Прогноз облікової ставки на основі методу найменших квадратів (стр. 1 из 2)
Міністерство освіти і науки України
Чернігівський державний технологічний університет
Кафедра ФІНАНСИ
Контрольна робота
з дисципліни: “Прогнозування фінансової діяльності”
на тему: ПРОГНОЗ ОБЛІКОВОЇ СТАВКИ НА ОСНОВІ МЕТОДУ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
Чернігів 2008
ЗМІСТ
ЗАВДАННЯ 1
ЗАВДАННЯ 2
ЗАВДАННЯ 3
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Завдання 1
Варіант 2, Б1, 138 (00010001010)
Розробити прогноз облікової ставки на наступні два роки і вкажіть точність прогнозу, виходячи з наступних ретроспективних даних :
Таблиця 1.1 - Дані про облікову ставку, відсоток
| Найменуваннякраїни | 1970 | 1975 | 1980 | 1985 | 1990 | 1995 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
| США | 4,50 | 5,50 | 6,00 | 11,00 | 7,50 | 6,20 | 5,80 | 4,15 | 3,90 | 3,70 | 2,75 |
| ФРН | 4,00 | 6,00 | 3,50 | 8,10 | 4,00 | 4,30 | 5,10 | 5,20 | 4,84 | 4,30 | 3,65 |
Прогноз зробити на основі методу найменших квадратів, по США перевірити прогноз методом змінної середньої.
Головною метою методу найменших квадратів є виконання умови
,де у – фактичне значення варіації,
У – розрахункове значення варіації ряду.
Для аналізу використаємо лінійну функцію
У = 
.
Дана умова рівносильна системі нормальних рівнянь:
(1)Визначимо таку систему для динамічного ряду облікової ставки США
| роки | t |  | y | y*t |
| 1970 | 1 | 1 | 4,5 | 4,5 |
| 1975 | 5 | 25 | 5,5 | 27,5 |
| 1980 | 10 | 100 | 6,0 | 60,0 |
| 1985 | 15 | 225 | 11,0 | 165,0 |
| 1990 | 20 | 400 | 7,5 | 150,0 |
| 1995 | 25 | 625 | 6,2 | 155,0 |
| 2000 | 30 | 900 | 5,8 | 174,0 |
| 2001 | 31 | 961 | 4,2 | 130,2 |
| 2002 | 32 | 1024 | 3,9 | 124,8 |
| 2003 | 33 | 1089 | 3,7 | 122,1 |
| 2004 | 34 | 1156 | 2,8 | 95,2 |
| Всього: | 236 | 6506 | 61,1 | 1208,3 |
Отже маємо наступну систему рівнянь:
-15870 
=1128,3
= - 0,071;
11 
= 77,86
= 7,078
Таким чином отримали рівняння лінії тренду: Y(t)=-0,071t+7,078
Прогноз облікової ставки США (%) на наступні два роки:
На 2005р.: t =35, Y = -0,071*35+7,078=4,593%
На 2006р.: t =36, Y = -0,071*36+7,078=4,522%
Аналогічний розрахунок зробимо для облікової ставки ФРН.
Визначимо систему рівнянь для динамічного ряду облікової ставки ФРН
| роки | t | | y | y*t |
| 1970 | 1 | 1 | 4,00 | 4,0 |
| 1975 | 5 | 25 | 6,00 | 30,0 |
| 1980 | 10 | 100 | 3,50 | 35,0 |
| 1985 | 15 | 225 | 8,10 | 121,5 |
| 1990 | 20 | 400 | 4,00 | 80,0 |
| 1995 | 25 | 625 | 4,30 | 107,5 |
| 2000 | 30 | 900 | 5,10 | 153,0 |
| 2001 | 31 | 961 | 5,20 | 161,2 |
| 2002 | 32 | 1024 | 4,84 | 154,9 |
| 2003 | 33 | 1089 | 4,30 | 141,9 |
| 2004 | 34 | 1156 | 3,65 | 124,1 |
| Всього: | 236 | 6506 | 52,99 | 1113,1 |
Маємо систему:
-15870
=261,54 = - 0,01611 = 56,77 =5,161
Таким чином отримали рівняння лінії тренду: Y(t)=-0,016t+5,161
Прогноз облікової ставки США (%) на наступні два роки:
На 2005р.: t =35, Y = -0,016*35+5,161=4,60%
На 2006р.: t =36, Y = -0,016*36+5,161=4,59%
Перевірку прогнозу по США зробимо методом змінної середньої.
Метод змінної середньої базується на методі плинної середньої, яка дозволяє прогнозувати дані на основі вирівняного ряду, що найбільш точно характеризує тенденцію розвитку. Виберемо за критерій згладжування три роки, матимемо такий вирівняний ряд:
| Рік | Значення у | Згладжені значення у |
| 1970 | 4,5 | |
| 1975 | 5,5 | 5,3 |
| 1980 | 6,0 | 7,5 |
| 1985 | 11,0 | 8,2 |
| 1990 | 7,5 | 8,2 |
| 1995 | 6,2 | 6,5 |
| 2000 | 5,8 | 5,4 |
| 2001 | 4,2 | 4,6 |
| 2002 | 3,9 | 3,9 |
| 2003 | 3,7 | 3,5 |
| 2004 | 2,8 | 3,3 |
За допомогою методу найменших квадратів зробимо прогноз по згладжених значеннях:
| роки | t | | y | y*t |
| 1975 | 1 | 1 | 5,3 | 5,3 |
| 1980 | 5 | 25 | 7,5 | 187,5 |
| 1985 | 10 | 100 | 8,2 | 820,0 |
| 1990 | 15 | 225 | 8,2 | 1845,0 |
| 1995 | 20 | 400 | 6,5 | 2600,0 |
| 2000 | 25 | 625 | 5,4 | 3375,0 |
| 2001 | 30 | 900 | 4,6 | 4140,0 |
| 2002 | 31 | 961 | 3,9 | 3747,9 |
| 2003 | 32 | 1024 | 3,5 | 3584,0 |
| 2004 | 33 | 1089 | 3,3 | 3593,7 |
| Всього: | 202 | 5350 | 59,60 | 23898,4 |
Отже маємо наступну систему рівнянь:
-12696 =-226944,8
= 17,86;
10 = -3548,12
= -354,8Таким чином отримали рівняння лінії тренду: Y(t)=17,86t-354,8
Прогноз облікової ставки США (%) на наступні два роки:
На 2005р.: t =34, Y = 17,86*34-354,8=252,44%
На 2006р.: t =35, Y = 17,86*35-354,8=270,3%
Завдання 2
23×7 (0000111×111).
Знайдіть лінійну залежність рентабельності фірми від наявних сумарних активів і середньорічної вартості нормованих обертових засобів, використовуючи методику множинної регресії і визначити прогнозні значення рентабельності при наступних значеннях:
а) сума активів б) вартість обертових засобів
1. 3,8 0,7
2. 9,8 1,7
3. 19,4 8,9
4. 32,2 17,1
5. 100,4 20,8
Таблиця 2.1 -Значення показників по різним підприємствам
| № п/п | Сумарні активи, млн.грн. | Середньорічна вартість обертових засобів, млн. грн. | Рентабельність, проценти |
| 1 | 16,2 | 4,2 | 18 |
| 2 | 30,1 | 6,1 | 27 |
| 3 | 2,7 | 0,7 | 10 |
| 4 | 100,1 | 36,2 | 45 |
| 5 | 30,6 | 11,1 | 25 |
| 6 | 2,8 | 1,3 | 11 |
| 7 | 3,8 | 1,5 | 19 |
Зробити висновки по визначеній моделі:
а) оцінити вплив незалежних змінних на залежну;
б) визначити множинні коефіцієнти детермінації та кореляції;
в) побудувати точковий та інтервальний пронози для знайденої моделі
Лінійна залежність рентабельності (Y) від сумарних активів (X1) та середньорічної вартості обертових засобів (Х2) матиме вигляд :
У=а0+а1х1+а2х2.
Для визначення коефіцієнтів регресії складемо і розв’яжемо систему нормальних рівнянь:
Таблиця 2.2 - Проміжні розрахунки
| номер | х1 | х2 | у | х1*х1 | х2*х2 | х1*х2 | у*х1 | у*х2 |
| 1 | 16,2 | 4,2 | 18 | 262 | 17,64 | 68,04 | 291,6 | 75,6 |
| 2 | 30,1 | 6,1 | 27 | 906 | 37,21 | 183,61 | 812,7 | 164,7 |
| 3 | 2,7 | 0,7 | 10 | 7 | 0,49 | 1,89 | 27 | 7 |
| 4 | 100,1 | 36,2 | 45 | 10020 | 1310,44 | 3623,62 | 4504,5 | 1629 |
| 5 | 30,6 | 11,1 | 25 | 1310 | 123,21 | 339,66 | 765 | 277,5 |
| 6 | 2,8 | 1,3 | 11 | 8 | 1,69 | 3,64 | 30,8 | 14,3 |
| 7 | 3,8 | 1,5 | 19 | 14 | 2,25 | 5,7 | 72,2 | 28,5 |
| Всього | 186,3 | 61,1 | 155 | 12527 | 1492,93 | 4226,16 | 6503,8 | 2196,6 |
Отримаємо наступну систему лінійних рівнянь:
| 7,00а0 | + 186,3 а1 | + 61,1 а2 | = 155 |
| 186,3 а0 | + 1492,93 а1 | +4226,16 а2 | = 6503,8 |
| 61,1 а0 | + 4226,16 а1 | +1492,93 а2 | = 2196,6 |
Запишемо матриці А таC:
| 7,00 | 186,3 | 61,1 | |
| А = | 186,3 | 1492,93 | 4226,16 |
| 61,1 | 4226,16 | 1492,93 |
С =
;