Имитационное моделирование работы парикмахерской (стр. 3 из 4)

а затем для вычисления значений uравномерно распределенной в интервале (a,b) случайной величины

через значения gслучайной величины , равномерно распределенной в интервале (0,1) просто выразим переменную uчерез переменную gиз уравнения :

Заметим, что полученная формула очевидна. Действительно, для пересчета равномерно распределенной в интервале (0,1) случайной величины в случайную величину, равномерно распределенную в интервале (a,b), мы должны вначале «растянуть» диапазон значений единичной длины в диапазон значений (b-a) умножая значения gна (b-a), а затем переместить полученный результат из интервала (0,1) в интервал (a,b), прибавив к нему значение a.

Запись полученной формулы в виде функции языка С:

float uniform (float a, float b) {return rand()*(b-a)+a;}

позволит нам программно генерировать случайные величины с равномерным распределением в любом заданном конечном интервале значений (a,b).

Глава 2 Имитационное моделирование процесса

2.1Постановка задач (Вариант №2)

Провести имитационное моделирование работы парикмахерской. Количество парикмахеров в парикмахерской – n. Время моделирования –tчасов. Интервал времени между двумя последовательными посещениями парикмахерской клиентами моделировать случайной величиной τ1 с дискретным равномерным распределением в диапазоне значений [τ1min,…,τ1max] минут. Время обслуживания одного клиента моделировать случайной величиной τ2с распределением P(τ2). Цена обслуживания клиента определяется функцией времени обслуживания вида c=aτ2.

Если в момент прибытия очередного клиента парикмахеры заняты, то клиент помещается в очередь. Максимальная длина очереди 10 чел. Если длина очереди максимальна, то производится отказ в обслуживании очередного клиента.

Рассчитать:

- количество обслуженных клиентов за период моделирования;

- выручку парикмахерской Rза период моделирования;

- средний размер очереди;

- число отказовr.

Параметры модели:

- n=2;

- t=8;

- τ1min =1, τ1max =15;

- P(τ2)=( 10 12 13 14 15 16 17 18 19)

(0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,2 0,2 0,2 0,15)

(первая строка - значение случайной величины в минутах, вторая - соответствующие вероятности);

- а=3

Определить методом машинного эксперимента параметр τ1max, максимизирующий выручку Rпри условии r=0. Средство реализации модели – программа на языке С++.

2.2 Общий алгоритм моделирования процесса

Алгоритм имитационного моделирования процессов данного типа структурируется вокруг следующих групп основных компонентов:

1. Организация цикла перебора отсчетов дискретного времени моделирования, т.е. собственно организация процесса как последовательности отдельных состояний системы в дискретном времени;

2. Наполнение этого цикла множеством независимых обработчиков случайных событий происходящих в моделируемой системе.

Таким образом, мы имеем общий способ построения алгоритмов подобного типа, который включает следующие основные компоненты:

1. Анализ событий в системе и проектирование структур данных необходимых для хранения информации связанный с этими событиями;

2. Разработка отдельных алгоритмов обработки этих событий включающих в общем случае модификацию параметров состояния системы и моделирование следующего события того типа, обработка которого производится этим алгоритмом;

Связывание отдельных разработанных выше алгоритмов и структур данных в единой программе.

2.3 Моделирование программы с заданными параметрами

В данной курсовой работе необходимо провести имитационное моделирование работы Парикмахерской. Для моделирования данной задачи мы используем СМО с N обрабатывающими устройствами без очереди с отказами. Алгоритм поставленной задачи, которая рассмотрена в п. 2.2. необходимо реализовать на языке программирования С++.

В качестве параметров модели используем следующие компоненты и макроопределения:

· Т - время моделирования (в мин.);

· RIN - генератор случайного потока поступающих в систему требований;

· RОN - генератор интервалов времени обработки требования обрабатывающим устройством;

· n– общее число мест в кафе.

Исходный текст программы начинается с определения параметров модели и прочих исходных данных. Все они определяются с помощью директивы препроцессора "#define". Макросы RIN и RОN определяют вызовы функций, моделирующих распределение интервалов времени между событиями прихода посетителей и интервалов времени от начала до завершения обслуживания посетителей, соответственно. А макрос Trafik определяет вызов функции, моделирующую средний трафик пользователей. Сами функции моделирования случайных последовательностей, распределенных по различным законам, определены в файле Rand.срр, текст которого подключается к тексту модели процесса с помощью директивы препроцессора "#include" в первой строке текста программной реализации модели. Константа "Т" определяет длительность периода моделирования в единицах дискретного времени моделирования (в минутах). Константа "n" задаёт число обрабатывающих посетителей. ton[i]=-1 определяет специальное значение для элемента массива ton[ ], означающее, что место освободилось (компьютер свободен). Поскольку массив ton[ ] предназначен для хранения моментов времени ухода посетителя, которые могут принимать лишь неотрицательные значения, то в качестве такого, сигнализирующего о незанятости компьютера значения, взято первое неиспользуемое отрицательное число - "-1".

Все переменные определяются как длинные целочисленные переменные. Это связано с тем, что диапазона значений простого типа int - от -32768 до 32767 может быть недостаточно для представления используемых значений данных модели. Далее следует собственно моделирующий алгоритм:

1 .Инициализация переменных:

1.1. Инициализация массива ton[ ] – все парикмахеры помечаются как свободные присваиванием элементам массива значения "-1":

" for(i=0;i<N;i++) ton[i]=-1;";

2. Цикл перебора дискретных отсчётов времени периода моделирования:

2.1. Определение числа итераций цикла перебора дискретных отсчётов периода моделирования: "for(j=0;j<N;j++)" и вход в тело цикла “{“;

2.1.1 .Обработка ухода посетителя парикмахерской:

2. 1.1.1. Определение числа итераций цикла перебора устройств:

"for(i=0;i<N;i++)". Если текущий момент времени tсов-

падает с уходом посетителя ton[i]: “if(ton[j]==i)”, и вход

в тело цикла “{”,

2.1.1.1.1. освобождение места (парикмахера): “ ton[j]=-1;”;

2. 1.1. 2. 2. увеличение на единицу числа обслуживаемых

посетителей: "nPos++";

2. 1.1.3. Конец цикла 2.1.1.1.: "}".

2.1.2. Обработка прихода нового посетителя:

2. 1.2.1. Поиск первого свободного обрабатывающего устройства:

"j=0; while(ton[j]!=-1) j++;

2. 1.2.2. Генерация момента прихода в парикмахерскую нового посетителя и сохранение его в переменной tin: “tin=ceil(RIN)+i;”

2.2. Конец блока цикла 2.1.: "}".

3. Завершение процесса моделирования:

3.1. Вывод результатов моделирования.

2.4 Разработка программной реализации алгоритма

В данном разделе мы разрабатываем программную реализацию имитационного моделирования работы Парикмахерской. Помимо общих переменных, которые были описаны выше в п.2.3., в этом разделе можно описать и частные переменные, которые используются в программе, разработанной на языке программирования С++:

В программной реализации используются следующие частные переменные:

· i, j- используются для хранения вспомогательных индексных значений;

· t - дискретные отсчёты времени периода моделирования;

· tin – входящий поток, время прихода посетителя (момент поступления в систему следующего требования);

· ton [ ] - моменты завершения обработки требований соответствующими элементам массива обрабатывающими устройствами, то есть массив для сохранения интервалов времени ухода посетителей;

· Cena–цена обслуживания клиента;

· r– число отказов пользователям;

· m– число обслуженных посетителей;

R-выручка парикмахерской за период моделирования

Программная реализация алгоритма производится в несколько этапов:

1. Подключение в программу заголовочных файлов:

#include//включение в программу текстов заранее подготовленных файлов

#include<iostream.h> //содержит потоки данных ввода/вывода

#include<math.h> //хранятся математически функции

#include<conio.h> //

#include<stdlib.h> //

# include <values.h> //содержит описания данных

#define//определение параметров модели и прочих исходных данных на глобальном уровне, описанной в п.

#define RCLIENTS x1[discrete(p1)]

float x1[]={7,8,9,10,11,12,13,14,15};

float p1[]={0.05, 0.05, 0.05, 0.2, 0.2, 0.2, 0.05, 0.05, 0.15};

#define CENA x2[discrete(p2)]

floatx1[]={10,12,13,14,15,16,17,18,19};

floatp1[]={0.05, 0.05, 0.05, 0.05, 0.05, 0.2, 0.2, 0.2, 0.15};

#defineC (125*125*125*125*5) //объявление мультипликативного конгруэнтного метода, которое описывается в п.1.3.

#definen 2// общее число парикмахеров

#defineT (8*60*30) // период моделирования (в мин.)

2. Генерация мультипликативным конгруэнтным методом псевдослучайной последовательности чисел:

floatrand(void) //генерация псевдослучайной последовательности с равномерным распределением

{

static unsigned long int u=C;

// static – модификатор для того, чтобы локальная переменная u сохраняла значение между двумя последующими обращениями к этой функции