Сущность и использование транспортных задач (стр. 4 из 4)

Все существующие методы нахождения опорных планов отличаются только способом выбора клетки для заполнения. Само заполнение происходит одинаково независимо от используемого метода.

1. Диагональный метод, или метод северо-западного угла. При этом методе на каждом шаге построения первого опорного плана заполняется левая верхняя клетка (северо-западный угол) оставшейся части таблицы. При таком методе заполнение таблицы начинается с клетки неизвестного x₁₁ и заканчивается в клетке неизвестного x_mn, т. е. идет как бы по диагонали таблицы перевозок.

2. Метод наименьшей стоимости. При этом методе на каждом шаге построения опорного плана первою заполняется та клетка оставшейся части таблицы, которая имеет наименьший тариф. Если такая клетка не единственная, то заполняется любая из них[2].

Кроме рассмотренных выше способов иногда используется, так называемый метод Фогеля. Суть его состоит в следующем: в распределительной таблице по строкам и столбцам определяется разность между двумя наименьшими тарифами. Отмечается наибольшая разность. Далее в строке (столбце) с наибольшей разностью заполняется клетка с наименьшим тарифом. Строки (столбцы) с нулевым остатком груза в дальнейшем в расчет не принимаются. На каждом этапе загружается только одна клетка. Распределение груза производится, как и ранее.

Существующий алгоритм решения транспортных задач (метод потенциалов) предполагает, что целевая функция стремится к минимуму. Однако существуют ситуации, когда в рамках транспортной модели требуется максимизировать целевую функцию, например, общий доход, объем продаж, прибыль, качество выполняемых работ и т.д.

В этом случае в модель вместо искомой целевой функции L(Х) вводится целевая функция

L₁₍X)=-L(Х),

в которой тарифы умножаются на (-1). Таким образом, максимизация L(Х) будет соответствовать минимизации L₁(Х) [2]. Если в задаче идет речь о том, что из каждого пункта отправления можно перевозить продукцию нескольких видов, то при построении модели можно использовать один из следующих вариантов:

- каждому виду продукции должна соответствовать одна транспортная матрица;

- все виды продукции представлены в одной общей матрице с использованием запрещающих тарифов в клетках, связывающих разные виды продукции.

3.2 Решение транспортной задачи на примере ООО «Дубровчанка+»

Применяя теорию транспортной задачи к показателям работы ООО «Дубровчанка +», составим следующую транспортную задачу. Итак, на трех складах предприятия (назовем их С₁, С₂, С₃) сосредоточена продукция вида А в количествах 20, 14 и 38 единиц соответственно. Этот груз необходимо перевезти трем заказчикам – ООО «Пензмебкредит», ЗАО «Кузнецк-дизайн» и ТД «Столица» в количествах 44, 23, 5 единиц соответственно. Тарифы перевозок единицы груза каждого из складов потребителям задаются матрицей:

C_ij=

Необходимо построить экономико-математическую модель задачи и составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок стала бы минимальной.

Решение:

В качестве начального этапа построения ЭММ исходный объем перевозки от i-го поставщика к j-му потребителю обозначим через аij. Заданные мощности поставщиков и спросы потребителей накладывают ограничения на значения неизвестных a_ij. Так, например, объем груза, отправляемого с первого склада, должен быть равен мощности этого поставщика. Поэтому уравнения баланса имеют вид:

А чтобы спрос каждого из потребителей был удовлетворен, подобные уравнения баланса имеют вид:

При этом суммарные затраты Fна перевозку составят:

F=143а₁₁+135а₁₂+1400а₁₃+104а₂₁+178а₂₂+1362а₂₃+102а₃₁+180а₃₂+1360а₃₃

Для решения задачи воспользуемся пакетом MSExcelприложения MicrosoftOffice, расположив данные следующим образом (выделенные клетки – искомые значения переменных):

При этом целевая функция будет задана выражением:

=В4*У5+А4*П5+В6*У7+А6*П7+В8*У9+А8*П9+Р4*Ш5+Р6*Ш7+Р8*

Ш9

А система ограничений примет вид:

44=E5+E7+E9

23=G5+G7+G9

5=I5+I7+I9

20=E5+G5+I5

14=E7+G7+I7

38=E9+G9+I9

Выберем в меню «Сервис» команду «Поиск решения» и заполним открывшееся окно:

После этого в диалоговом окне «Параметры» установим флажок в ячейку «Линейная модель» и выберем кнопку «Выполнить».

В результате решения получаем оптимальный план перевозок:

Мощности поставщиков	Мощности потребителей			Запасы, к-т
	ООО «Пензмебкредит»	ЗАО «Кузнецк-дизайн»	ТД «Столица»
С1	1430	13520	14000	20
С2	104 14	178 0	13620	14
С3	10230	1803	13605	38
Потребность, к-т	44	23	5	72

Он означает, что с первого склада потребителю ЗАО «Кузнецк-дизайн» будет поставлено 20 единиц продукции, со второго – 14 единиц заказчику ООО «Пензмебкредит». Недопоставленные в соответствии с объемом спроса этого потребителя 30 единиц продукции будут привезены с третьего склада. Оттуда же будет поставлено 3 единицы продукции в ЗАО «Кузнецк-дизайн» и 5 единиц – в ТД «Столица». Затраты на транспортировку по данному плану составят 14 556 рублей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Необходимость решения задач линейного программирования на современных предприятиях очевидна. Построение и решение экономико-математических, а также транспортных задач позволяет, в свою очередь, решать различные технико-экономические и экономические производственные задачи, будь то проблема оптимальной загрузки станка и раскройки стального листа или анализ межотраслевого баланса и оценки темпов роста экономики страны в целом.

В данной курсовой работе были систематизированы теоретические положения по теме применения методов линейного программирования при решении экономических задач, рассмотрена сущность задач линейного программирования, выявлены основные методы решения задач линейного программирования, изучен алгоритм построения ЭММ.

Изученные теоретические положения были применены на конкретном предприятии – ООО «Дубровчанка+» в построении ЭММ по определению оптимального ассортимента продукции – был рассчитан такой план производства, при котором наблюдалась бы максимальная прибыль при располагаемом запасе ресурсов и трудоемкости технологического процесса.

Постановка и решение транспортной задачи на основе статистических данных ООО «Дубровчанка+» позволила определить оптимальный минимизирующий расходы план перевозок продукции к потребителям.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.

2. Исследование операций в экономике. По ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2010.

3. А.И. Орлов Теория принятия решений: Учебное пособие. - М.: Издательство «Март», 2004.

[1] Основные виды изготавливаемой продукции с их габаритными размерами представлены в Таблице 1.

[2] Замечание. В диагональном методе не учитываются величины тарифов, в методе же наименьшей стоимости эти величины учитываются, и часто последний метод приводит к плану с меньшими общими затратами, хотя это и не обязательно.