Построение модели инфляционной динамики (стр. 5 из 6)

DY= m₀+m₁t+m₂t²+a₁DY+a₂DY+b₀DX+b₁DX+b₂DX

+g₁Y+g₂X. (7)

В этом уравнении t — линейный временной тренд, t² — квадрат тренда. Квадратичный тренд играет здесь двойную роль. Во-первых, он позволяет учесть изменения долгосрочного соотношения во времени. Так, временной тренд, как указывалось выше, может существовать в спросе на деньги и в динамике курса доллара. Во вторых, он нужен для тестирования ложной регрессии, которая может возникнуть, если X и Y включают детерминированный тренд (это в какой-то мере заменяет критерий коинтеграции, в случае, если переменные содержат стохастический тренд, но не исключает полностью проблему ложной регрессии).

Максимальный лаг в модели равен 2 месяцам. Как показывают расчеты, этого в большинстве случаев оказывается достаточно. Часто говорят о бoльших лагах, однако речь при этом идет о моделях, не содержащих уровней рассматриваемых процессов (в данной модели это соответствовало бы g₁=0 и g₂=0), что не позволяет учесть возможность существования механизма исправления ошибок. Добавление корректирующего механизма существенно сокращает требуемую длину лага.

При расчетах использовался следующий набор макроэкономических показателей:

H — денежная база,

M0 — денежная масса, наличные деньги,

M2 — денежная масса, агрегат М2,

P^C— индекс потребительских цен,

P^I — индекс оптовых цен промышленности,

W — средняя заработная плата по народному хозяйству,

$ — среднемесячный курс доллара на Московской межбанковской валютной бирже,

P^E — индекс цен на энергоносители.

В расчетах использовались помесячные ряды за период с весны 1992 г. по конец 1996 г. (индекс цен на энергоносители почти на год короче). В результате в каждой регрессии около 55 наблюдений.

С точки зрения причинности представляют интерес три вида критериев:

1) Критерий равенства коэффициентов b₀, b₁, b₂ и g₂ нулю. Если все эти коэффициенты равны нулю, то это говорит об отсутствии влияния X на Y.

2) Критерий равенства коэффициентов b₁, b₂ и g₂ нулю. Если коэффициенты не равны нулю одновременно, то это говорит о том, что X_–1 влияет на Y.

3) Критерий равенства коэффициента g₂ нулю. Если коэффициент не равен нулю, то это говорит о том, что действует корректирующий механизм в связи между X и Y, исправляющий динамику Y.

В каждой клетке Таблицы15 приведены уровни значимости в процентах для этих трех критериев (вероятность ошибки первого рода). Когда уровень значимости меньше принятого порогового уровня (обычно берут 5%.), то гипотеза о равенстве нулю соответствующего набора коэффициентов отвергается, т. е. следует признать наличие значимой статистической связи. Переменные, стоящие в правой части регрессии (предполагаемые переменные-следствия), расположены в таблице по столбцам, а предполагаемые переменные-причины — по строкам. Например, при 5%-ой критической границе гипотезу об отсутствии влиянии оптовых цен промышленности на курс доллара следует отвергнуть (0.51%<5% и 3.84%<5%), а гипотезу об отсутствии корректирующего механизма следует принять (13.92%>5%).

Таблица 1

Зависимая переменная (Y)
(X)	H	M0	M2	P^C	P^I	W	$	P^E
H	------	0.00	0.00	42.04	44.01	0.06	94.24	32.84
------	12.54	0.50	47.35	43.63	1.01	86.72	20.70
------	1.84	0.41	27.13	94.95	0.16	76.11	10.42
M0	0.00	------	0.00	50.06	51.91	0.03	77.32	15.53
15.58	------	2.19	58.94	45.60	3.43	73.27	8.96
2.74	------	3.95	45.46	61.25	0.38	36.69	9.43
M2	0.00	0.00	------	6.98	44.11	0.22	26.81	75.78
1.60	16.20	------	5.28	61.17	0.35	20.71	62.06
0.42	5.51	------	2.69	35.35	0.26	41.37	34.18
P^C	71.36	54.06	25.63	------	0.00	23.87	0.93	0.01
83.43	80.37	19.90	------	0.63	65.83	27.71	0.00
80.79	54.29	50.49	------	0.17	63.76	20.67	0.00
P^I	56.57	34.24	26.37	0.00	------	39.03	0.51	0.18
67.00	49.31	23.26	11.61	------	27.93	3.84	0.11
88.61	39.31	29.17	3.41	------	96.83	13.92	0.01
W	0.65	0.04	0.55	12.57	4.02	------	15.18	5.91
11.63	3.98	40.83	6.91	4.01	------	17.48	3.64
12.98	2.06	23.54	19.98	88.58	------	13.99	0.59
$	94.28	90.32	1.31	5.99	0.06	0.19	------	14.67
86.49	93.69	1.64	6.31	0.02	0.32	------	8.55
99.78	78.48	10.14	4.88	0.00	11.61	------	61.66
P^E	26.22	24.96	20.37	9.84	17.07	4.66	1.51	------
15.89	15.28	13.91	27.73	53.37	2.35	0.72	------
66.84	71.63	8.14	36.79	19.13	35.37	0.10	------

Наличие сезонной составляющей в исследуемых рядах могло бы привести к неправильным результатам в используемых критериях причинности. Если сезонность имеет детерминированный характер, то эта проблема решается добавлением в уравнение (7) сезонных фиктивных переменных:

DY= m₀+m₁t+m₂t²+a₁DY+a₂DY+b₀DX+b₁DX+b₂DX

+g₁Y+g₂X+ d₁M₁+ ... + d₁₂M₁₂. (8)

Здесь M₁, ..., M₁₂ — сезонные месячные переменные.

Таблица 2 во всем аналогична Таблице 1, но при расчетах использовалось уравнение (8).

Таблица 2

Зависимая переменная (Y)
(X)	H	M0	M2	P^C	P^I	W	$	P^E
H	------	0.00	0.00	76.91	80.29	1.81	8.75	25.20
------	6.55	0.00	65.29	75.59	1.23	65.88	15.53
------	2.73	0.13	42.21	89.37	1.99	78.11	8.48
M0	0.00	------	0.00	56.69	92.72	10.83	54.85	5.95
25.16	------	0.14	43.75	83.87	6..09	64.51	3.08
5.35	------	4.00	55.14	99.79	20.71	64.93	6.69
M2	0.00	0.35	------	11.87	20.18	20.71	1.43	87.91
0.06	10.91	------	6.75	12.49	12.21	3.89	76.18
0.00	1.76	------	5.40	7.61	2.45	66.88	54.36
P^C	83.61	85.21	49.59	------	0.00	1.66	12.68	0.02
71.81	85.05	40.87	------	3.11	29.58	65.81	0.11
92.42	67.38	58.92	------	2.35	92.08	26.36	0.02
P^I	97.19	89.12	43.44	0.00	------	5.06	28.48	0.11
91.91	77.69	29.93	28.73	------	59.37	44.71	0.11
97.82	42.20	44.40	6.99	------	97.47	20.02	0.12
W	3.42	9.23	6.89	3.58	6.84	------	3.17	9.15
1.68	5.07	7.01	54.55	70.84	------	1.52	5.46
49.91	19.04	26.50	36.24	89.68	------	6.13	1.43
$	28.66	55.74	3.95	4.87	0.53	10.97	------	25.39
72.75	57.54	16.69	2.71	0.35	6.72	------	23.54
81.56	81.10	16.61	2.25	0.05	31.21	------	54.95
P^E	43.36	50.15	26.79	2.39	17.35	12.73	12.20	------
29.38	35.69	19.87	51.39	33.75	7.98	6.75	------
32.32	75.03	4.01	30.75	9.72	56.99	1.92	------

Полученные данные позволяют сделать выводы о причинных механизмах в российской экономике. Рис. 6 соответствует Таблице 15, Рис. 7 соответствует Таблице 16. Некоторые результаты нельзя интерпретировать однозначно, поэтому это графическое представление несколько субъективно. Пунктиром обозначены связи, значимые при 5% уровне, обычной линией — связи, значимые при 1% уровне. Линия без стрелок означает, что возможна одновременное (в один и то же месяц) взаимодействие переменных. В этом случае нельзя сделать однозначный вывод о направлении причинной связи. Двусторонняя стрелка означает наличие двусторонней причинности.

Использованный подход позволяет унифицировать, и тем самым сделать сравнимыми результаты по разным факторам. Однако он имеет тот недостаток, что не учитываются специфические особенности моделируемых процессов. Поэтому некоторые наиболее интересные связи следует рассмотреть особо.

Важно также сопоставить результаты "прямой" регрессии и "обратной", когда переменные X и Y в уравнении (7) меняются местами. Это позволяет подвергнуть рассматриваемые концепции и теории дополнительной проверке и понять, можно ли считать фактор, стоящий в правой части, экзогенным.

Неопределенность уровня цен

Оценки неопределенности уровня цен в современной России

Мерой неопределенности уровня цен может служить ошибка прогноза, основанного на прошлой динамике наблюдаемых показателей. В качестве переменной, на основе которой можно построить прогноз, прежде всего следует использовать сам уровень цен. Учитывая полученные результаты о связи цен и денег, разумно предположить, что ценную информацию могут представлять собой данные о прошлой динамике денежной базы.

Будем строить прогнозы, используя следующее уравнение:

P = m + a_iP + b_iH + e.

Неопределенность с точки зрения такого способа прогнозирования измеряется дисперсией ошибки прогноза e. Таким образом, динамику неопределенности можно изучать, рассматривая изменение дисперсии ошибки e (в общем случае — условной по прошлой информации дисперсии):