Модели и методы принятия решений (стр. 1 из 4)

Содержание

Вступление

1. Оптимизация решений динамическими методами

2. Динамическая оптимизация в планировании работ

3. Задачи принятия решений в условиях риска

4. Задачи принятия решений в условиях неопределенности

Литература

ВСТУПЛЕНИЕ

Одной из составных частей современной науки управления является набор количественных методов исследования сложных явлений и процессов. В условиях совершенствования систем управления промышленностью и экономикой количественные методы придают процессу управления необходимую научную обоснованность, сводят до минимума элемент субъективности при выборе управленческих решений и позволяют в определенной мере оптимизировать как сам процесс управления, так и комплекс технических средств, обеспечивающих его осуществление.

Принятие решений является основной составляющей управления (основным этапом процессов управления). Поскольку общей наукой об управлении, охватывающей теорию и практику всего комплекса вопросов, связанных с целенаправленным руководством со стороны человека, течением и результатами его деятельности в любой области, связанной с процессами управления, является кибернетика, то естественно теорию принятия решений считают разделом кибернетики.

Процесс теории принятия решений обусловлен быстрым развитием разработок, проектирования, внедрения и использования в различных сферах народного хозяйства автоматизированных систем управления (АСУ). Каждый специалист, в той или иной степени участвующий в управлении сложным объектом, в реальных условиях всегда сталкивается как с элементами математического, программного, информационного и технического обеспечения процесса управления, так и с недостаточностью нужной для управления и принятия решений информации. Использование для управления АСУ требует и будет требовать вес возрастающих объемов информации, так как полнота данных во многом определяет качество машинных решений, вырабатываемых системой.

Принятые решения — понятие, близкое к выбору из множества возможностей. Это понятие базируется не только на количественных характеристиках, но и на факторах, не всегда имеющих количественные меры.

Учет этих факторов необходим также и потому, что в настоящее время четко определилась тенденция применения методов моделирования и оптимизации явлений, позволяющая выполнять формальную сторону подготовки и принятия решения на ЭВМ. Поэтому вопросы: какие составляющие процесса принятия решения должен контролировать человек, принимающий решения, и какие составляющие могут быть выполнены вычислительным комплексом, как осуществить взаимосвязь человека с этим комплексом - стали насущными вопросами теории и практики принятия решений. Без исследования этих вопросов вряд ли могут быть достигнуты какие-либо серьезные успехи в создании и исследовании автоматизированных систем управления.

1. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

Задача 1.1

Фирма обеспечивает поставку товаров для продажи с базы А₀ в четыре торговые точки А₁, А₂, А₃, А₄. Расстояния между всеми пунктами известны и заданы в километрах (Таблица 1).

В целях экономии времени и средств необходимо найти такой маршрут передвижения, при котором, побывав в каждой торговой точке по одному разу, поставщик вернулся бы в исходный пункт А₀, проделав минимально возможный суммарный путь.

Таблица 1.1.10 – Исходные данные.

А₀	А₁	А₂	А₃	А₄
А₀	0	200	150	300	100
А₁	200	0	120	350	200
А₂	150	120	0	150	250
А₃	300	350	150	0	150
А₄	100	200	250	150	0

Решение

Видно, что матрица симметрична относительно главной диагонали, поэтому достаточно информации одной из ее половин. Расстояния определяются для конкретных путей сообщения не обязательно по прямой. Для определения кратчайшего пути коммивояжера будем рассматривать варианты его передвижения последовательно, пункт за пунктом.

Начинаем с вариантов, состоящих из трех участков. Например, отправляясь из исходного пункта A₀можно добраться в третий пункт А₃ шестью способами:

Зная расстояния между пунктами, можно вычислить суммарный путь для каждого из шести вариантов.

Результаты рассмотрения сводим в таблицу 1.

Таблица 1 - Перспективы вариантов движения

Варианты движения	Расстояние, км.	Перспективно или нет
А₀ А₂ А₃ А₁А₀ А₃ А₂ А₁А₀ А₂ А₄ А₁А₀ А₄ А₂ А₁А₀ А₃ А₄ А₁А₀ А₄ А₃ А₁А₀ А₁ А₃ А₂А₀ А₃ А₁ А₂А₀ А₁ А₄ А₂А₀ А₄ А₁ А₂А₀ А₃ А₄ А₂А₀ А₄ А₃ А₂А₀ А₁ А₂ А₃А₀ А₂ А₁ А₃А₀ А₁ А₄ А₃А₀ А₂ А₄ А₃А₀ А₄ А₁ А₃А₀ А₄ А₂ А₃А₀ А₁ А₂ А₄А₀ А₂ А₁ А₄А₀ А₁ А₃ А₄А₀ А₃ А₁ А₄А₀ А₂ А₃ А₄А₀ А₃ А₂ А₄	650570600470650600900770650420700400470620650550650500570470700850450700	НетДаНетДаНетДаНетДаНетДаНетДаДа НетНетДа НетДа НетДа Да НетДа Нет

После заполнения таблицы выделяем только перспективные варианты (их будет всего 12), дополняем их номером непосещенного населенного пункта и повторяем процедуру: определяем перспективность движения уже для четырех участков пути. Для этого к вычисленной длине перспективного пути (см. табл. 1) прибавляем расстояние до непосещенного еще населенного пункта. Результаты вычислений заносим в табл. 2.

Таблица 2 - Перспективы выделенных вариантов движения

Варианты движения	Расстояние, км.	Перспективно или нет
А₀ А₃ А₂ А₁ А₄А₀ А₄ А₂ А₁ А₃А₀ А₄ А₃ А₁ А₂А₀ А₃ А₁ А₂ А₄А₀ А₄ А₁ А₂ А₃А₀ А₄ А₃ А₂ А₁А₀ А₁ А₂ А₃ А₄А₀ А₂ А₄ А₃ А₁А₀ А₄ А₂ А₃ А₁А₀ А₂ А₁ А₄ А₃А₀ А₁ А₃ А₄ А₂А₀ А₂ А₃ А₄ А₁	7708207201020570520620900850620950650	ДаНетДаНетНетДаДа НетНетДа НетДа

Аналогично предыдущему из табл. 2 выбираем четыре перспективных варианта.

Так как нам необходимо возвратиться в исходный пункт, то выделенные перспективные последовательности движения дополняем этим исходным пунктом A₀. Вычисляем для них суммарные расстояния и заносим результаты в табл. 3.

Таблица 3 – Суммарные расстояния перспективных вариантов движения

Варианты движения	Расстояние, км.	Перспективно или нет
А₀ А₃ А₂ А₁ А₄ А₀А₀ А₄ А₃ А₁ А₂ А₀А₀ А₄ А₃ А₂ А₁ А₀А₀ А₁ А₂ А₃ А₄ А₀А₀ А₂ А₁ А₄ А₃ А₀А₀ А₂ А₃ А₄ А₁ А₀	870870720720920850	НетНетДаДа НетНет

Из таблицы видно, что имеется два оптимальных маршрута следования коммивояжера А₀ А₄ А₃ А₂ А₁ А₀и А₀ А₁ А₂ А₃ А₄ А₀, имеющие минимальную из всех возможных маршрутов длину, равную 720 км.

2. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ В ПЛАНИРОВАНИИ РАБОТ

Задача 1.10

В условиях задачи производственного планирования (см. МУ [12]) найти оптимальные строки начала строительства каждого из объектов так, чтобы суммарный срок строительства всех объектов был бы минимальным.

Таблица 1.10.10 – Исходные данные

Объекты	Виды (стадии) работ
Объекты	1	2	3	4
А₁	1	2	5	2
А₂	3	2	3	4
А₃	2	5	2	4

Решение

Считая, что работа на каждом объекте должна продолжаться непрерывно с момента начала строительства до его окончания, требуется определить сроки начала строительства каждого объекта так, чтобы суммарный срок строительства всех объектов был минимальным.

Последовательность строительства может быть любой:

Покажем, как оценивается суммарное время строительства для одного из вариантов, например А₁ А₂ А₃. Сроки окончания работ на первом объекте будут следующими (см. табл. 1.10.10):

-окончание первой стадии 1 месяц;

-окончание второй стадии 1 + 2 = 3 месяца;

-окончание третьей стадии 3 + 5 = 8 месяцев;

окончание четвертой стадии 8 + 2 = 10 месяцев.

Время t₂начала работ на втором объекте должно удовлетворять следующим неравенствам:

Эти неравенства выражают требования, чтобы каждая из стадий работ на объекте А₂ начиналась лишь после окончания работ соответствующих стадий на объекте А₁. Одновременно (параллельно) вести один и тот же вид работ у организации нет возможности но условию задачи.