Теперь нужно принять решение о том, какой вид будет иметь уравнение тренда. Очевидно, что линия тренда — не кривая, наоборот, она несколько больше напоминает прямую, хотя отдельные точки, особенно значения за 19X6 г, расположены хаотически. Предположим для простоты, что тренд линейный, и для расчета параметров прямой, наилучшим образом его аппроксимирующей, будем применять метод наименьших квадратов. Воспользовавшись той же процедурой, что и в разделе 9.3.2, находим, что
Т = 64,6 + 1,36 * номер квартала (тыс. шт. в квартал) .
Это уравнение будем использовать в дальнейшем для расчета оценок трендовых объемов продаж на каждый момент времени.
Расчет ошибок:
А/(Т х S) = Е или А — (Т х S) = Е
Итак, мы нашли значения тренда и сезонной компоненты. Теперь мы можем использовать их для того, чтобы рассчитать ошибки в прогнозируемых по модели объемах продаж Т х S по сравнению с фактическими значениями А. В табл. 9.10 эти ошибки рассчитаны как отношение Е = А/(Т х S).
Для каждого рода ошибки достаточно велики, что видно из графика десезонализированных значений. Однако, начиная с первого квартала 19X7 г. величина ошибки составляет в среднем 2-3% от фактического значения, и можно сделать вывод о соответствии построенной модели фактическим данным.
Прогнозирование по модели с мультипликативной компонентой
При составлении прогнозов по любой модели предполагается, что можно найти уравнение, удовлетворительно описывающее значения тренда. В обоих изложенных выше примерах эта предпосылка была успешно выполнена. Тренд, который нами рассматривался, был очевидно линейным. Если бы исследуемый тренд представлял собой кривую, мы были бы вынуждены моделировать эту связь с помощью одного из методов формализации нелинейных взаимосвязей, рассмотренных в предыдущей главе. После того как параметры уравнения тренда определены, процедура составления прогнозов становится совершенно очевидной. Прогнозные значения определяются по формуле:F = Т х S, где
Т = 64,6 + 1,36 * номер квартала (тыс. шт. за квартал),
а сезонные компоненты составляют 1,116 в первом квартале, 1,097 — во втором 0,922 — в третьем и 1,055 в четвертом квартале. Ближайший следующий квартал — это второй квартал 19X9 г., охватывающий период с апреля по июнь и имеющий во временном ряду порядковый номер 14. Прогноз объема продаж в этом квартале составляет:
F = Т х S = (64,6 + 1,36 х 14) х 0,907 = 83,64 х 0,907 = 75,9 (тыс. шт. за квартал).
С учетом величины ошибки прогноза мы можем сделать вывод, что даннг-г оценка будет отклоняться от фактического значения не более чем на 2-3*4 Аналогично, прогноз на октябрь-декабрь 19X9 г., рассчитывается для квартала : порядковым номером 16 с использованием значения сезонной компоненты для Г-квартала года:
F = Т х S = (64,6 + 1,36 х 16) х 1,055 = 83,36 х 1,055 = 91,1 (тыс. шт. за квартал) .
Разумно предположить, что величина ошибки данного прогноза будет несколько выше, чем предыдущего, поскольку этот прогноз рассчитан на более длительную перспективу.
РЕЗЮМЕ
Под временным рядом понимается любое множество данных, относящихся к определенным моментам времени. Это могут быть, скажем, годы, кварталы месяцы или недели. В моделях временного ряда ретроспективная тенденция используется для прогнозирования поведения переменной в будущем. Краткосрочные прогнозы являются более точными, чем долгосрочные. Если прогноз составлялся на более длительный период времени при условии, что существующая тенденция сохранится в будущем, то тем больше величина ошибки.
Для моделирования временных рядов используются два типа моделей -аддитивная и мультипликативная. В обоих случаях предполагается, что значение переменной включает в себя ряд компонент. Временной ряд может состоять из собственно тренда — общей тенденции изменения значений переменной; сезонной вариации — краткосрочных периодических колебаний значений переменной; циклической вариации — долгосрочных периодических колебаний значений переменной; ошибки или остатка. В данном учебном пособии не рассматривались массивы данных за длительные промежутки времени, содержащие циклическую вариацию
Рассмотренные нами модели имеют следующий вид:
Аддитивная А = Т + S + Е , Мультипликативная А = Т х S х Е .
В обоих видах моделей для десезонализации данных применяется метод скользящего среднего. Затем десезонализированные данные используются при построении модели тренда. По этой модели составляют прогнозы будущих значений тренда. В случае линейной модели для нахождения параметров прямой наилучшим образом аппроксимирующей фактические значения, используется метод наименьших квадратов. Процесс построения нелинейных моделей гораздо более сложен.
В отличие от линейных регрессионных моделей для оценки обоснованности или точности прогнозных моделей статистические методы, как правило, не используются. Наилучшую среди нескольких моделей выбирает специалист, составляющий прогноз. Чтобы определить, насколько точно рассматриваемая модель аппроксимирует прошлые данные, применяются два показателя: Среднее абсолютное отклонение и Среднеквадратическая ошибка.
1.Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. -М.:"ДИС",1997.
2.Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. -М.:"Аудит",1997.
3.Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. -М.:Издательство Московского университета,1997.
4.Исследование операций в экономике:Учебное пособие для вузов. Н.Ш. Кремер и др. -М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. (гл.15, гл.16)
5.Ю.А. Толбатов. Економетрика. - К., 1997.
6.С.И. Шелобаев. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. -М.:ЮНИТИ,2000.