий характер. Метод теорії ігор використовується в тих випадках, коли невизначеність ситуації викликана свідомими діями розумного противника.

1.4 Моделі динамічного програмування

Модель є образним представленням якогось об’єкту чи процесу і використовується для аналізу або вивчення цього об’єкту чи процесу.

Моделі математичного програмування – це так звані одноетапні моделі, які допомагають аналізувати статичні, не залежні від часу умови. Вони мають оптимальний розв’язок за умов стабільності господарського процесу, або на короткий проміжок у майбутньому.

Вперше математичні моделі були використані для рішення практичного завдання в 30-х роках у Великобританії при створенні системи протиповітряної оборони. Для розробки даної системи були залучені вчені різних спеціальностей. Система створювалася в умовах невизначеності щодо можливих дій супротивника, тому дослідження проводилися на адекватних математичних моделях. У цей час вперше був застосований термін: “операційне дослідження”, що припускало дослідження воєнної операції. У наступні роки операційні дослідження або дослідження операцій розвиваються як наука, результати якої застосовуються для вибору оптимальних рішень при керуванні реальними процесами й системами.

Можна виділити наступні основні етапи операційного дослідження: