Динамика производительности труда (стр. 3 из 8)
Таким образом, необходимо разработать мероприятия по повышению производительности труда и эффективного использования трудовых и материальных ресурсов.
3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА
3.1 Анализ динамики производительности труда
Одна из основных задач статистики – изучение процесса изменения социально-экономических явлений во времени, т.к. все явления находятся в непрерывном развитии.
Динамический ряд – ряд статистических показателей, характеризующих развитие явлений во времени. Динамические ряды бывают двух видов: моментные и интервальные. Моментные уровни относятся к определенному моменту времени. Интервальные относятся к определенному интервалу времени.
Для анализа рядов динамики используются следующие показатели:
1) абсолютный прирост ∆y – равен разности двух сравниваемых уровней, последующего и предыдущего или начального, принятого за базу. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называется цепным. Если за базу взят начальный уровень, показатель называют базисным
∆y = Y1 – Yi-1 ∆б = Yi – Y1 ∆ц = Yi – Yi-1
2) темп роста равен отношению двух сравниваемых уровней, т.е. отношение каждого последующего уровня к предыдущему или к начальному. Темп роста говорит о том, сколько процентов составляет сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу, или во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня принятого за базу.
Трбаз = Yi / Y1 - в долях единиц или *100%.
Tрцеп = Yi / Yi-1
3) темп прироста – отношение абсолютного прироста к базисному или предыдущему уровню, либо как разница между темпом роста и 100%.
Тпрбаз = ∆б / Y1 * 100
Тпрцеп = ∆цеп / Yi-1 * 100
или: Тпрбаз = Трбаз – 100 % Тпрцеп = Трцеп – 100 %
4. Абсолютное значение 1% прироста – равно сотой части предыдущего уровня или базисного уровня, т.е. сравнение абсолютного прироста за определенный период и темпа роста в процентах за тот же период.
∆ 1% прбаз =
∆ 1% прцеп = 
Рассчитаем эти показатели применительно к анализируемому предприятию, проследив динамику изменения производительности труда за 2001-2007 гг.
Результаты представим в таблице 3.
Из таблицы 3 видно, что производительность труда в течение 7 лет изменялось неравномерно – то повышаясь, то понижаясь, но в целом с 2001 по 2007 года количество дней снизилось на 0,3 дня.
Показатель 285,62 – средний – характеризует высокую производительность труда работников предприятия. Самый высокий показатель в 2005 г. – 310 тыс. руб./чел., самый низкий в 2006 г. – 248,46 тыс. руб./чел.
Таблица 3
Показатели ряда динамики изменения производительности труда за 2001-2007 гг.
| Годы | Производительность труда Yt | Абсолютный прирост, ц, ∆ | Темп роста (Tp), % | Темп прироста (Тпр), % | Абсолютное содержание 1% прироста, ц П | ||||
| цеп | баз | цеп | баз | цеп | баз | цеп | баз | ||
| 2001 | 285,93 | 0 | 0 | 100 | 100 | 0 | 0 | -! | - |
| 2002 | 290,43 | 4,5 | 4,5 | 101,573812 | 101,573812 | 1,57381 | 1,57381 | 2,8593 | 2,8593 |
| 2003 | 295,77 | 5,34 | 9,84 | 101,838653 | 103,441402 | 1,83865 | 3,4414 | 2,9043 | 2,8593 |
| 2004 | 300,83 | 5,06 | 14,9 | 101,710789 | 105,211066 | 1,71079 | 5,21107 | 2,9577 | 2,8593 |
| 2005 | 310,13 | 9,3 | 24,2 | 103,091447 | 108,46361 | 3,09145 | 8,46361 | 3,0083 | 2,8593 |
| 2006 | 248,46 | -61,67 | -37,47 | 80,1147906 | 86,895394 | -19,885 | -13,105 | 3,1013 | 2,8593 |
| 2007 | 267,8 | 19,34 | -18,13 | 107,783949 | 93,6592872 | 7,78395 | -6,3407 | 2,4846 | 2,8593 |
| Итого в среднем | 285,621429 | 17,8214 | -0,3086 | 106,654753 | 99,8920815 | 6,65475 | -0,1079 | 2,678 | 2,8593 |
3.2 Выявление тенденции развития ряда динамики производительности труда
Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является выявление его основных тенденций. В статистической практике выявление основных тенденций развития явлений производится тремя способами:
1) метод укрупненных интервалов;
2) метод скользящей средней;
3) метод аналитического выравнивания.
Рассмотрим метод аналитического выравнивания. При этом методе функция динамически рассматривается как функция от времени:
Yt = f(t),
где Yt – теоретическое значение динамического ряда;
t – порядковые номера лет.
Если уровни динамики изменяются в среднем с приблизительно одинаковыми абсолютными приростами (или снижениями), т.е. уровни динамики изменяются пропорционально времени, то такой динамический ряд моделируется уравнением прямой
Yt = a + bt,
где a и b – искомые параметры уравнения,
a – свободный член,
b – коэффициент динамики.
Для расчета параметров a и b вводится система нормальных уравнений:
an + bΣt = Σy
aΣt + bΣt2 = Σyt
Для решения системы составим следующую таблицу 4.
Таблица 4
Выравнивание ряда динамики трудовой активности по способу наименьших квадратов
| Годы | Производительность труда Yt | t | Расчетные величины | Выравнивание значение производительности труда, Yt | |
| Yt | t2 | ||||
| 2001 | 285,93 | -3 | -857,79 | 9 | 298,9025 |
| 2002 | 290,43 | -2 | -580,86 | 4 | 294,475 |
| 2003 | 295,77 | -1 | -295,77 | 1 | 290,0475 |
| 2004 | 300,83 | 0 | 0 | 0 | 285,62 |
| 2005 | 310,13 | 1 | 310,13 | 1 | 281,1925 |
| 2006 | 248,46 | 2 | 496,92 | 4 | 276,765 |
| 2007 | 267,8 | 3 | 803,4 | 9 | 272,3375 |
| ИТОГО | 1999,35 | 0 | -123,97 | 28 | |
Если ∑t = 0, то система примет следующий вид: 
откуда находим a и b:
; 
; 
Рассчитанные параметры a и b подставляем в исходное уравнение динамики:
285,62-4,4275 tВ уравнении прямой: если b<0 – тенденция снижения,
если b>0, тенденция роста.
В нашем примере b<0, следовательно, производительность труда в течение 7 лет понижалась. Значение a показывает среднее количество отработанных дней в году одним работником. Значение b показывает, как ежегодно в среднем изменяется уровень динамики.
В нашем примере производительность труда снижалась ежегодно в среднем на 4,4275 тыс. руб.
Yt 2001 = 285,62-4,4275 * (-3) = 298,9025
Yt 2002 = 285,62-4,4275 * (-2) = 294,475
Yt 2003 = 285,62-4,4275 * (-1) = 290,0475
Yt 2004 = 285,62-4,4275 * 0 = 285,62
Yt 2005 = 285,62-4,4275 * 1 = 281,1925
Yt 2006 = 285,62-4,4275 * 2 = 276,765
Yt 2007 = 285,62-4,4275 * 3 = 272,3375
Рис. 1. График фактических и выровненных значений производительности труда
Распределение координатных значений на графике подтверждает, что производительность труда имеет тенденцию снижения (b<0), причем ежегодно с 2001 по 2007 года оно снижалась в среднем на 4,4275 тыс. руб. (b=4,4275).
3.3 Анализ показателей колеблемости ряда динамики производительности труда
Полученное уравнение тренда позволяет установить устойчивость выявленной тенденции и составить прогноз. С этой целью следует провести расчет показателей колеблемости.
Предварительно для расчета показателей проведем подготовительные расчеты и сведем в таблицу 5.
Таблица 5. Колеблемость производительности труда
| Годы | производительность труда | Отклонение от тренда  | Квадрат отклонения  | |
| фактическая | расчетная | |||
| 2001 | 285,93 | 298,903 | -12,973 | 168,285756 |
| 2002 | 290,43 | 294,475 | -4,045 | 16,362025 |
| 2003 | 295,77 | 290,048 | 5,7225 | 32,7470062 |
| 2004 | 300,83 | 285,62 | 15,21 | 231,3441 |
| 2005 | 310,13 | 281,193 | 28,9375 | 837,378906 |
| 2006 | 248,46 | 276,765 | -28,305 | 801,173025 |
| 2007 | 267,8 | 272,338 | -4,5375 | 20,5889062 |
| ИТОГО | 1999,35 | 1999,34 | 0,01 | 2107,87973 |
Средние величины дают обобщающую характеристику признака, присущего всем единицам совокупности, но не показывают степень сплочения или разбросанности (вариацию) отдельных показателей признака вокруг их среднего значения.
Для измерения размера вариации в статистике используются следубщие показатели: размах колеблемости, среднее отклонение по модулю, дисперсия колеблемости, среднее квадратичное отклонение от тренда, коэффициент устойчивости.