Проведение выборочного наблюдения (стр. 1 из 2)

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Факультет экономики и менеджмента

Кафедра «Предпринимательство и коммерция»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

По дисциплине «Статистика»

На тему

«Проведение выборочного наблюдения»

Санкт-Петербург 2008

Введение

Целью лабораторной работы является освоение методики организации и проведения выборочного наблюдения; статистических методов и методов компьютерной обработки полученной информации; методов оценки параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных.

Выборочное наблюдение – важнейший вид не сплошного наблюдения. Теория выборочного наблюдения, т.н. выборочный метод, – совокупность принципов и способов отбора единиц совокупности, а также способов и методов оценки параметров генеральной совокупности на основе выборочных единиц. Выборочный метод в настоящее время получил широкое практическое применение, поскольку обладает целым рядом преимуществ по сравнению со сплошным наблюдением и иными видами несплошного наблюдения.

Преимущества выборочного наблюдения по сравнению со сплошным:

1. Экономия времени, финансовых, трудовых, материальных ресурсов.

2. Возможность расширить программу наблюдения.

С другими видами не сплошного наблюдения:

3. Благодаря хорошо разработанной теории выборки и используемых при выборочных наблюдениях способах формирования выборки появляется возможность дать вероятностную оценку параметров генеральной совокупности.

Генеральная совокупность – совокупность, которая собственно интересует исследователя и из которой отбираются единицы в выборочную совокупность. Выборочная совокупность – совокупность отобранных единиц, по которым будут фиксироваться значения тех или иных признаков.

Основной принцип формирования выборочной совокупности – случайность отбора, т.е. всем единицам генеральной совокупности должна быть обеспечена равная вероятность попадания в выборку. Этот принцип обеспечивает объективность выборочного наблюдения, поскольку позволяет сформировать репрезентативную выборку. Репрезентативность способствует получению несмещённой выборки, т.е. структура или закономерность распределения в выборочной совокупности соответствует распределению единиц в генеральной совокупности.

Способы отбора единиц в выборочную совокупность:

1. Случайный отбор. Реализуют методом жеребьёвки или с использованием таблиц случайных чисел.

2. Механический отбор – частный случай случайного отбора. Рассчитывается шаг отбора, который равен отношению объёма совокупности к объёму выборки:

.

Отбор может проводиться по принципу бесповторного отбора, когда, извлекаемая из генеральной совокупности, единица назад не возвращается, и повторного отбора [1].

Виды выборки:

1. Собственно случайная.

2. Типологическая (стратифицированная).

3. Гнездовая (серийная).

4. Многоступенчатая.

5. Многофазная.

Лабораторная работа выполнена на основе исходных данных первой лабораторной: данные сборника Росстата Регионы России [2], а именно статистическая информация о числе собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения в различных регионах России в 1990 году. Объём исходной совокупности – 88 единиц.

1. Расчёт необходимого объёма выборочной совокупности

Ошибка выборки – это различие в значениях какого-либо параметра генеральной совокупности и его оценки, полученной на основе выборки. Ошибка выборки присутствует всегда, т.к. её возникновение связано с самой сутью выборочного наблюдения: по части судят о целом. Распределение единиц выборочной совокупности не может в полной мере соответствовать распределению единиц генеральной совокупности. Понятию ошибки выборки и методике её определения посвящены многие работы теории выборки (учёные – Я. Бернулли, П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов, А.А. Марков, А.А. Чупров и др.).

Теорема Чебышева. При неограниченном увеличении числа наблюдений в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что величина ошибки выборки не превысит сколь угодно малой положительной величины ξ.

,

где

– выборочное среднее, – генеральное среднее, – вероятность события, заключённого в скобки.

Теорема Чебышева доказывает принципиальную возможность оценки параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных, утверждая, что в условиях большой выборки вероятность получить незначительную величину ошибки близка к 1. Однако, практически не ясно, чему равна эта вероятность, и какова величина ошибки выборки.

Теорема Ляпунова. При неограниченном увеличении числа наблюдений в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией вероятность того, что ошибка выборки не превысит величины tμ, равна нормированной функции Лапласа:

,

где μ – средняя ошибка выборки,

, – среднее выборочное по i‑й выборке, n – число выборок.

Математической статистикой доказано, что величина μ² прямо пропорциональна дисперсии генеральной совокупности (s²) и обратно пропорциональна объёму выборки (n):

.

Известно, что

(S² – дисперсия выборки). Если выборка большого объёма, то , следовательно, на практике сомножитель опускают и .

Предельная ошибка выборки

. Плотность нормального распределения: , где нормированное отклонение выборочной средней от генеральной средней .

Данное исследование проводится с вероятностью 0,95. Этому значению в таблице Лапласа соответствует t=1,96, которое на практике округляют до 2. В этом случае

. Тогда .

Важным вопросом подготовки выборочного наблюдения является определение объема выборочной совокупности, необходимой и достаточной для оценки тех или иных свойств генеральной совокупности. В практике экономико-статистических исследований, как правило, используется процедура бесповторного отбора единиц в выборочную совокупность. Первым этапом подготовки выборочного наблюдения является расчет объема выборки. Расчет, как правило, проводится по следующей формуле:

[3].

Расчёт объёма выборки проводится многократно с учётом разной величины ошибки и с разным уровнем вероятности. По полученным результатам выбирают оптимальный вариант. В лабораторной работе будет сформировано три выборки, объёмом 70, 25 и 15 единиц каждая.

2. Формирование выборочных совокупностей и обработка выборочных данных

Методом случайного бесповторного отбора формируются большая (70 единиц) и две малых выборки (25 и 15 единиц). Затем, при помощи ППП Statistica рассчитываются основные статистические характеристики, данные занесены в таблицу ниже.

Таблица 2.1. Основные статистические характеристики выборок

В таблице 2.1 «NewVar1» обозначает выборку размером 70 единиц, «NewVar2» – 25 единиц, «NewVar3» – 15 единиц. В графе «Mean» указаны значения средних по каждой выборке, «Std. Dv.» – стандартное отклонение, «N» – объём выборки, «Std. Err.» – средняя ошибка выборки, «Confidence -95,000%» и «Confidence +95,000%» – соответственно нижняя и верхняя границы доверительного интервала при вероятности 95%, «Reference» – гипотетическое значение генеральной средней величины (известно из первой лабораторной работы), «t-value» – расчетное значение t‑критерия для проверки гипотезы о значении генеральной средней, «df» – число степеней свободы, «p» – расчетный уровень значимости t‑критерия.

Среднее значение выборки, состоящей из 70 единиц, равно 53,64286, оно отличается от генеральной средней на 2,06309, величина среднеквадратического отклонения равна 16,66183. Средняя ошибка этой выборки – 1,991470, а интервал оптимальности

, т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что в среднем по России число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения в 1990 году находилось в указанных пределах. Расчётное значение t-критерия составляет -1,03596, меньше 2, следовательно, различия между генеральной и выборочной средней случайны, и выборочное среднее является достоверной оценкой генеральной средней. Расчётный уровень значимости t-критерия также подтверждает это ( ).