Математическое моделирование экономических ситуаций (стр. 1 из 2)
Тема 1
Задача 1
Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
| 2 | 4 | 4 | 7 | 6 | 5 | 2 | 2 | 3 | 4 |
| 4 | 3 | 6 | 5 | 4 | 7 | 6 | 6 | 5 | 3 |
| 2 | 4 | 2 | 3 | 5 | 7 | 4 | 3 | 3 | 2 |
| 4 | 5 | 6 | 6 | 10 | 4 | 3 | 3 | 2 | 3 |
Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.
Решение:
Ранжированный вариационный ряд:
| 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 10 |
Дискретный вариационный ряд:
 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
 | 7 | 9 | 9 | 5 | 6 | 3 | 1 |
 | 7/40 | 9/40 | 9/40 | 5/40 | 6/40 | 3/40 | 1/40 |
– варианты, – частоты, = /(7+9+9+5+6+3+1)= /40Тема 2
Задача 1
В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.
| Марка автомобиля | Число проданных автомобилей |
| Skoda | 245 |
| Hyundai | 100 |
| Daewoo | 125 |
| Nissan | 274 |
| Renault | 231 |
| Kia | 170 |
| Итого | 1145 |
Решение:
Показатель структуры (ОПС):
ОПС = Число проданных автомобилей / 1145
Skoda 245/1145=0.214
Hyundai 100/1145=0.087
Daewoo 125/1145=0.109
Nissan 274/1145=0.239
Renault 231/1145=0.203
Kia 170/1145=0.148
| Марка автомобиля | Число проданных автомобилей | Доля в продажах (%) |
| Skoda | 245 | 21.4 |
| Hyundai | 100 | 8.7 |
| Daewoo | 125 | 10.9 |
| Nissan | 274 | 23.9 |
| Renault | 231 | 20.3 |
| Kia | 170 | 14.8 |
| Итого | 1145 | 100 |
Тема 3
Задача 1
Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
| ВУЗы города | Общее число студентов (тыс. чел.) | Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе. |
| УГТУ—УПИ | 15 | 15 |
| УрГЭУ | 3 | 10 |
| УрГЮА | 7 | 20 |
Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.
Решение:
1) Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе (%): (15+10+20)/3=15 %
Число студентов, обучающихся в этих трёх ВУЗах на коммерческой основе в сумме: 15*0.15+3*0.1+7*0.2=2.25+0.3+1.4=3.95 тыс. чел.
2) Число студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе в среднем: 3.95/3=1.317 тыс. чел.
Тема 4
Задача 1
При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
| Размер месячного вклада, рубли | Число вкладчиков | |
| Банк с рекламой | Банк без рекламы | |
| До 500 | 3 | |
| 500-520 | 4 | |
| 520-540 | 17 | |
| 540-560 | 11 | 15 |
| 560-580 | 13 | 6 |
| 580-600 | 18 | 5 |
| 600-620 | 6 | |
| 620-640 | 2 | |
| Итого | 50 | 50 |
Определить:
1) для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
2) средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.
3) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
4) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
5) Общую дисперсию используя правило сложения;
6) Коэффициент детерминации;
7) Корреляционное отношение.
Решение:
(0+500)/2=250, (500+520)/2=510, (520+540)/2=530, (540+560)/2=550,
(560+580)/2=570, (580+600)/2=590, (600+620)/2=610, (620+640)/2=630.
| Размер месячного вклада, рубли | Средний размер месячного вклада, рубли | Число вкладчиков | |
| Банк с рекламой | Банк без рекламы | ||
| До 500 | 250 | 3 | |
| 500-520 | 510 | 4 | |
| 520-540 | 530 | 17 | |
| 540-560 | 550 | 11 | 15 |
| 560-580 | 570 | 13 | 6 |
| 580-600 | 590 | 18 | 5 |
| 600-620 | 610 | 6 | |
| 620-640 | 630 | 2 | |
| Итого | 50 | 50 | |
1) Для банка с рекламой средний размер вклада за месяц составил:
(550*11+570*13+590*18+610*6+630*2)/50=580 руб.
Для банка без рекламы средний размер вклада за месяц составил:
(250*3+510*4+530*17+550*15+570*6+590*5)/50=528,4 руб.
Для банка с рекламой дисперсия вклада будет:
=((550-580)²*11+(570-580)²*13+(590-580)²*18+(610-580)²*6++(630-580)²*2)/50=(900*11+100*13+100*18+900*6+2500*2)/50=23400
/50=468
Для банка без рекламы дисперсия вклада будет:
=((250-528,4)²*3+(510-528,4)²*4+(530-528,4)²*17+(550-528,4)²*15++(570-528,4)²*6+(590-528,4)²*5)/50=
= (232519,68+1354,24+43,52+6998,4+10383,36+18972,8)/50=
= 270272/50=5405,44
2) Средний размер вклада за месяц для двух банков вместе:
(250*3+510*4+530*17+550*(11+15)+570*(13+6)+590*(18+5)+610*6+63
0*2)/(50+50)=(750+2040+9010+14300+10830+13570+3660+1260)/100=55
4,2 руб. (или (580+528,4)/2=554,2 руб.)
3) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от рекламы:
=((550-554,2)²*11+(570-554,2)²*13+(590-554,2)²*18++(610-554,2)²*6+(630-554,2)²*2)/50=
=(17,64*11+249,64*13+1281,64*18+3113,64*6+5745,64*2)/50=
=56682/50=1133,64
4) Дисперсия вклада для 2-х банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы:
=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-554,2)²*15++(570-554,2)²*6+(590-554,2)²*5)/50=
=(92537,64*3+1953,64*4+585,64*17+17,64*15+249,64*6+1281,64*5)/50
=303554/50=6071,08
5) Определить общую дисперсию используя правило сложения:
=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-554,2)²*(11+15)+
+(570-554,2)²*(13+6)+(590-554,2)²*(18+5)+(610-554,2)²*6+(630-
554,2)²*2)/
/100=(277612,92+7814,56+9955,88+458,64+4743,16+29477,72+18681,84+
+11491,28)/100=360236/100=3602,36
Тема 5
Задача 1
Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:
| Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб. | Число предприятий (f) |
| До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и > | 28 52 164 108 36 12 |
| итого | 400 |
Определить:
1) по предприятиям, включенным в выборку:
а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие;
б) дисперсию объема производства;
в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объем производства продукции на одно предприятие;
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
3) общий объем выпуска продукции по области.
Решение:
| Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб. | Средний объём продукции на группу, тыс. руб. | Число предприятий (f) |
| До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и > | 50 150 250 350 450 550 | 28 52 164 108 36 12 |
| итого | 400 |
1) Средний размер произведенной продукции на одно предприятие:
(50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12)/400=110800/400=
=277 тыс. руб.
Дисперсия объема производства:
=((50-277)²*28+(150-277)²*52+(250-277)²*164+(350-277)²*108++(450-277)²*36+(550-277)²*12)/400=4948400/400=12371
Доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
(36+12)/400= 0,12 или 12%
2) Определить в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объем производства продукции на одно предприятие:
111,225Величина tопределяется по таблице значений функции Лапласа из равенства
.Следовательно, в нашем случае последнее равенство принимает вид
Ф(t)=0,954/2=0,477.
Из этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа
находим значение t=2,00.√n=√400=20
Найдём нижний предел: