Задача
Мається Аiпостачальників вантажу (I = 1…m) та Bj споживачів цього вантажу (j = 1…n). Запаси вантажу у постачальників, попит споживачів та вартість перевезення одиниці вантажу від і – го постачальника до j – го споживача Cijу г.о. надані в таблиці. Належить скласти такий план перевезення вантажу, який забезпечив би мінімальні транспортні витрати.
Таблиця 1. – Вхідні дані до транспортної задачі
| Постачаль-ники | Запасивантажу | Споживачі та їх попит | |||
| В1=15 | В2=25 | В3=18 | В4=12 | ||
| А1 | 25 | 2 | 4 | 3 | 6 |
| А2 | 18 | 3 | 5 | 7 | 5 |
| А3 | 12 | 1 | 8 | 4 | 5 |
| А4 | 15 | 4 | 3 | 2 | 8 |
Економіко – математична модель задачі:
Цільова функція:
Z = 2X11 + 4X12 + 3X13 + 6X14 + 3X21 + 5X22 +7X23 + 5X24 + X31 + 8X32 + 4X33 + 5 X34 + 4 X41 + 3 X42 + 2 X43 + 8 X44 – min.
Обмеження:
X11 +X12 +X13 +X14 = 25,
X21 +X22 +X23 +X24 = 18,
X31 +X32 +X33 +X34 = 12,
X41 +X42 +X43 +X44 = 15,
X11 +X21 +X31 +X41 = 15,
X12 +X22 +X32 +X42 = 25,
X13 +X23 +X33 +X43 = 18,
X14 +X24 +X34 +X44 = 12,
Xij >= 0.
2. Розрахунок задачі лінійного програмування на ПК
Сутність транспортної задачі полягає в тому, щоб забезпечити мінімальні транспортні витрати перевезень вантажу від постачальників до споживачів (цільова функція), і при цьому вантаж від постачальників має бути вивезеним (обмеження на спроможність постачальників), а потреби споживачів – задоволені (обмеження на потреби споживачів).
Рішення транспортної задачі на ПК проводиться за таким алгоритмом.
1. Оформити шапку та заголовки рядків і стовпців у Exel.
2. Заповнити електронну таблицю: блоки «Запаси.», «Споживання» та «Матриця вартості».
3. Записати формулу цільової функції за допомогою Мастера функций, для чого:
3.1 натиснути на кнопку fxпанелі інструментів Стандартная, ініціювати Мастер функцій;
3.2 вибрати функцію Математическая / СУММПРОИЗВ;
3.3 встановити курсор у полі Матриця вартості, відмітити відповідний блок та зафіксувати перший аргумент функції;
3.4 встановити курсор у полі Матриця рішення, відмітити відповідний блок та зафіксувати другий аргумент функції;
3.5 закінчити запис формули, клацнувши ОК.
4. В клітинках блоків Формули обмежень за запасами та Формули обмежень за споживанням записуються формули сумування змінних відповідно за запасами постачальників та потребою споживачів.
5. З’в'язати електронну таблицю з вікном «Поиск решения», для чого
5.1 відмітити клітинку «Цільова функція», відкрити вікно «Поиск решения»;
5.2 заповнити рядок «Установить целевую ячейку»;
5.3 встановити режим «Равной» у стан «Минимальному значению»
5.4 заповнити рядок «Изменения ячейки» посиланням на блок «Матриця рішення»;
5.5 Заповнити вікно «Ограничения» обмеженнями за рядками та стовпцями змінних, що відповідає запасам постачальників та потрабам споживачів;
5.6 у рядку «Знак» вибрати знак відношення розглядаємої транспортної задачі (>=, <=, =);
5.7 заповнення рядків вікна «Добавить» закінчити натиском кнопки ОК;
5.8 Натиснувши кнопку «Параметры», встановити у вікні «Параметры поиска решения» режим «Линейная модель» та «Неотрицательные значения»; натиснути кнопку ОК.
6. Ініціювати рішення задачі, натиснувши кнопку «Выполнить».
Таблиця 2. - Рішення задачі за допомогоюExel
| Транспортна задача | |||||
| Матриця вартості | |||||
| 2 | 4 | 3 | 6 | ||
| 3 | 5 | 7 | 5 | ||
| 1 | 8 | 4 | 5 | ||
| 4 | 3 | 2 | 8 | ||
| Матриця рішень | Запаси | ||||
| 0 | 22 | 3 | 0 | 25 | 25 |
| 3 | 3 | 0 | 12 | 18 | 18 |
| 12 | 0 | 0 | 0 | 12 | 12 |
| 0 | 0 | 15 | 0 | 15 | 15 |
| 15 | 25 | 18 | 12 | Цільова функція | |
| 15 | 25 | 18 | 12 | 223 | |
| Споживання | |||||
Висновки
Таким чином, представлена в даній розрахунково–економічній роботі транспортна задача вирішена із застосуванням комп’ютерної програми MsExcel. Цей метод дає можливість знайти оптимальний план перевезень товару, щоб при цьому затрати були мінімальними.
Описана у роботі задача про оптимальні перевезення і метод її рішення – тільки окремий приклад великої множини задач лінійного програмування. Мета транспортної задачі – розробка найбільш раціональних шляхів і способів транспортування товарів, ліквідація надмірно далеких, зустрічних та повторних перевезень. Усе це скорочує час просування товарів, зменшує затрати підприємств, пов’язані з здійсненням процесів постачання сировини, матеріалів, палива, обладнання тощо.
Перелік посилань
1. Гончаренко Л.С. Оформлення матеріалів самостійної роботи студентів: Навчальний посібник. – Херсон: МІБ, 1999. – 50 с.
2. Лугинин О.Е., Белоусова С.В., Львов М.С. Єкономико – математические методы и модели: Учебное пособие. – Херсон: МИБ, 1998. – 212 с.
3. Лугінін О.Є., Білоусова С.В., Білоусов О.М.. Економетрія: Навчальний посібник. – Херсон: МІБ, 2002. – 251 с.
4. Лук’яненко І.Г., Красикова Л.І. Економетрика: Підручник. – К.: Товариство «Знання» КОО, 1998. – 212 с.
5. Методичні вказівки до самостійної роботи студентів усіх форм навчання при вивченні дисципліни «Економетрія» / Укл. О.Є. Лугінін. – Херсон: МІБ, 2000.- 25 с.