Построение эконометрической модели и исследование проблемы гетероскедастичности с помощью тестов Вайта, Бреуша-Пагана-Годфри и Парка (стр. 1 из 3)
Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский Государственный Университет
Экономический факультет
Кафедра Экономической и институциональной экономики
Курсовой проект
По дисциплине «Эконометрика и прогнозирование»
На тему
«Построение эконометрической модели и исследование проблемы гетероскедастичности с помощью тестов Вайта, Бреуша-Пагана-Годфри и Парка»
Выполнила
Студентка третьего курса
Отделения «Экономическая теория»
Волкова Ольга Александровна
Научный руководитель:
Абакумова Юлия Георгиевна
Минск, 2008 г.
Содержание
Введение
Теоретический раздел
Аналитический раздел
Построение базовой регрессионной модели и оценка её качества
Исследование проблемы гетероскедастичности с помощью тестов Вайта, Бреуша-Пагана-Годфри и Парка
Устранение гетероскедастичности в модели
Заключение
Список использованных источников
Введение
Вся история развития человечества неразрывно связана с изменениями динамики численности и воспроизводства населения. Современные очень высокие темпы роста численности населения мира в решающей степени определяются темпами его увеличения в развивающихся странах.
Современный «взрыв» населения в развивающихся странах имеет существенные особенности. Главная особенность заключается в том, что если в Европе быстрый рост населения был обусловлен в первую очередь социально-экономическими изменениями, т.е. следовал за экономическим ростом и изменениями в социальной сфере, то в развивающихся странах мы наблюдаем прямо противоположную картину: быстрый рост населения значительно опережает их экономическое и социальное развитие, усугубляя тем самым и без того ложные проблемы занятости, социальной сферы, обеспечения продовольствием, экологии.
Наряду с наблюдаемым во второй половине XX века демографическим взрывом проявился и демографический кризис, затронувший в первую очередь развитые страны мира.
Суть современного демографического кризиса заключается не только в резком ухудшении развития народонаселения, что выражается в резком уменьшении темпов роста численности населения в развитых странах, а в некоторых из них и снижении этого показателя за нулевую отметку, но и в определенном кризисе института семьи, в некотором ухудшении качества развития населения, в демографическом старении.
Наблюдаемая в развитых странах мира тенденция к резкому падению рождаемости значительно ниже уровня, обеспечивающего простое воспроизводств населения, ведет к значительному демографическому старению, сокращению трудовых ресурсов и увеличению «экономической нагрузки» на экономически активное население, на старение населения или увеличение доли пожилых и старых людей.
Итак, изменение показателя общей численности населения происходит под воздействием целого ряда прямых и косвенных факторов. В своей работе я бы хотела рассмотреть влияние показателей рождаемости, смертности и численности пожилого населения в разных странах мира на общую численность населения этих стран.
Такой выбор обусловлен, в первую очередь, целью моей работы – проверка регрессионной модели на гетероскедастичность (т.к. эта проблема в большей степени присуща пространственным данным и редко встречается во временных рядах).
Таким образом построенная мною модедь содержит следующие объясняющие переменные:
X1 – численность рожденных детей за 2007г. (чел.),
X2 – численность умерших за 2007г. (чел),
Х3 – численность населения в возрасте от 65 лет и старше (чел.), и объясняемую переменную:
Y – общая численность населения на начало 2008г. (чел.).
Статистические данные по странам взяты за период 2007г, влияющие на общую численность населения начала 2008г. (Таблица 1)
| Страны | Общая численность населения на начало года | X1- численность рожненных детей за 2007г. | X2 - смертность за 2007г. | X3 - численность населения старше 65 лет за 2007г. |
| Бельгия | 10666866 | 120663 | 374.0553 | 1824034.086 |
| Болгария | 7640238 | 75349 | 693.2108 | 1321761.174 |
| Чехия | 10381130 | 114632 | 355.3592 | 1484501.59 |
| Дания | 5475791 | 64082 | 256.328 | 837796.023 |
| Германия | 82221808 | 682700 | 2594.26 | 16279917.98 |
| Эстония | 1340935 | 15775 | 78.875 | 229299.885 |
| Ирландия | 4419859 | 70623 | 261.3051 | 490604.349 |
| Греция | 11214992 | 110048 | 418.1824 | 2085988.512 |
| Испания | 45283259 | 488335 | 1806.8395 | 7562304.253 |
| Франция | 63753140 | 816500 | 3102.7 | 10328008.68 |
| Италия | 59618114 | 563236 | 2140.2968 | 11864004.69 |
| Кипр | 794580 | 8529 | 52.8798 | 97733.34 |
| Латвия | 2270894 | 23273 | 202.4751 | 388322.874 |
| Литва | 3366357 | 32346 | 190.8414 | 525151.692 |
| Люксембург | 483799 | 5477 | 9.8586 | 67731.86 |
| Венгрия | 10045000 | 97600 | 575.84 | 1597155 |
| Мальта | 410584 | 3871 | 25.1615 | 56660.592 |
| Нидерланды | 16404282 | 180882 | 741.6162 | 2378620.89 |
| Австрия | 8331930 | 76250 | 282.125 | 1408096.17 |
| Польша | 38115641 | 387873 | 2327.238 | 5107495.894 |
| Португалия | 10617575 | 102492 | 348.4728 | 1836840.475 |
| Румыния | 21528627 | 214728 | 2576.736 | 3207765.423 |
| Словения | 2025866 | 19636 | 60.8716 | 322112.694 |
| Словакия | 5400998 | 54424 | 331.9864 | 642718.762 |
| Финляндия | 5300484 | 58729 | 158.5683 | 874579.86 |
| Швеция | 9182927 | 103421 | 258.5525 | 1597829.298 |
| Великобритания | 61185981 | 770651 | 3467.9295 | 9789756.96 |
| Турция | 70586256 | 1361000 | 29533.7 | 4658692.896 |
| Исландия | 314321 | 4508 | 6.3112 | 36775.557 |
| Норвегия | 4737171 | 58459 | 181.2229 | 691626.966 |
| Швейцария | 7591414 | 74440 | 290.316 | 1229809.068 |
Табл. 1
Теоретический раздел
При практическом проведении регрессионного анализ модели с помощью МНК необходимо обращать внимание на проблемы, связанные с выполнимостью свойств случайных отклонений модели, т.к. свойства оценок коэффициентов регрессии напрямую зависят от свойств случайного члена в уравнении регрессии. Для получения качественных оценок необходимо следить за выполнимостью предпосылок МНК (условий Гаусса-Маркова), т.к. при их нарушении МНК может давать оценки с плохими статистическими свойствами.
Одной из ключевых предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий случайных отклонений: т.е. D( εi ) = D( εj ) = σ2 для любых наблюдений i и j. Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (непостоянством дисперсий отклонений).
Наличие гетероскедастичности может привести к снижению эффективности оценок, полученных по МНК, к смещению дисперсий, к ненадежности интервальных оценок, получаемых на основе соответствующих t- и F-статистик. Таким образом, статистические выводы, получаемые при стандартных проверках качества оценок, могут быть ошибочными и приводить к неверным заключения по построенной модели. Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены, а следовательно можно признать статистически значимыми коэффициенты, которые таковыми не являются. Причиной гетероскедастичности могут быть выбросы (резко выделяющиеся наблюдения), ошибки спецификации модели, ошибки в преобразовании данных, ассиметрия распределения какой-либо из объясняющих переменных. Чаще всего, появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть и попытаться устранить этот недостаток еще на этапе спецификации. Однако обычно приходиться решать эту проблему уже после построения уравнения регрессии. Не существует какого-либо однозначного метода определения гетероскедастичности. Существует довольно большое количество тестов и критериев, наиболее популярными и наглядными из которых являются: графический анализ отклонений, тест ранговой корреляции Спирмена, тест Парка, тест Глейзера, тест Голдфельда-Квандта и тест Уайта. Моя работа посвящена исследованию поледних двух тестов.
Тест Уайта
Алгоритм этого теста заключается в том, что сперва оценивается исходная модель и определяются остатки εi , затем строится вспомогательно уравнение регрессии и определяется его коэффициент детерминации, произведение n*R^2 сравнивается со значением χ^2- распределения и делается вывод о наличии или об отсутствии гетероскедастичности.
Тест Парка
Парк в свою очередь предложил следующую функциональную зависимость:
Алгоритм теста:
1) Оцениваем исходное уравнение и определяем ei.
2) Оцениваем уравнение
Проверяем статистическую значимость коэффициента β уравнения на основе статистики
Если β значим, то гетероскедастичность. Если нет, то гомоскедастичность.
Тест Бреуша-Пагана-Годфри
1) Оценивается исходная модель и определяются остатки
Строится оценка:
2) Оценивается регрессия
Если
