Моделирование систем массового обслуживания (стр. 2 из 4)

Рис.1.

В основе сетевого графика лежит ориентированный граф. Одной из основных конструкций ориентированного графа является путь. Путь – это последовательность дуг, позволяющая пройти из одной вершины в другую и каждая дуга которой встречается не более одного раза. Замкнутый путь, соединяющий вершину с ней же самой, называется контуром. Понятие пути имеет важное значение в сетевом моделировании.

Сетевой график – это конечный плоский ориентированный граф без контуров, дуги которого имеют одну или несколько числовых характеристик.

В сетевом графике имеется два основных элемента – работа и событие. Работы соответствуют дугам графа, а события – вершинам. Работами называются любые процессы, действия, приводящие к достижению определенных результатов (событий). В сетевом графике может быть несколько разновидностей работ: действительная работа, ожидание, фиктивная работа. Действительной называется работа, требующая затрат времени и ресурсов. Ожиданием называется работа, которая требует затрат времени, но требует затрат ресурсов. Фиктивная работа отражает логическую связь между работами и не требует затрат времени и ресурсов. Действительные работы и ожидания изображаются на графике сплошными стрелками, фиктивные работы – пунктирными стрелками. Количественные показатели (время, стоимость, ресурсы), характеризующие работу, проставляются над стрелками (рис.2).

Событием называется результата произведенной работы. События изображаются кружками, внутри которых – номер события (рис.2).

Рис. 2.

Прежде чем использовать сетевой график как основной инструмент управления ходом работ, необходимо провести его анализ и оптимизацию. После этого осуществляется привязка сети к календарю, в результате чего создается план-график проведения работ, в котором указываются даты наступления событий, начала и окончания работ, величины резервов времени и т. д. Этот документ передается ответственным исполнителям, которые приступают к выполнению работ в соответствии с разработанным графиком. Сетевое моделирование находит широкое применение при планировании научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ. Достоинством сетевых моделей является то, что они позволяют повысить эффективность планирования. При этом следует отметить, что несмотря на все преимущества методов СПУ, их нельзя считать окончательно сформировавшимися, а сетевые модели идеальными, поскольку они не исключают влияния субъективных оценок и не обеспечивают нахождение оптимального решения.

1.3 Моделирование систем массового обслуживания

Теория массового обслуживания впервые применялась в телефонии, а затем и в других областях хозяйственной деятельности.

Например, организация нормального процесса обслуживания покупателей связана с правильным определением следующих показателей: количества предприятий данного торгового профиля, численности продавцов в них, наличия соответствующих основных фондов, частоты завоза товаров, численности обслуживаемого населения, плотности обращаемости и потребности в соответствующих товарах. Если предположить, что предприятие располагает необходимыми основными фондами, торгует товарами, имеющимися в достаточном количестве, то и тогд а в процессе обслуживания остаются такие переменные величины, которые могут существенно повлиять на качество обслуживания. Надлежит, следовательно, выбрать такой оптимальный вариант организации торгового обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество – высоким, не будет излишних народохозяйственных затрат. Математический аппарат теории массового обслуживания облегчает решение этой задачи.

Системы массового обслуживания (СМО) занимают важное место во многих сферах хозяйственной деятельности. Примерами СМО могут служить телефонные станции, ремонтные мастерские (заводы, базы, бригады), погрузочно-разгрузочные комплексы (порты, товарные станции), транспортные системы, автозаправочные станции, больницы, торговые точки, предприятия бытового обслуживания и т. д. Обрабатывающее предприятие, например машиностроительный завод, его цех, участок, станок также могут рассматриваться как СМО, обслуживающие поступающее сырье, заготовки, полуфабрикаты, комплектующие изделия.

Каждая СМО имеет одно или несколько обслуживающих устройств, называемых каналами обслуживания (каналы связи, ремонтные бригады, краны, бензоколонки, продавцы, кассиры, парикмахеры, станки), и предназначена для обслуживания – выполнения потока заявок, требований, поступающих в систему большей частью в случайные моменты времени. Время обслуживания заявки также обычно случайно. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит либо к накоплению необслуженных заявок, либо к недогрузке СМО, простою ее каналов.

Задача теории массового обслуживания состоит в выработке рекомендаций по рациональному построению СМО, рациональной организации их работы и регулированию потока заявок с целью обеспечить более высокую эффективность обслуживания при малых затратах на создание и функционирование системы. Для этого теория массового обслуживания устанавливает зависимости между характеристиками потока заявок, числом и производительностью каналов обслуживания и "выходными" характеристиками СМО, описывающими результаты ее работы. Системы массового обслуживания делятся на две группы: СМО с отказами в обслуживании и СМО с ожиданием, или очередью. В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получает "отказ" и сразу покидает систему, а не становится в очередь. Примерами системы с отказами могут служить система телефонной связи города, пошивочная мастерская, если нет "записи на очередь".

В системах с ожиданием заявка, пришедшая в такой момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ждет освобождения канала. Системы с ожиданием делятся на системы с неограниченным ожиданием начала обслуживания, с ограничением времени ожидания и с ограничением длины очереди. Обслуживание очереди (дисциплина очереди) может быть упорядоченным, т. е. строго в порядке поступления заявок, случайным, когда заявки обслуживаются в некотором случайном порядке, и с приорететами, когда в первую очередь обслуживаются заявки, обладающие некоторыми признаками. Принадлежность СМО к тому или другому виду зависит не только от характера системы, но и от приемлемой срочности обслуживания, наличия или отсутствия других СМО, оказывающих те же услуги, и других факторов.

СМО называется разомкнутой, если поток заявок не зависит от ее функционирования. Обычно это бывает, когда заявок много и интенсивность потока заявок не изменяетмся заметно в результате работы СМО. Примерами разомкнутых СМО могут служить АТС, ремонтные бригады, мастерские, если заявок на ремонт так много, что работа СМО практически не влияет на их поступление. СМО называется замкнутой, если поток заявок зависит от функционирования системы. Так ремонтное предприятие должно рассматриваться как замкнутая СМО, если заявки поступают не очень часто и их поток зависит от пропускной способности предпрятия.

Важшейшим показателем эффективности СМО является ее производительность, или пропускная способность, или среднее число заявок, которое система может обслужить за единицу времени, и относительная пропускная способность – отношение среднего числа заявок, обслуживаемых за единицу времени, к среднему числу поступивших за это время заявок.

Поток заявок характеризуется распределением заявок по времени. Исследование СМО весьма облегчается, если принимается простой поток заявок. В реальных условиях работы СМО поток заявок в большинстве случаев может считаться простейшим лишь на небольшом интервале времени, однако очень часто исследования СМО проводят, принимая поток заявок простейшим. Это объясняется, во-первых, простотой проведения анализа при таком потоке и, во-вторых, тем, что простейший поток очень напряженный, а следовательно, можно предполагать, что при реальном потоке эффективность СМО будет не хуже, чем дал анализ при простейшем потоке. Теория массового обслуживания позволяет проводить анализ СМО и при других, более сложных, чем простейший поток заявок, учитывающих нестационарность последействие, т. е. зависимость между заявками. Рассматриваются также схемы с учетом возможности выхода из строя каналов обслуживания, системы со взаимопомощью и дублированием каналов.

1.4 Элементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов

При решении ряда практических задач в области экономики и организации сельского хозяйства приходится встречать случаи, когда две стороны преследуют противоположные цели, причем результат действий одной из сторон зависит от того, какой образ действий выберет другая сторона. Такие случаи называются конфликтными ситуациями. Конфликтные ситуации в различных областях человеческой деятельности изучает теория игр. Эта теория вырабатывает рекомендации по такому экономическому поведению противных сторон в процессе конфликтной ситуации, которое приводит к максимально возможному выигрышу.