Системный анализ объекта (стр. 3 из 8)
К5 - В1 > В3 > В2
К6 - В3 > В1 > В2
Проведём попарное сравнение критериев по важности по девятибалльной шкале, и составим матрицу (таблица 2) размера (6 x 6):
равная важность - 1,умеренное превосходство - 3,значительное превосходство - 5,сильное превосходство - 7,очень сильное превосходство - 9,в промежуточных случаях ставятся чётные оценки - 2, 4, 6,8.
Таблица 2.
| Критерии | К1 | К2 | К3 | К4 | К5 | К6 | НВП |
| К1 | 1 | 1 | 4 | 7 | 4 | 6 | 0,367 |
| К2 | 1 | 1 | 5 | 5 | 3 | 4 | 0,321 |
| К3 | 1/4 | 1/5 | 1 | 3 | 3 | 2 | 0,122 |
| К4 | 1/7 | 1/5 | 1/3 | 1 | 2 | 2 | 0,072 |
| К5 | 1/4 | 1/3 | 1/3 | 1/2 | 1 | 1 | 0,061 |
| К6 | 1/6 | 1/4 | 1/2 | 1/2 | 1 | 1 | 0,058 |
| λ max = 6,3478ИС = 0,0696ОС = 0,0561 | |||||||
Нормализованный вектор приоритетов (НВП) определяется по следующей схеме:
а) рассчитывается среднее геометрическое элементов в каждой строке матрицы по формуле:
б) рассчитывается сумма средних геометрических:
∑= а1 + а2 + … + аn
в) вычисляют компоненты НВП:
аn = аn / ∑.
Каждый компонент НВП представляет собой оценку важности соответствующего критерия.
Проверяется согласованность оценок в матрице. Для этого подсчитываются три характеристики:
а) собственное значение матрицы по формуле:
λ макс = ∑
элементов 1го столбца × 1й компонент НВП + ∑ элементов 2го столбца × 2й компонент НВП + … + ∑ элементов nго столбца × nй компонент НВП,
где × - знак умножения;
случайной согласованности, определяемый теоретически для случая, когда оценки в матрице представлены случайным образом, и зависящий от размера матрицы. Значения ПСС представлены в таблице 3.Таблица 3.
| Размер матрицы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| ПСС | 0 | 0 | 0,58 | 0,90 | 1,12 | 1,24 | 1,32 | 1,41 | 1,45 | 1,49 |
Оценки в матрице считаются согласованными, если ОС ≤ 10÷15%.
Проведём попарное сравнение пригодности (ценности) вариантов по каждому критерию по той же шкале, что и для критериев. Для этого необходимо предварительно проранжировать варианты по каждому критерию. Затем полученные результаты занесём в таблицу (таблица 4). В каждом случае подсчитываются:
λimax; ИСi; ОСi.
Таблица 4.
| К1 | В1 | В2 | В3 | НВП | К2 | В1 | В2 | В3 | НВП | К3 | В1 | В2 | В3 | НВП |
| В1 | 1 | 3 | 1/5 | 0,188 | В1 | 1 | 3 | 1/5 | 0,188 | В1 | 1 | 1 | 1 | 0,333 |
| В2 | 1/3 | 1 | 1/7 | 0,081 | В2 | 1/3 | 1 | 1/7 | 0,081 | В2 | 1 | 1 | 1 | 0,333 |
| В3 | 5 | 7 | 1 | 0,731 | В3 | 5 | 7 | 1 | 0,731 | В3 | 1 | 1 | 1 | 0,333 |
| λ 1 max = 3,0649ИС1 = 0,0324ОС1 = 0,0559 | λ 2max = 3,0649ИС2 = 0,0324ОС2 = 0,0559 | λ 3 max = 3,0000ИС3 = 0,0000ОС3 = 0,0000 | ||||||||||||
| К4 | В1 | В2 | В3 | НВП | К5 | В1 | В2 | В3 | НВП | К6 | В1 | В2 | В3 | НВП |
| В1 | 1 | 3 | 1/3 | 0,258 | В1 | 1 | 7 | 3 | 0,649 | В1 | 1 | 3 | 1/5 | 0,188 |
| В2 | 1/3 | 1 | 1/5 | 0,105 | В2 | 1/ | 1 | 1/5 | 0,072 | В2 | 1/3 | 1 | 1/7 | 0,081 |
| В3 | 3 | 5 | 1 | 0,637 | В3 | 1/3 | 5 | 1 | 0,279 | В3 | 5 | 7 | 1 | 0,731 |
| λ 4 max = 3,0385ИС4 = 0,0193ОС4 = 0,0332 | λ 5 max = 3,0649ИС5 = 0,0324ОС5 = 0,0559 | λ 6 max = 3,0649ИС6 = 0,0324ОС6 = 0,0559 | ||||||||||||
Далее необходимо подсчитать значение общего критерия для альтернативы хЄХ, показывающий её пригодность для достижения цели для каждого варианта по формуле аддитивной свёртки:
аj- относительный вес (важность) частного критерия Kj.
Таблица 5.
| аjKj | варианты | ||
| В1 | В2 | В3 | |
| а1К1 | 0,367Í0,188 = 0,0689 | 0,367Í0,081 = 0,0297 | 0,367Í0,731 = 0,2682 |
| а2К2 | 0,321Í0,188 = 0,0603 | 0,321Í0,081 = 0,0260 | 0,321Í0,731 = 0,2346 |
| а3К3 | 0,122Í0,333 = 0,0406 | 0,122Í0,333 = 0,0406 | 0,122Í0,333 = 0,0406 |
| а4К4 | 0,072Í0,258 = 0,0185 | 0,072Í0,105 = 0,0075 | 0,072Í0,637 = 0,0458 |
| а5К5 | 0,061Í0,649 = 0,0395 | 0,061Í0,072 = 0,0043 | 0,061Í0,279 = 0,0170 |
| а6К6 | 0,058Í0,188 = 0,0109 | 0,058Í0,081 = 0,0046 | 0,058Í0,731 = 0,0423 |
 |  |  | |
Для весов выполняется условие нормировки
, которое необходимо, чтобы результаты, полученные в разных условиях, были сопоставимы.В нашем случае:
,то есть условие нормировки выполняется.
Наилучшее решение определяем по выражению:
К (х) - одна из свёрток выбираемых ЛПР, в нашем случае аддитивная свёртка.
Итак, по расчётам видно, что наибольшее значение критерия имеет третий вариант (0,6481), который является предпочтительным перед остальными.
И в заключении необходимо проверить достоверность решения, для чего подсчитываются:
обобщённый индекс согласования (ОИС),
обобщённый показатель случайной согласованности (ОПСС),
обобщённое отношение согласованности (ООС).
1. ОИС подсчитывается по следующей формуле:
ОИС = ИС1Í НВП (К1) + ИС2Í НВП (К2) + … + ИС6Í НВП (К6)
При этом:
ИСi берётся из таблицы 4.
НВП (Кj) берётся из таблицы 2.
ОИС = 0,0324 Í 0,367 + 0,0324 Í 0,321 + 0,0000 Í 0,122 + 0,0193 Í 0,072 + 0,0324 Í 0,061 + 0,0324 Í 0,058 = 0,0119 + 0,0104 + 0 + 0,0014 + 0,0019 + 0,0019 = 0,0275
2. ОПСС подсчитывается так же как и ОИС, с той разницей, что вместо ИС1, ИС2 и так далее из таблицы 3 подставляются ПСС, соответствующие размеру матриц сравнения вариантов из таблицы 3. В данном случае размер матрицы 3, поэтому ПСС = 0,58.
ОПСС = 0,58 Í 0,367 + 0,58 Í 0,321 + 0,58 Í 0,122 + 0,58 Í 0,072 + 0,58 Í 0,061 + 0,58 Í 0,058 = 0,21286 + 0,18618 + 0,07076 + 0,04176 + 0,03538 + 0,03364 = 0,58
3. ООС рассчитывается по следующей формуле:
Решение считается достоверным, если
ООС ≤ 10 ÷ 15%.
ООС удовлетворяет условию, а значит, решение является достоверным.
11. Тип системы.
Кухонный комбайн является физической, технической, искусственной неживой, статической, дискретной, относительно закрытой системой. По преобразовательным возможностям относится ко второму типу (изменяются отдельные характеристики входного элемента).
12. Свойства системы. В чём они состоят?
Система "кухонный комбайн" является иерархически упорядоченной, так как состоит из подсистем.
Система централизована, так как центром является мотор, обеспечивающий работу (движение) остальных элементов кухонного комбайна.
Система является инерционной, так как имеет конечное время переработки.
Система адаптивна, так как сохраняет свои функции при возмущающих воздействиях среды, например, при изменении качества ухода и обслуживания, изменении погодных условий (температура, влажность, давление), и т.д.
13. Принятие решения.
Предположим, что фирма хочет повысить качество выпускаемой системы. Какие другие системы, кроме анализируемой системы, необходимо при этом учитывать? Объясните, почему на решение этой проблемы влияет то, как устанавливаются границы системы и окружающей среды.
При принятии решения о повышении качества выпускаемой системы - кухонного комбайна, фирме-производителю необходимо учитывать следующие внешние системы:
потребителей, которые предъявляют определённые требования к качеству продукции;