Прийоми економічного аналізу на базі математичної статистики (стр. 3 из 4)
, (2.6)де Y — значення показника, що характеризує об’єкт дослідження;
Х — значення факторного показника;
а, b — коефіцієнти регресії.
Якщо значення показників «Х» та «Y» є змінними, то коефіцієнти «а» і «b» — це константи, за допомогою яких встановлено відповідність між змінними величинами. Отже, кожному відхиленню за факторним показником (DХ) відповідатиме певне відхилення за узагальнюючим показником (DY). Така залежність в економіко-математичній моделі парної кореляції уможливлює її використання як за ретроспективного, так і за перспективного факторного аналітичного дослідження об’єктів господарювання на підприємстві. Прикладом може бути дослідження впливу екстенсивного використання обладнання в процесі виробництва, що вимірюється коефіцієнтом змінності роботи цього обладнання, на таку узагальнену характеристику ефективності використання основних промислово-виробничих фондів, як фондовіддача. Безпосереднього пропорційного функціонального зв’язку між цими показниками немає, що не дає змоги використовувати в аналізі традиційні методи дослідження, наприклад елімінування, хоч немає і сумніву щодо існування певної тенденції зростання фондовіддачі залежно від збільшення значення коефіцієнта змінності. І справді, що триваліший час працюватиме обладнання, то більшим має бути і обсяг продукції в розрахунку на одну гривню вартості основних промислово-виробничих фондів, тобто показник фондовіддачі, а ще точніше — фондовіддачі активної частини цього виду виробничих ресурсів. Вихідними даними для необхідних розрахунків є низка спостережень фактичних значень цих показників. Що більше буде таких спостережень, то вірогіднішим буде значення коефіцієнта кореляції, а також постійних коефіцієнтів регресії. Інформаційною базою для визначення відповідності значень показника фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів значенням середньомісячного коефіцієнта змінності можуть бути техніко-економічні дані за 15 місяців роботи механічного цеху підприємства.
Конкретизуємо економіко-математичні моделі розрахунку названих характеристик. Фондовіддача активної частини основних промислово-виробничих фондів механічного цеху (Фа) розраховується як відношення обсягу його продукції, виконаних робіт (От) до середньорічної вартості активної частини основних промислово-виробничих фондів (ВФа):
. (2.7)У свою чергу, значення середньомісячного коефіцієнта змінності роботи обладнання на підприємстві можна визначити як співвідношення відповідних даних з урахуванням кількості відпрацьованих діб:
, (2.8)де
— середньомісячний коефіцієнт змінності роботи обладнання в механічному цеху; 
— коефіцієнт змінності роботи обладнання протягом j-ї доби;n — кількість робочих діб за місяць.
Добове значення коефіцієнта змінності (
) дорівнює відношенню загальної кількості відпрацьованих всім обладнанням машино-змін за добу до кількості встановленого обладнання: 
, (2.8а)де
— кількість машино-змін, відпрацьованих встановленим обладнанням за і-ву зміну;Мв — кількість встановленого обладнання.
Згідно з описаними розрахунковими математичними моделями визначено необхідні вихідні дані щодо параметричного ряду 15-ти спостережень парних відповідностей рівнів фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів і значень коефіцієнтів змінності роботи обладнання за 15 місяців роботи механічного цеху. Відповідно до стандартної постановки завдання пошуку парної кореляційної залежності узагальненого результативного показника від зміни факторного показника-аргумента беремо значення фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів за Y, а значення коефіцієнта змінності роботи обладнання — за X. Постійні коефіцієнти регресії а і b розраховуються способом найменших квадратів у результаті розв’язування системи рівнянь:
(2.9)У таблиці 2.1 подано вихідні дані для розв’язування системи рівнянь.
Таблиця 2.1
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ (2.9)
| Місяці | Коефіцієнт змінності (х) | Фондовіддача активної частини основних фондів (y) | ху | х2 |
| 1 | 1,4 | 0,44 | 0,616 | 1,96 |
| 2 | 2,3 | 0,73 | 1,679 | 5,29 |
| 3 | 0,9 | 0,41 | 0,369 | 0,81 |
| 4 | 1,7 | 0,50 | 0,85 | 2,89 |
| 5 | 1,1 | 0,43 | 0,473 | 1,21 |
| 6 | 2,0 | 0,66 | 1,32 | 4,00 |
| 7 | 1,8 | 0,52 | 0,936 | 3,24 |
| 8 | 1,4 | 0,46 | 0,644 | 1,96 |
| 9 | 0,8 | 0,43 | 0,344 | 0,64 |
| 10 | 1,6 | 0,50 | 0,8 | 2,56 |
| 11 | 1,8 | 0,50 | 0,9 | 3,24 |
| 12 | 1,9 | 0,52 | 0,988 | 3,61 |
| 13 | 2,4 | 0,71 | 1,704 | 5,76 |
| 14 | 1,1 | 0,42 | 0,462 | 1,21 |
| 15 | 2,6 | 0,86 | 2,236 | 6,76 |
| Σ | 24,8 | 8,09 | 14,321 | 45,14 |
З використанням даних табл. 2.1 система рівнянь за формулою (2.9) матиме такий вигляд:
Помножуємо ліву і праву частини першого рівняння на 1,653. Система набуває такого вигляду:
Віднімаємо від другого рівняння перше й одержуємо:
Підставляємо в перше рівняння значення b:
Отже, в кінцевому підсумку маємо таку економіко-математичну модель кореляційно-регресійної залежності фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів (Y) від значення коефіцієнта змінності роботи обладнання (Х):
Y= 0,1612 + 0,2287Х.
Практичне використання цієї моделі уможливлює визначення кожного відхилення за функціональним показником у разі відхилення за показником-аргументом.
Чільне місце серед математичних методів, що застосовуються в економічному аналізі, належить методам комплексної оцінки виробничо-господарської діяльності підприємств. Сутність цих методів полягає у визначенні рейтингової оцінки кожного суб’єкта господарювання в системі сукупності певних показників. Існує багато різних варіантів розв’язання цього завдання, загальна постановка якого передбачає побудову вихідної матриці елементів
, де і — порядковий номер відповідного індивідуального показника ефективності діяльності підприємства, а j — порядковий номер структурного підрозділу в їхній сукупності на підприємстві. Застосовуючи метод сум, можна розрахувати значення показника комплексної оцінки виробничо-господарської діяльності для кожного j-го структурного підрозділу підприємства (Кj) як суму показників системи: 
, (2.10)де z — кількість показників у системі.
Особливість визначення результативного узагальненого показника полягає в тому, що всі показники системи повинні мати той самий напрям, тобто абсолютне збільшення значення кожного показника має свідчити про поліпшення (погіршання) відповідної характеристики ефективності виробництва (обсяг випуску продукції, прибуток, рентабельність, продуктивність праці, фондовіддача, матеріаловіддача, ритмічність випуску продукції тощо). За критеріальне значення кожного показника системи (
) для забезпечення їх тотожності можна взяти рівень виконання завдання щодо обсягу виробництва продукції, прибутку, рентабельності та інших характеристик ефективності виробництва на підприємстві.Користуючись методом відстаней, можна визначити значення комплексного оцінного показника з урахуванням не тільки абсолютних значень показників, що порівнюються, а й їх наближення до найоптимальнішого значення. При цьому за оптимальний варіант можна взяти структурний підрозділ-еталон, показники економічної ефективності якого найбільше наближаються до оптимальних. У теоретичному плані такий зразковий структурний підрозділ може являти собою (n + 1) векторний стовпчик у вихідній матриці елементів
, що визначається за матричною моделлю: