Математические модели потребительского поведения и спроса (стр. 1 из 7)
ТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ПОВЕДЕНИЯ И СПРОСА
Содержание
Введение
1 Модели распределения доходов
2 Количественный подход к анализу полезности и спроса
3 Отношение предпочтения и функция полезности
4 Кривые безразличия. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя
5 Функции спроса. Коэффициент эластичности
6 Изменение цен и компенсация
Заключение
Введение
Микроэкономика – основа всей современной экономической науки. Ее главная задача – выяснение того:
· как принимают решения и ведут себя субъекты хозяйственной деятельности – отдельные потребители (домашние хозяйства) и производители (предприятия), которые имеют специфические стимулы (интересы) и руководствуются определенными принципами;
· как устанавливаются на рынке цены на различные блага и услуги;
· как, исходя из цен, осуществляется распределение ресурсов.
Микроэкономику иногда называют «теорией цен», поскольку ее предметом является механизм распределения ресурсов, главными индикаторами которого выступают цены. В центре внимания микроэкономического анализа – достижение равновесия между спросом и предложением на рынке посредством цен. Спрос и предложение определяются производством и потреблением, за которыми, в свою очередь, стоят индивидуальные планы потребления и производства. Первые составляются отдельными потребителями, преследующими цель максимизировать полезный эффект потребления. Планы производства разрабатывают предприятия, стремящиеся максимизировать прибыль. Необходимые предпосылки микроэкономического анализа – предположения о существовании свободного рынка и о рациональном характере поведения индивидов.
1 Модели распределения доходов
Рыночный спрос определяется на базе решений, которые принимаются множеством отдельных лиц, исходя из их потребностей и располагаемых доходов. Но чтобы распределить средства между разнообразными потребностями необходимо их как-то сопоставить. В качестве основы для сопоставления различных потребностей в конце ХIХ века экономисты приняли полезность. Сам термин «полезность» был введен английским философом И. Бентамом (1748-1832). Согласно Бентаму максимизация полезности является руководящим психологическим принципом поведения людей. Категория полезности была взята на вооружение экономистами и легла в основу теории потребительского поведения, которая в свою очередь базируется на гипотезе о сопоставимости полезности самых разнообразных благ. Считалось, что при заданных ценах потребители стремятся так распределить свои средства на покупку различных благ, чтобы максимизировать ожидаемое удовлетворение или полезность от их потребления. При этом они руководствуются своими личными вкусами и представлениями.
Экономистами во второй половине ХIХ века было выдвинуто два подхода к сравнению и соизмерению полезности различных благ – количественный и порядковый.
Практически одновременно английский экономист Стенли Джевонс, австрийский экономист Карл Менгер (1840-1921) и швейцарский экономист Леон Вальрас предложили количественную теорию полезности. В основе этой теории лежала гипотеза о возможности соизмерения различных благ. Эту теорию разделял А. Маршалл.
Однако, эта теория встретила серьезную критику. Английский экономист Френсис Эджуорт (1845-1926), Вильфредо Парето и американский экономист Ирвинг Фишер предложили альтернативную количественной порядковую теорию полезности, которая в настоящее время является наиболее распространенной.
В основе моделей потребительского поведения и спроса лежат модели распределения доходов и теория полезности. Рассмотрим вначале модели распределения доходов.
В основе построения моделей личного потребления лежит принцип распределения потребителей по группам, для формирования которых используются как данные о социальном положении семей, так и сведения об их доходах. В соответствии с этим подходом все множество потребителей, т.е. население страны или региона, рассматривается как совокупность нескольких групп семей, каждая их которых характеризуется определенным уровнем дохода и примерно одинаковым социальным статусом (служащие, рабочие, крестьяне и т.п.). При этом считается, что каждая такая группа обладает некоторой общностью в выборе и предпочтении тех или иных потребительских благ. При разбиении потребителей на группы по различным уровням дохода обычно используют модели распределения доходов различных типов.
Для характеристики равномерности распределения доходов в обществе часто используется т.н. кривая Лоренца. Она строится следующим образом: все множество потребителей данной страны или региона разбивается на некоторое количество групп, обычно равных по численности, но различных по доходам. Затем подсчитывается, какую долю национального дохода получает каждая такая группа, причем счет ведется, начиная с группы с наименьшим доходом в сторону его увеличения.
Далее на диаграмме (рис. 5.1.) наносятся точки, соответствующие вычисленным долям в процентах. Очевидно, что совершенно равномерному распределению дохода отвечает прямая линия (биссектриса угла на диаграмме), если же распределение неравномерное, то возникает кривая линия, причем ее кривизна и отклонение от биссектрисы будет тем более, чем менее равномерным оказывается распределение доходов.
На рис. 1.1 представлены три случая распределения доходов в случае, когда население разделено на 5 равных по численности (по 20% каждая) групп. Прямая ОА соответствует равномерному распределению, кривая ОВ иллюстрирует следующее распределение доходов:
Рис. 1.1. Кривые Лоренца
1 группа имеет 15% дохода, 2 группа – 18%, 3 группа – 20%, 4 группа – 22% и 5 группа – 25%.
Кривая ОС отвечает еще более неравномерному распределению доходов.
1 группа получает 10% , 2 группа 15%, 3 группа 18%, 4 группа 20%, 5 группа 37%.
Модель распределения доходов, принадлежащая В.Парето, также предназначена для анализа характера неравномерности доходов в обществе. Она строится следующим образом:
Обозначим через Im – наименьший доход, который может получать семья в данном обществе. Тогда для характеристики относительного числа семей (в процентах) N(I), получающих доход не менее, чем I, может быть использовано соотношение:
которое является модификацией формулы В.Парето.
Исследования, проведенные в различных странах и в разные периоды времени дают основание полагать, что указанное соотношение вполне применимо и в том случае, когда речь идет о доходах от недвижимости и капитальных вложений. При этом показатель a обычно находится в интервале от 1.2 до 2. Очевидно, что меньшие значения a соответствуют более равномерному распределению доходов в обществе, а высокое значение a свидетельствует о резкой дифференциации доходов. В литературе можно встретить мнение о том, что при a = 1,5 имеет место сравнительно справедливое распределение доходов (рис. 1.2.).
Рис. 1.2. Модель распределения доходов В. Парето
Здесь линия АВ соответствует распределению дохода с a = 1.5, линии АС и АД значениям a = 2 и a =1,2.
Разбиение на доходные группы в случае a =1.5 может быть выполнено следующим образом:
· первая группа, имеет доход от Im до 2Im, состоит из 65% потребителей;
· вторая группа, имеет доход от 2Im до 3Im , включает 17% потребителей;
· третья группа с доходом 3Im до 4Im , в нее входят 7% потребителей и т.д. (рис. 1.3.).
Рис. 1.3. Доходные группы населения при a=1.5
Результаты исследований, проведенных в обществах, где основным источником доходов является заработная плата, показывает, что эти доходы распределяются скорее по нормальной кривой, впрочем, не совсем симметричной и с урезанными концами (рис. 1.4.).
Такой вид кривой объясняется наличием как нижнего, так и верхнего предела заработков; причем возможность получения высокой заработной платы ограничена вследствие воздействия многих факторов, совокупное влияние которых и приводит к квазинормальной кривой распределения доходов.
Рис. 1.4. Нормальная кривая распределения доходов
Разбиение на доходные группы в этом случае имеет вид, представленный на рис. 1.5.
Рис. 1.5. Квазинормальное распределение доходов
Выбор конкретной модели распределения доходов, а следовательно и способ формирования доходных групп определяется в результате анализа данных о доходах потребителей в рассматриваемом обществе или регионе.
В дальнейшем изложении основ теории потребления мы будем исходить из того, что указанное формирование групп произведено и множество потребителей представлено как совокупность m групп с номерами i=1,...,m.
При этом, как уже отмечалось выше, предполагается, что члены группы достаточно схожи в определении своих предпочтений, и, следовательно, вся группа может рассматриваться как единый потребитель в вопросах формирования спроса на товары и услуги, выступающие на потребительском рынке.