E(Xt)=const, E(Yt)=const, E(Xt2)=const, E(Yt2)=const, E(XtYt)=const, t=1,...,T.
Тогда корреляцию X и Y можно состоятельно оценить обычным способом.
Корреляционный анализ дает плохо интерпретируемые результаты в случае, когда рассматривается больше двух переменных. Кроме того, он не подходит, когда связи между переменными являются нелинейными.
3) Регрессионный анализ.
Является одним из самых мощных статистических инструментов. При его использовании, однако, необходимо учитывать, что теоретические доказательства хороших свойств получаемых оценок верны только при выполнении ряда стандартных предположений. Если используемые данные и оцениваемая модель не удовлетворяют этим гипотезам, то получается бессмысленный результат. В частности можно получить несостоятельные оценки в следующих случаях:
* функциональная форма зависимости задана неверно,
* объясняющие переменные коррелированы с ошибкой регрессионного уравнения (например, регрессоры измерены неточно или ошибка автокоррелирована, а среди регрессоров есть лаги зависимой переменной),
* переменные в регрессии нестационарны.
Отсюда ясно, что важную роль в применении регрессионного анализа играет диагностическая проверка полученного регрессионного уравнения.
Таким образом, чтобы поставить рассуждения об инфляционных процессах на более прочную основу, необходимо включить в исследование следующие этапы:
1. В явном виде изложить предполагаемые связи между рассматриваемыми величинами и сформулировать используемую модель изучаемого явления. Это позволяет избавиться от двусмысленности, свойственной чисто словесному анализу, то есть позволяет понять, что же собственно утверждается. Также следует перечислить гипотезы, выполнение которых предполагается в данной теоретической модели.
2. Использовать статистические методы для количественного оценивания силы связи между исследуемыми переменными. Формальная модель дает возможность это сделать — в этом еще одно ее преимущество перед чисто словесными рассуждениями. Важно понимать, при каких предположениях применение данных статистических методов обосновано, годятся ли они для оценивания параметров эконометрической модели.
3. Проверить, адекватно ли формальная модель описывает данные и выполняются ли гипотезы, лежащие в основе применяемого статистического метода. Если тестирование указывает на то, что модель специфицирована неверно, то следует ее модифицировать: изменить функциональную форму, добавить пропущенные факторы, — либо использовать более адекватный статистический метод. [3]
Глава 2. Эконометрическое моделирование инфляционных процессов
Классическое денежное тождество в виде уравнения спроса на деньги выглядит следующим образом:
M = kPy (1)
где М — некоторый денежный агрегат,
P — индекс цен,
y — показатель объема сделок, дохода либо выпуска продукции в постоянных ценах,
k — коэффициент спроса на деньги.
В сильно упрощенном варианте монетаристская теория предполагает, что коэффициент k постоянен, а изменения в y пренебрежимо малы по сравнению с изменением цен и денег во время высокой инфляции. Таким образом, прямым способом проверки “количественной теории” будет регрессия цен по деньгам. В логарифмической форме:
lnP= a0 + a1 lnM. (2)
Ожидается, что параметр a1 равен единице.
При исследовании спроса на деньги примем за базовую следующую модель, являющуюся упрощенным вариантом функции спроса на деньги Кейнса-Фридмена:
ln(m) = m + aln(y) + br, (3)
где ln(m) — логарифм от реальной величины денежной массы (m=M/P),
ln(y) — логарифм от показателя объема сделок, дохода или продукции,
r — номинальная процентная ставка.
При такой записи функция спроса на деньги неявно предполагается, что экономических субъектов интересует только спрос на реальные деньги, но не на номинальные, то есть отсутствует феномен денежной иллюзии.
В записанном уравнении не указаны, какие именно макроэкономические показатели обозначены буквами m, y и r. Одно из ограничений при выборе показателей — доступность статистики.
В качестве измерителей денег естественно взять три основных агрегата, рассчитываемых Центральным банком: H, M0 и M2. Однако не имеет смысла выбирать наиболее подходящий из них, поскольку представляет интерес спрос на каждый из агрегатов. Оценим функцию спроса на каждый из этих измерителей количества денег.
Самой доступной рыночной процентной ставкой в российских условиях является ставка по межбанковским кредитам. В качестве r возьмем ставку по межбанковским кредитам на срок от 1 до 3 месяцев (rIB).
Можно назвать 5 доступных из официальной статистики макроэкономических показателей - претендентов на роль переменной y в уравнении спроса на деньги:
* валовой внутренний продукт (GDP);
* потребительские расходы населения (E);
* доходы населения (I);
* средняя заработная плата в народном хозяйстве (W);
* объем промышленного производства (Q).
Чтобы выяснить, какой показатель подходит лучше в качестве y, оценим для каждого из них следующее регрессионное уравнение:
ln(m) = m0 + m1t + m2t2 + aln(y) + br, (4)
Здесь t обозначает линейный временной тренд. Он нужен в качестве заменителя неучтенных переменных и для уменьшения вероятности получения ложной регрессии. Поскольку представляют интерес только “экономические” переменные ln(y) и r, то коэффициент детерминации следует скорректировать на наличие временного тренда.
Используем полученные оценки коэффициентов уравнения спроса на деньги для того, чтобы оценить величину потерь, которые экономические субъекты несут в результате того, что находящиеся у них деньги обесцениваются.
Примем упрощающее предположение Кейгана о постоянной полуэластичности спроса на деньги по инфляции. Отношение чистых потерь от инфляции к прямым потерям для функции спроса на деньги Кейгана можно рассчитать по формуле
= (egp – 1) – 1. (5)
Таким образом, чтобы оценить величину чистых потерь от обесценения денег при инфляции, надо получить оценку полуэластичности спроса на деньги. Как уже говорилось, в формуле спроса на деньги должен стоять не фактический темп инфляции, а ожидаемый. К сожалению, инфляционные ожидания являются ненаблюдаемыми.[1] Ф. Кейган обошел эту трудность, включив в модель адаптивные ожидания, которые формируются на основе темпов инфляции в прошлом в соответствии с точно определенной функциональной зависимостью. Все же попытку Кейгана оценить предложенную им функцию спроса для нескольких европейских гиперинфляций, по-видимому, нельзя считать удачной. Кроме того, возникают сомнения, что его гиперинфляционная модель годится для современной России.
Представляется разумным использовать вместо полуэластичности спроса на деньги по темпу инфляции его полуэластичность по процентной ставке. Если принять закон Фишера, то эти величины должны быть примерно одинаковыми. Уравнение, связывающее ожидаемую инфляцию и номинальную процентную ставку имеет вид
(1+R) = (1+p)(1+r).
Приближенно при низкой ставке процента и низких темпах инфляции его записывают следующим образом:
R = p + r.
Если использовать R как заменитель p, то тем самым вносится ошибка, величина которой приближенно равна реальной ставке процента r.
В логарифмической форме уравнение, которое требуется оценить, чтобы получить оценку полуэластичности по процентной ставке имеет вид
lnm(p) = lnm(0) + a lnw – gR + e, (6)
где ошибка e включает в себя и ошибку, связанную с тем, что в уравнение не включена реальная процентная ставка r. По самому построению модели из-за проблемы пропущенной переменной применение к ней метода наименьших квадратов может дать смещенные и несостоятельные оценки. Если p и r некоррелированы между собой, то R и r должны быть коррелированы, откуда следует, что R и e коррелированы, а это нарушает стандартную гипотезу обычного метода наименьших квадратов, что регрессоры не коррелированы с ошибкой. Дополнительное смещение должно возникнуть в том случае, если реальная ставка процента r не является “белым шумом”. Остается надеяться, что смещение не настолько велико, чтобы сделать полученные оценки бессмысленными.
В первой главе в обзоре исследований по российской инфляции приведены разные, зачастую диаметрально противоположные взгляды на причинные механизмы инфляции. Попытаемся применить эконометрические методы для анализа этих механизмов.
Цель данного раздела заключается не столько в том, чтобы установить, что в конечном счете является “причиной” инфляции в России, а в том, чтобы исследовать причинные механизмы инфляционной экономики современной России. Предметом исследования является система причинных взаимосвязей в целом. При этом в качестве причин рассматриваются не состояния, а процессы. Исследование причинных процессов меньше подтверждено субъективности, поскольку может быть исследовано количественно.
Для исследования причинных связей предлагается использовать следующую модель с корректирующим механизмом: