Прогноз среднего значения цены (стр. 3 из 3)

где у_в, у_н – соответственно верхняя и нижняя границы

доверительногоинтервала;

ŷ(х₀) – точечный прогноз;

t_1-α/2,n-2 –квантиль распределения Стьюдента;

(1-α/2) – доверительная верояность;

(n-2) – число степеней свободы;

ŷв.н. = ŷ(х₀) ± t_1-α/2,n-2S_ŷ,

t_a = 2,35

Доверительный интервал для уⁿ:

Нижняя граница интервала:

y= 300.29+13.24t = 300,29+13,24*293 = 4179,61

Верхняя граница интервала:

y= 300.29+13.24t= 300,29+13,24*488= 6761,41

S_x1² = 1/n ∑(x_i -

)²= 51804,7/12 = 4317,06

S_x1= 65,704

zср = 386.33

z	zi - zср	(zi - zi ср)2
350	-36.33	1319,87
314	-72.33	5231,63
300	-86.33	7452,89
293	-93.33	8710,49
368	-18.33	335,99
393	6.67	44,49
339	-47.33	2240,13
443	56.67	3211,49
467	80.67	6507,65
457	70.67	4994,25
488	101.67	10336,79
424	37.67	1419,03
4636	24624	51804,7

m_yx= S

65,704*√1/12+ 24624/51804,7 = 36,71

65,704 – 2,35*36,71 ≤ yⁿ ≤ 65,704 + 2,35*36,71

Точечный прогноз среднего значения продаж по линейному тренду находится следующим образом:

ŷв.н. = 283,61+15,84*13 = 489,53

Окончательно получаем интервальный прогноз продаж

ŷв.н. = 489,5 ±2,353*36,71

Или ŷв= 489,5 ±2,353*36,71 = 575,89

Или ŷн= 489,5 ±2,353*36,71 = 403,12

Задача 4

Для регрессионных моделей:

y = а₀ + а₁ х₁ + а₂ х₂ +ε

z_{1 =} а₀ а₁t + а₂cos (2πt/12) + а₃sin (2πt/12) + ε_t

проверить наличие или отсутствие автокорреляции, используя критерий Дарбина-Уотсона при уровне значимости α = 0,05.

Для регрессионной модели y = а₀ + а₁ х₁ + а₂ х₂ +ε

Проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя критерии xи-квадрат (χ²) при уровне значимости α = 0,05.