Для произвольного отрезка [а; b] выражения для пробных точек примут вид
;
.
1.Точки x1 и х2 обладают следующим свойством: каждая из них делит отрезок [а; b] на две неравные части так, что отношение длины всего отрезка к длине его большей части равно отношению длин большей и меньшей частей отрезка. Точки с таким свойством называются точками золотого сечения отрезка [а; b].
2. На каждой итерации исключения отрезков с пробными точками одна из них
переходит на следующий отрезок и значениеf(x) в этой точке вычислять не следует. Если новым отрезком становится [а; х2], то на него переходит пробная точка 
исходного отрезка, становясь его второй пробной точкой (х2’= х1) (рис. 2.2). В случае перехода к отрезку [х1; b] пробная точка 
исходного отрезка становится первой пробной точкой отрезка [х1; b]. 3. Легко проверить, что х1=а+b–х2 , и x2=а+b–х1. Поэтому на каждой итерации метода золотого сечения недостающую пробную точку нового отрезка можно найти по перешедшей на него пробной точке с помощью сложения и вычитания.
4. В конце вычислений по методу золотого сечения в качестве приближенного значения х* можно взять середину последнего из полученных отрезков
. На каждой итерации отрезок поиска точки минимума уменьшается в одном и том же отношении
, поэтому в результате
п итераций его длина становится
. Таким образом, точность e
n определения точки
х* после
п итераций находятиз равенства
, а условием окончания поиска точки
х* с точностью e служит неравенство e
n£e.
2.3 Пример решения методами дихотомии и золотого сечения
Дана функция
, где d=2, e=1
Необходимо найти минимум на отрезке [a,b], где
,
, т.е. на отрезке [7.23,8.21]
Составить программу, которая выдаст число итераций при точности ε=0,001
Решить двумя методами: дихотомии и золотого сечения
Решение методом дихотомии:
Решение методом золотого сечения:
Так как f1<f2
