Проведение исследовательской работы со статистическими данными (стр. 10 из 15)
Центральными называются моменты распределения, при вычислении которых за исходную величину принимаются отклонение вариантов от средней арифметической данного ряда.
1. Рассчитаем центральный момент первого порядка по формуле:
(7.1)где
- значение середины интервалов; 
- это среднее взвешенное; 
- fi-число значений.2. Рассчитаем центральный момент второго порядка по формуле:
(7.2)где
- значение середины интервалов; - это среднее взвешенное; - fi-число значений.3. Рассчитаем центральный момент третьего порядка по формуле:
(7.3)где
- значение середины интервалов; - это среднее взвешенное; - fi-число значений.4. Рассчитаем центральный момент четвертого порядка по формуле:
(7.4)где
- значение середины интервалов; - это среднее взвешенное; - fi-число значений.Расчет для таблицы 3.2 Группировка населения по среднемесячной заработной плате, руб.
1. Рассчитаем центральный момент первого порядка по формуле (7.1):
2. Рассчитаем центральный момент второго порядка по формуле (7.2):
3. Рассчитаем центральный момент третьего порядка по формуле (7.3):
4. Рассчитаем центральный момент четвертого порядка по формуле (7.4):
Расчет для таблицы 3.4 Группировка магазинов по розничному товарообороту, млн. руб.
1. Рассчитаем центральный момент первого порядка по формуле (7.1):
2. Рассчитаем центральный момент второго порядка по формуле (7.2):
3. Рассчитаем центральный момент третьего порядка по формуле (7.3):
4. Рассчитаем центральный момент четвертого порядка по формуле (7.4):
Расчет для таблицы 3.6
Группировка транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования (млн.т.км)
1. Рассчитаем центральный момент первого порядка по формуле (7.1):
2. Рассчитаем центральный момент второго порядка по формуле (7.2):
3. Рассчитаем центральный момент третьего порядка по формуле (7.3):
4. Рассчитаем центральный момент четвертого порядка по формуле (7.4):
Рассчитаны моменты 1,2,3,4 порядков по трем задачам. Где момент третьего порядка понадобиться для расчета асимметрии, а момент четвертого порядка понадобиться для расчета эксцесса.
7.2 РАСЧЕТ АСИММЕТРИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
В статистической практике встречаются разнообразные распределения. Различают следующие разновидности кривых распределения:
· одновершинные кривые: симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричные;
· многовершинные кривые.
Для однородных совокупностей, как правило, характерны одновершинные распределения. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Появление двух или более вершин делает необходимой перегруппировку данных с целью выделения более однородных групп.
Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса. Для симметричных распределений частоты любых двух вариант, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Рассчитанные для таких распределений средняя, мода и медиана также равны.
При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии (
): 
, или 
где
-это среднее взвешенное; Mo-мода; 
-среднеквадратичная взвешенная дисперсия; Me-медиана.Его величина может быть положительной и отрицательной. В первом случае речь идет о правосторонней асимметрии, а во втором- о левосторонней.
При правосторонней асимметрии Mo>Me >x. Наиболее широко (как показатель асимметрии) применяется отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного ряда в кубе:
(7.5)где
-центральный момент третьего порядка; 
-среднее квадратическое отклонение в кубе.Применение данного показателя дает возможность определить не только величину асимметрии, но и проверить ее наличие в генеральной совокупности. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной; если она меньше 0,25, то незначительной.
Оценка существенности
производится на основе средней квадратической ошибки, коэффициента асимметрии ( 
), которая зависит от числа наблюдений (n) и рассчитывается по формуле: 
где n-число наблюдений.
В случае
асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично. В противном случае асимметрия несущественна и ее наличие может быть вызвано случайными обстоятельствами.Расчет для таблицы 3.2 Группировка населения по среднемесячной заработной плате, руб.
1. Определим асимметрии по формуле (7.5):
Левосторонняя, значительная асимметрия.
Расчет для таблицы 3.4 Группировка магазинов по розничному товарообороту, млн. руб.
1. Определим асимметрии по формуле (7.5):
Правосторонняя, значительная асимметрия.
Расчет для таблицы 3.6 Группировка транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования (млн.т.км)
1. Определим асимметрии по формуле (7.5):
Правосторонняя, незначительная асимметрия.
7.3 РАСЧЕТ ЭКСЦЕССА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Для симметричных распределений может быть рассчитан показатель эксцесса (
): 
(7.7)где
- центральный момент четвертого порядка; 
- средне квадратическое отклонение в четвертой степени.Расчет для таблицы 3.2 Группировка населения по среднемесячной заработной плате, руб.
Рассчитаем показатель эксцесса по формуле (7.7)
Плосковершинное распределение.
Расчет для таблицы 3.4 Группировка магазинов по розничному товарообороту, млн. руб.
Рассчитаем показатель эксцесса по формуле (7.7)
